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TABLEANALYTIQUEDESMATIERES.
Pa^e»
Avertissementxvi:
Notionshistoriquesxxi
DéfinitiondelaGéométriei
GÉOMÉTRIEPLANE.
LIVREPREMIER.
LALIGNEDROITE.
§I. - Desangles.
Égalitéetsommededeuxangles8
Bissectricesd'unangle9
10 Perpendiculaireàunedroite. - Égalitédesanglesdroits11Anglesadjacentsetsupplémentaires..1
3Sommedesanglesautourd'unpointi4
§II. - Destriangles.
Propriétésdutriangleisocèle17
extrémités.Conséquences24§III. - Desperpendiculairesetdesobliques.
R.etDEG. - Tr.deGéom.{I"Partie)./->
VITABLEDESMATIÈRES.
PagCiCasd'égalitddestrianglesrectangles29
§IV. - Droitesparallèles.
Postulatum. - Deuxparallèlesontleursperpendiculairescommunes....34 laires4o§V. - Sommedesanglesd'unpolygone.
Sommedesanglesd'untriangle4*
pendiculaires43Sommedesanglesd'unpolygone44
§VI. - Duparallélogramme.
4^ gramme47§VII. - Figuressymétriques.
LIVREIL
LACIRCONFÉRENCEDECERCLE
§I. - Desarcsetdescordes.
Propriétésdesdiamètres58
TABLEDESMATIÈRES.VU
Pages centre6i§II. - Tangenteaucercle. - Positionsmutuelles
dedeuxcirconférences.Propriétédelatangenteaucercle63
Normalesetobliques65
distancedescentresetlesrayons70§III.Mesuredesangles.
Mesuredesanglesaucentre72
Mesuredesanglesinscrits;segmentcapable74
§IV. - Constructiondesanglesetdestriangles.
Usagedelarègleetducompas79
deuxlignesincommensurablesentreelles80 §V. - Tracédesparallèlesetdesperpendiculaires,CerclepassantpartroispointsdonnésgS
Constructiondesperpendiculaires9/j
§VI. - Problèmessurlestangentes.
Constructiondestangentesaucercle96
VfllTABLEDESMATIÈRIÎS.
râpes passantparcesommet97Segmentcapabled'unangledonne99
Tangentescommunesàdeuxcercles100
APPENDICEDUDEUXIÈMELIVRE.
Delarésolutiondesproblèmesio3
Méthodedessubstitutionssuccessives. - Analyseetsynthèseio3Simsonio5
surlesmileuxdescôtésmPolygoneségauxetdemêmesens115
Déplacementd'unefiguredanssonplan,centreinstantanéderotation. -Polygoneségauxetdesensopposés119
LIVREIII.
LESFIGURESSEMBLABLES.
§I. - Lignesproportionnelles.
portdonné;divisionharmonique121 parunesériedeparallèles128 portdonné127§II. - Lignesproportionnellesdanslecercle.
d'unpointparrapportàuncerclei3iTABLEDESMATIÈRES.
§m. - Similitudedespolygones.
desimilitudedestrianglesi35 deleurspérimètres142 droitesconcourantesi43 portdonnéi^S §IV. - Relationsmétriquesentrelesdifférentesparties d'untriangle.Carrédel'hypoténuse.i48
conque. - Hauteursenfonctiondescôtési5o Sommedescarrésdedeuxcôtésd'untriangle. - Sommedescarrésdes côtésd'unquadrilatère. - Lieudespo",ntsdontlasommedescarrés desdistancesàdeuxpointsfixesestconstante. - Médianesd'un triangleenfonctiondescôtési53 Différencedescarrésdescôtésd'untriangle. - Lieudespointsdontla angleoudelahauteurcorrespondantautroisièmecôté. - Bissectrices Propriétésduquadrilatèreinscriptible. - Construirelequadrilatère connaissantlesquatrecôtés. - Diagonalesenfonctiondescôtés. -Calculdelacordedelasommededeuxarcsi58
§V. - Problèmesrelatifsauxlignesproportionnelles. dedeuxlongueurs1G4 bicarrée,17*XTABLEDESMATIÈRES.
Passes
cercles1-6§VI. - Polygonesréguliers.
leursapothèmes186 §VII. - Problèmessurlespolygonesréguliers.Inscriptionducarré188
lygoneréguliercirconscritsemblable194§VIII. - Mesuredelacirconférence.
cordeapourlimitel'unité200 Calculdeic. - Méthodesdesisopérimètres;perfectionnementetdegréde l'approximation. - Laméthodedespérimètresconduitauxmêmescalculs.209APPENDICEDUTROISIÈMELIVRE.
Principedessignes. - Dessegmentsrectilignesetdesangles;formules pourlechangementd'origineai6Trigonométrierectiligne219
Transversalesdansletriangle. - ThéorèmesdeMénélaiisetdeJeande Céva. - Applications;relationstrigonométriques22aTABLEDESMATIÈRES.
Pages sonexpressiontrigonométrique228 dequatretangentesd'uncercle281 pointhomologuecommun233Triangleshomologiques234
HexagonesdePascaletdeBrianchon235
circonscrits245 .Hémothét'ie. - Propriétésdesfigureshomothétiques. - Centresetaxes culier,detroiscercles262 Définitiongénéraledela.similitude. - Pôledoublededeuxfigures semblables•267 Puissanced'unpointparrapportàuncercle. - Axeradicaldedeux cercles,autrespropriétésduquadrilatèrecomplet. - Pointsantiho- cerclestouchésparuntroisième266 quelespointsdoublesexistentoun'existentpas. - Conditionpourque involutivesduquadrilatère270nouvelleexpressiondelapuissanced'unpointpar.rapportàuncercle. - Cerclesorthogonaux;cerclescoupésdiamétralement2-;
7 Inversion. - Propriétésdesfiguresinverses;conservationdesangles;R.etDEC. - Tr.deGéom.(I"Partie).C
XIITABLEDESMATIÈRES.
rages Méthodedetransformationparrayonsvecteursréciproques. - Relation quatreautres290Cercleisogonaux298
Problèmed'Apollonius:cerclestangentsàtroiscerclesdonnés. - Solu- tionsapplicableauxdiverscasparticuliers. - Discusçiongénérale. - culiers,solutiongénérale3o4InverseursdePeaucellieretdeHart809
ProblèmedeCastillon310
ProblèmedeMalfatti31
1 Transformationparsemi-droitesréciproques. - Propriétésdessemi- droitesetdescycles. - Applicationsdecetteméthodeemployéeseule proques3i4LIVREIV.
LESAIRES.
§I, - Mesuredesairesdespolygones.
Airedurectangle..,327
Aireduparallélogramme328
Airedutriangle. - Calculdecetteaireetdesrayonsdescerclescir- Airedutrapèze. - Mesuredel'aired'unpolygonequelconque333§II. - Comparaisondesaires.
taire337 Propriétésdescarrésconstruitssurlescôtésd'untrianglerectangle. -ThéorèmedePythagore338
§III. - Airesdupolygonerégulieretducercle.
Aired'unpolygonerégulier. - Rapportdesairesdedeuxpolygonesré- guliersd'unmômenombredecôtés. - Aired'unsecteurpolygonal régulier3 'jiTABLEDESMATIÈRES.XIII
PagesAireducercle. - Rapportdesairesdedeuxcercles344
Airedusecteurcirculaire. - Rapportdesairesdessecteurssemblables.346 Airedusegmentcirculaire. - Rapportdesairesdedeuxsegmentssem- blables348§IV. - Problèmessurlesaires.
lygonedonné352 égaleàleursommeouàleurdiiïérence. - Lunuled'IIippocrate353APPENDICEDUQUATRIÈMELIVRE.
ÉvaluationapprochéedeTaired'unefigureàcontourcurviligne. - For- muledeSimpson. - FormuledePoncelet357 celledesacorde36i Maximumsetminimumsdesfiguresplanes. - Maximumdel'aired'unEntretouteslesfiguresplanesisopérimètres,lecercleestunmaximum. - Maximumd'unefigurecomposéed'unedroiteetd'unelignedeforme
arbitraire. - Maximumd'unpolygonedecôtésdonnés,oud'unpolygone»dontondonnelepérimètreetlenombredescôtés. - Applicationaux
polygonesréguliers365 DuExercicesconcernantlesdiversparagraphes:
DupremierLivre(1à67)369
DudeuxièmeLivre(68à155)376
DutroisièmeLivre(156à372)385
DuquatrièmeLivre(373à481)4o8
XVTABLEDESMATIÈRES.
NOTESNOTEI.
Mesuredesgrandeurs.
PagetCalculdesnombresincommensurables42c)
Rapportdesdeuxgrandeurs482
NOTEII.
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