[PDF] MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)





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LE MOUVEMENT Mouvement UNIFORME Mouvement ACCÉLÉRÉ

4/ Je dois savoir reconnaître les trois types de mouvements : Accéléré : La vitesse augmente au fil du temps : l'objet parcourt des distances de plus en 



MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)

Un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) est caractérisé par une trajectoire circulaire et une accélération angulaire constante.



2. Mouvement uniformément accéléré

Mouvement uniformément accéléré. Manip 1a (Accélération nulle). La trajectoire observée est rectiligne la vitesse est quasi constante.



Mouvement rectiligne uniformément accéléré Equation différentielle

1 nov 2005 =0) est un mouvement rectiligne uniformément accéléré sous l'effet de la force de pesanteur. – Prouvé expérimentalement par Galilée. • Galilée ...



Comment décrire le mouvement dun objet ?

La trajectoire est le chemin suivi par un objet au cours de son mouvement. rectiligne et accéléré . ... en plus vite le mouvement est dit accéléré.



Fiche de synthèse n° 5 Mouvements : position vitesse et accélération

Référentiel trajectoire et mouvement : rappels de 2nde Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens ...



A - GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS RECTILIGNES

Le vecteur vitesse v d'un mobile animé d'un mouvement rectiligne a la direction mouvement de la bille est un mouvement rectiligne uniformément accéléré ...



Accélère !

ACTIVITÉ 2 Quel mouvement ? Analyse de mouvements. Un chariot qui roule librement sur un rail. Une balle qui tombe. Un char à voile poussé 



Quest-ce que la trajectoire dun mobile ? Mouvement et vitesse Qu

Les variations de vitesse peuvent s'observer sur un graphique ou sur une chronophotographie. Mouvement uniforme v. Mouvement accéléré v. Mouvement ralenti.



I. Vitesse moyenne : ???????? ?????? Définition : Remarque : II

Mouvement uniforme accéléré et retardé : La chronophotographie permet d'étudier le mouvement d'un mobile au cours du temps. Elle consiste à photographier



Fiche de synthèse n°7 Mouvements : position vitesse et

Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur augmente au cours du temps Le tracé montre donc que le vecteur-accélération est de même direction et de même sens



Mouvement rectiligne uniformément accéléré

L'accélération a une valeur qui est d'autant plus grande que l'augmentation de vitesse du mouvement est rapide Dans un mouvement idéal de MRUV l'augmentation de la vitesse du mobile (?v) toutes les secondes est parfaitement constante Alors le graphique de la vitesse en fonction du temps dans ce mouvement doit se présenter de la façon



Chapitre 1 : Mouvement et interactions Thème Mouvement

mouvement dans un champ uniforme Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération du centre de masse d’un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien Établir et exploiter la troisième loi de Kepler dans le cas du mouvement circulaire EXERCICES EXERCICE 2 : MOUVEMENT D'UN ÉLECTRON



Chapitre 5 : Mouvement et interactions Thème Mouvement

mouvement dans un champ uniforme Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération du centre de masse d’un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien Établir et exploiter la troisième loi de Kepler dans le cas du mouvement circulaire EXERCICES EXERCICE 1 : COURSE À UN FEU ROUGE



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mouvement il existe 3 possibilités : - Mouvement accéléré si la vitesse augmente (?) ; - Mouvement décéléré si la vitesse diminue (?) ; - Mouvement uniforme si la vitesse reste constante (=)

Comment savoir si le mouvement est accéléré ou décéléré ?

Si elle augmente, on dit que le mouvement est accéléré. Si elle diminue, on dit que le mouvement est décéléré ou ralenti. On peut déterminer si le mouvement est uniforme, accéléré ou ralenti en étudiant des chronophotographies ou des graphiques représentant l'évolution de la vitesse en fonction du temps.

Qu'est-ce que le mouvement rectiligne accéléré ?

Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur augmente au cours du temps. Le tracé montre donc que le vecteur-accélération est de même direction et de même sens que le vecteur-vitesse : Le mouvement rectiligne « décéléré »

Comment savoir si le mouvement est uniforme ou accéléré ?

On peut déterminer si le mouvement est uniforme, accéléré ou ralenti en étudiant des chronophotographies ou des graphiques représentant l'évolution de la vitesse en fonction du temps. La vitesse est aussi caractérisée par sa direction et son sens. 1. Différents mouvements : uniforme, accéléré, décéléré

Comment savoir si le mouvement est décéléré ou ralenti ?

Si elle diminue, on dit que le mouvement est décéléré ou ralenti. On peut déterminer si le mouvement est uniforme, accéléré ou ralenti en étudiant des chronophotographies ou des graphiques représentant l'évolution de la vitesse en fonction du temps. La vitesse est aussi caractérisée par sa direction et son sens. 1.

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 1 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)

Définition

Un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) est caractérisé par une trajectoire

circulaire et une accélération angulaire constante.

L'accélération centripète

Dans un MCU, rappelons que le vecteur accélération est toujours de norme constante et dirigé

vers le centre de la trajectoire, raison pour laquelle on l'appelle accélération centripète (

r a C). L'horaire de ses coordonnées polaires est donné par :

πωθωtraCaC

2 Dans le cas d'un mouvement circulaire où la norme du vecteur vitesse n'est pas constante,

cette accélération centripète existe aussi. En effet, on vérifie facilement que la démonstration

qui a permis d'obtenir l'horaire ci-dessus reste valable dans ce cas. L'accélération centripète

est due à une variation de l'orientation du vecteur vitesse au cours du temps et non à une variation de sa norme.

Cependant, dans le cas d'un MCUA, nous allons montrer qu'à cette accélération centripète,

s'ajoute une accélération tangentielle due à une variation de la norme du vecteur vitesse au

cours du temps.

L'accélération tangentielle

Dans un MCUA, l'accélération angulaire est constante et est donc égale à son accélération

moyenne qui par définition vaut

αm=Δω

Δt≡ω2-ω1

Δt. En exprimant la vitesse angulaire en

fonction de la vitesse linéaire par la relation

ω=v

r, on obtient :

αm=

v2 r-v1 r Δt =1 rv2-v1 Δt ≡1 rΔv Δt aTm{

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 2 où le terme

Δv Δt ci-dessus est une accélération due à la variation de la norme du vecteur

vitesse au cours du temps. Le vecteur vitesse étant toujours tangent à la trajectoire, il en va de

même pour la direction de cette accélération, raison pour laquelle on l'appelle accélération

tangentielle moyenne, que l'on note aTm. On peut ainsi écrire :

αm=1

raTm

L'accélération angulaire moyenne

αm est égale à l'accélération angulaire instantanée α (celle-

ci étant supposée constante dans un MCUA). D'après l'équation ci-dessus, il en va de même

pour les accélérations tangentielles moyenne et instantanée. L'équation ci-dessus reste donc

valable pour les accélérations instantanées :

α=1

raT ou encore : aT=rα

On reconnaît la même relation de proportionnalité valable pour les deux autres variables

angulaires que sont la position angulaire (ou orientation)

θ et la vitesse angulaire ω. Ci-

dessous sont récapitulées les relations entre les grandeurs cinématiques linéaires et angulaires

du mouvement circulaire : l=rθ v=rω aT=rα

Le vecteur accélération dans un MCUA

D'après ce qui précède, le vecteur accélération dans un MCUA est la somme du vecteur accélération centripète r a C (dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire) et de l'accélération tangentielle r a T (tangent à la trajectoire) (c.f. fig. ci-contre) : r a =r a C+r a T On voit sur la figure ci-contre que l'on obtient par le théorème de

Pythagore, la norme du vecteur

r a en fonction de celles des vecteur r a C et r a T : a=a

C2+aT2

=rω2( )

2+rα( )

2 =rω4+α2 r a P r a C r a T

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 3 De plus, l'orientation θa du vecteur r a est égale à l'orientation du vecteur r a T (qui est égale à l'orientation θvdu vecteur vitesse) à laquelle il faut ajouter l'angle (aigu) ? formé par les vecteurs r a et r a T :

θa=θv+?

=ωt+π/2+? où ?=arctanaC a T

On obtient finalement :

θa=ωt+arctanaC

a T ) ) ) +π/2 Les coordonnées polaires du vecteur accélération dans un MCUA sont donc données par : a=rω4+α2

θa=ωt+arctanaC

a T ) ) ) +π/2

Horaires des variables angulaires

θ, ω et α

Rappelons que dans un MRUA, les horaires du déplacement

Δx, de la vitesse v et de

l'accélération a, sont donnés par :

Δx=v0t+

1 2at2 v=v0+at a=cte Ces horaires restent valables pour les grandeurs cinématiques tangentielles ( l, v et aT) dans le cas d'un mouvement curviligne : l=v0t+ 1 2aTt2 v=v0+aTt a T=cte En substituant dans ces équations, les relations trouvées précédemment :

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 4

l=rθ v=rω aT=rα on obtient :

θ=θ0t+1

2αt2

ω=ω0+αt

α=cte

où le sens dans lequel θ est positif, est le même que celui où ω et α sont positifs. Les dernières équations ci-dessus sont l'analogue pour les variables angulaires du MCUA, des

équations horaires du MRUA.

Remarques

Les différentes relations obtenues dans ce chapitre montrent que dans un MCUA : • La norme de l'accélération centripète r a C dépend du temps. • La norme de l'accélération tangentielle r a T est constante. • La norme de l'accélération r a =r a C+r a T dépend du temps. • Les orientations de ces trois vecteurs dépendent du temps.quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
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