[PDF] Traité de géométrie GÉOMÉTRIE PLANE. LIVRE

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TRAITÉ

DE

GÉOMÉTRIE

PARIS. - IMPRIMERIEGAUTHlER-VILLARSETG",

66570-2255,QuaidesGrands-Augustins,55

Va

TRAITE

DE

GÉOMÉTRIE

PAR

EugèneROUCHÉetCh.deCOMBEROUSSE

NOUVELLEEDITION

PREMIEREPARTIE

GÉOMÉTRIEPLANE.

PARIS

55,QuaidesGrands-Augustins,55

1922
u.W tiû^à,

TABLEANALYTIQUEDESMATIERES.

Pa^e»

Avertissementxvi:

Notionshistoriquesxxi

DéfinitiondelaGéométriei

GÉOMÉTRIEPLANE.

LIVREPREMIER.

LALIGNEDROITE.

§I. - Desangles.

Égalitéetsommededeuxangles8

Bissectricesd'unangle9

10 Perpendiculaireàunedroite. - Égalitédesanglesdroits11

Anglesadjacentsetsupplémentaires..1

3

Sommedesanglesautourd'unpointi4

§II. - Destriangles.

Propriétésdutriangleisocèle17

extrémités.Conséquences24

§III. - Desperpendiculairesetdesobliques.

R.etDEG. - Tr.deGéom.{I"Partie)./->

VITABLEDESMATIÈRES.

PagCi

Casd'égalitddestrianglesrectangles29

§IV. - Droitesparallèles.

Postulatum. - Deuxparallèlesontleursperpendiculairescommunes....34 laires4o

§V. - Sommedesanglesd'unpolygone.

Sommedesanglesd'untriangle4*

pendiculaires43

Sommedesanglesd'unpolygone44

§VI. - Duparallélogramme.

4^ gramme47

§VII. - Figuressymétriques.

LIVREIL

LACIRCONFÉRENCEDECERCLE

§I. - Desarcsetdescordes.

Propriétésdesdiamètres58

TABLEDESMATIÈRES.VU

Pages centre6i

§II. - Tangenteaucercle. - Positionsmutuelles

dedeuxcirconférences.

Propriétédelatangenteaucercle63

Normalesetobliques65

distancedescentresetlesrayons70

§III.Mesuredesangles.

Mesuredesanglesaucentre72

Mesuredesanglesinscrits;segmentcapable74

§IV. - Constructiondesanglesetdestriangles.

Usagedelarègleetducompas79

deuxlignesincommensurablesentreelles80 §V. - Tracédesparallèlesetdesperpendiculaires,

CerclepassantpartroispointsdonnésgS

Constructiondesperpendiculaires9/j

§VI. - Problèmessurlestangentes.

Constructiondestangentesaucercle96

VfllTABLEDESMATIÈRIÎS.

râpes passantparcesommet97

Segmentcapabled'unangledonne99

Tangentescommunesàdeuxcercles100

APPENDICEDUDEUXIÈMELIVRE.

Delarésolutiondesproblèmesio3

Méthodedessubstitutionssuccessives. - Analyseetsynthèseio3

Simsonio5

surlesmileuxdescôtésm

Polygoneségauxetdemêmesens115

Déplacementd'unefiguredanssonplan,centreinstantanéderotation. -

Polygoneségauxetdesensopposés119

LIVREIII.

LESFIGURESSEMBLABLES.

§I. - Lignesproportionnelles.

portdonné;divisionharmonique121 parunesériedeparallèles128 portdonné127

§II. - Lignesproportionnellesdanslecercle.

d'unpointparrapportàuncerclei3i

TABLEDESMATIÈRES.

§m. - Similitudedespolygones.

desimilitudedestrianglesi35 deleurspérimètres142 droitesconcourantesi43 portdonnéi^S §IV. - Relationsmétriquesentrelesdifférentesparties d'untriangle.

Carrédel'hypoténuse.i48

conque. - Hauteursenfonctiondescôtési5o Sommedescarrésdedeuxcôtésd'untriangle. - Sommedescarrésdes côtésd'unquadrilatère. - Lieudespo",ntsdontlasommedescarrés desdistancesàdeuxpointsfixesestconstante. - Médianesd'un triangleenfonctiondescôtési53 Différencedescarrésdescôtésd'untriangle. - Lieudespointsdontla angleoudelahauteurcorrespondantautroisièmecôté. - Bissectrices Propriétésduquadrilatèreinscriptible. - Construirelequadrilatère connaissantlesquatrecôtés. - Diagonalesenfonctiondescôtés. -

Calculdelacordedelasommededeuxarcsi58

§V. - Problèmesrelatifsauxlignesproportionnelles. dedeuxlongueurs1G4 bicarrée,17*

XTABLEDESMATIÈRES.

Passes

cercles1-6

§VI. - Polygonesréguliers.

leursapothèmes186 §VII. - Problèmessurlespolygonesréguliers.

Inscriptionducarré188

lygoneréguliercirconscritsemblable194

§VIII. - Mesuredelacirconférence.

cordeapourlimitel'unité200 Calculdeic. - Méthodesdesisopérimètres;perfectionnementetdegréde l'approximation. - Laméthodedespérimètresconduitauxmêmescalculs.209

APPENDICEDUTROISIÈMELIVRE.

Principedessignes. - Dessegmentsrectilignesetdesangles;formules pourlechangementd'origineai6

Trigonométrierectiligne219

Transversalesdansletriangle. - ThéorèmesdeMénélaiisetdeJeande Céva. - Applications;relationstrigonométriques22a

TABLEDESMATIÈRES.

Pages sonexpressiontrigonométrique228 dequatretangentesd'uncercle281 pointhomologuecommun233

Triangleshomologiques234

HexagonesdePascaletdeBrianchon235

circonscrits245 .Hémothét'ie. - Propriétésdesfigureshomothétiques. - Centresetaxes culier,detroiscercles262 Définitiongénéraledela.similitude. - Pôledoublededeuxfigures semblables•267 Puissanced'unpointparrapportàuncercle. - Axeradicaldedeux cercles,autrespropriétésduquadrilatèrecomplet. - Pointsantiho- cerclestouchésparuntroisième266 quelespointsdoublesexistentoun'existentpas. - Conditionpourque involutivesduquadrilatère270

nouvelleexpressiondelapuissanced'unpointpar.rapportàuncercle. - Cerclesorthogonaux;cerclescoupésdiamétralement2-;

7 Inversion. - Propriétésdesfiguresinverses;conservationdesangles;

R.etDEC. - Tr.deGéom.(I"Partie).C

XIITABLEDESMATIÈRES.

rages Méthodedetransformationparrayonsvecteursréciproques. - Relation quatreautres290

Cercleisogonaux298

Problèmed'Apollonius:cerclestangentsàtroiscerclesdonnés. - Solu- tionsapplicableauxdiverscasparticuliers. - Discusçiongénérale. - culiers,solutiongénérale3o4

InverseursdePeaucellieretdeHart809

ProblèmedeCastillon310

ProblèmedeMalfatti31

1 Transformationparsemi-droitesréciproques. - Propriétésdessemi- droitesetdescycles. - Applicationsdecetteméthodeemployéeseule proques3i4

LIVREIV.

LESAIRES.

§I, - Mesuredesairesdespolygones.

Airedurectangle..,327

Aireduparallélogramme328

Airedutriangle. - Calculdecetteaireetdesrayonsdescerclescir- Airedutrapèze. - Mesuredel'aired'unpolygonequelconque333

§II. - Comparaisondesaires.

taire337 Propriétésdescarrésconstruitssurlescôtésd'untrianglerectangle. -

ThéorèmedePythagore338

§III. - Airesdupolygonerégulieretducercle.

Aired'unpolygonerégulier. - Rapportdesairesdedeuxpolygonesré- guliersd'unmômenombredecôtés. - Aired'unsecteurpolygonal régulier3 'ji

TABLEDESMATIÈRES.XIII

Pages

Aireducercle. - Rapportdesairesdedeuxcercles344

Airedusecteurcirculaire. - Rapportdesairesdessecteurssemblables.346 Airedusegmentcirculaire. - Rapportdesairesdedeuxsegmentssem- blables348

§IV. - Problèmessurlesaires.

lygonedonné352 égaleàleursommeouàleurdiiïérence. - Lunuled'IIippocrate353

APPENDICEDUQUATRIÈMELIVRE.

ÉvaluationapprochéedeTaired'unefigureàcontourcurviligne. - For- muledeSimpson. - FormuledePoncelet357 celledesacorde36i Maximumsetminimumsdesfiguresplanes. - Maximumdel'aired'un

Entretouteslesfiguresplanesisopérimètres,lecercleestunmaximum. - Maximumd'unefigurecomposéed'unedroiteetd'unelignedeforme

arbitraire. - Maximumd'unpolygonedecôtésdonnés,oud'unpolygone»dontondonnelepérimètreetlenombredescôtés. - Applicationaux

polygonesréguliers365 Du

Exercicesconcernantlesdiversparagraphes:

DupremierLivre(1à67)369

DudeuxièmeLivre(68à155)376

DutroisièmeLivre(156à372)385

DuquatrièmeLivre(373à481)4o8

XVTABLEDESMATIÈRES.

NOTES

NOTEI.

Mesuredesgrandeurs.

Paget

Calculdesnombresincommensurables42c)

Rapportdesdeuxgrandeurs482

NOTEII.

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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