Chapitre 5 PROPORTIONNALITÉ I. Proportionnalité dans la vie
I. Proportionnalité dans la vie courante : contre-exemple : si Karine mesure à 5 ans1
Compétence 18 : Résoudre des problèmes relevant de la
Exercice 4 : Décrivez des situations de la vie courante où les quantités (grandeurs) sont proportionnelles. Étape 2 : Résolution de problèmes.
Enseigner la proportionnalité
Cette notion en prise directe avec la vie courante est un incontournable de toutes les disciplines scientifiques c'est.
Mathématique collège document daccompagnement
fondamentale aussi bien pour son usage dans la vie courante
FORMATION DES FORMATEURS REGIONAUX LIEU : Centre
Dans la vie courante on l'utilise dans le commerce dans l'artisanat etc … Exemple de résolution de quelques problèmes de proportionnalité.
La proportionnalité Deux quantités sont proportionnelles si elles
Exemple : Si 1 kg de pommes coûte 3 € alors 2 kg de pommes coûteront 6 € Les situations de proportionnalité sont très présentes dans la vie courante :.
La proportionnalité : grandeurs proportionnelles
Exemple 2 : Le prix payé pour un achat de carburant est proportionnel au nombre de litres mis dans le réservoir. Remarque : Deux grandeurs proportionnelles
CyCles
proportionnalité dans différents contextes : liés aux grandeurs à la vie courante ou aux autres disciplines
Organisation et gestion des données Situation de proportionnalité
Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre en multipliant ou en divisant par un même nombre
Untitled
o Module 3 : Je résous des situations de la vie courante o Module 4 : Je résous un problème simple. • Palier 2 : Explorer la proportionnalité.
4e – proportionnalité (2019-2020) - ac-lyonfr
*Exemples de situation de proportionnalité dans la vie courante : 1°) le prix des fruits au kilo + on achète de fruits ? + c’est cher Le prix est proportionnel au poids 2°) le prix de l’essence + on achète de volume d’essence ? + c’est cher Le prix de l’essence est proportionnel au volume * Exemples de situation de non
Les problèmes de proportionnalité 200 problèmes corrigés
La proportionnalité 6 200 problèmes corrigés mettra d’accéder au sens de la proportionnalité et de faire des liens avec les problèmes référents proposés dans le résumé Les problèmes de l’ouvrage sont majoritairement quaternaires : les énoncés mettent en jeu trois nombres et il faut en chercher un quatrième Ils
La proportionnalité : Qu’est-ce que cela évoque pour moi
1) Qu’est-ce que la proportionnalité en maths pour toi ? 2) Peux-tu donner des exemples de situation de proportionnalité dans la vie courante ? Les pourcentages : Qu’est-ce que cela évoque pour moi ? 1) Qu’est-ce que les pourcentages en maths pour toi ? 2) A quoi servent les pourcentages dans la vie courante ?
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La proportionnalité On rencontre souvent des situations de proportionnalité dans la vie courante : les prix ou les quantités pour les recettes de cuisine Exemple : J’ai fait un gâteau pour 1 personne Il est délicieux On me demande de faire le même pour 4 personnes
Quand utilise-t-on la proportionnalité?
La proportionnalité est abordée dès la classe de 6ème. En classe de 4ème, on utilise la proportionnalité pour résoudre des problèmes, pour les pourcentages ainsi que pour des exercices de vitesse.
Comment mettre en œuvre le principe de proportionnalité?
Cette circonstance se reflète notamment dans la manière dont il convient de mettre en œuvre le principe de proportionnalité. La Cour conclut que la limitation litigieuse de la liberté d’entreprise est justifiée et qu’elle respecte notamment le principe de la proportionnalité.
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité ?
Dans de nombreuses situations de la vie courante, la proportionnalité permet d’exprimer un pourcentage, de calculer une vitesse, d’indiquer la quantité d’ingrédients d’une recette de cuisine, ou le prix d’articles en fonction de leur masse… Comment reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ?
Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?
On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant toujours par 2,3, donc la quantité d’eau versée et le temps sont proportionnels. 2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire. Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.
Groupe 4 : compétence 18 1/9
Compétence 18 : Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité. Étape 1 : Reconnaître une situation de proportionnalité.L'objectif est de lier cette relation de proportionnalité à une " certaine régularité » de la situation.
Exercice 1 :
1) Pour le dernier contrôle de maths, Lucie a révisé pendant une heure et a obtenu une note de 11
sur 20. Pour le prochain devoir, elle décide de travailler deux fois plus longtemps. a) Peux-tu prévoir sa note au prochain devoir ? Si oui, calcule la. b) La note obtenue à un devoir est-elle proportionnelle à la durée de révision ?2) Lucie prend toujours le même chemin pour aller de sa maison à son collège.
Elle effectue 16 trajets par semaine et parcourt ainsi 7,2 km. Une semaine, alors qu'elle était malade, Lucie n'a pu effectuer que 8 trajets. a) Peux-tu déterminer la distance parcourue par Lucie pendant cette semaine de maladie ? Si oui, calcule la. b) La distance parcourue par Lucie est-elle proportionnelle au nombre de trajets effectués ?Exercice 2 :
Les propositions suivantes correspondent-elles à des situations de proportionnalité ?1) Une chocolatine est vendue 90 centimes. Deux chocolatines coûtent 1€80. Trois chocolatines
coûtent 2€50.2) Il faut 3 oeufs pour un gâteau de 4 personnes. Il faut 6 oeufs pour un gâteau de 8 personnes.
3) Sur une carte, 1 cm représente 3 km et 10 cm représente 30 km.
4) Ma taille est-elle proportionnelle à mon âge ?
5) J'achète 1 kg de tomates. Le prix est-il proportionnel au nombre de tomates ?
6) Ce matin, il a plu :
De 8h à 9h, il est tombé 5 mm de pluie.
De 11h à 13h, il est tombé 9 mm de pluie.
La quantité d'eau recueillie dans le pluviomètre est-elle proportionnelle à la durée de la pluie ?
Groupe 4 : compétence 18 2/9
Exercice 3 :
La figure est un agrandissement de la figure . C'est une situation de proportionnalité. Explique pourquoi.Exercice 4 :
Décrivez des situations de la vie courante où les quantités (grandeurs) sont proportionnelles.
Étape 2 : Résolution de problèmes
Partie 1 : additivité et multiplicativité
Exercice 1 : travail autour du vocabulaire (il pourra être stabilisé par des séances de calcul
mental...) Quelles sont les étiquettes qui ont la même signification ?Pour les exercices qui suivent, on veillera à utiliser plusieurs formes de présentations : des phrases
avec des opérateurs pour passer d'une ligne à l'autre, de deux lignes à une troisième ; des tableaux
avec des opérateurs sur les colonnes ; des formulations du type " 3 kg c'est le double de 1,5 kg donc le prix est le double de... », " 8min c'est (3+5) donc.. »Deux fois plusTrois fois plusGroupe 4 : compétence 18 3/9
Exercice 2 : (On fera verbaliser les méthodes utilisées) Une décoratrice vend un tissu au mètre. 4 mètres coûtent 48 €. a) On connaît le prix de 4 mètres. Si on achète le double de tissu, combien va-t-on payer ? b) Calculer le prix de 2 mètres de ce tissu. c) Calculer le prix de 6 mètres de ce tissu. d) Calculer le prix de 10 mètres de ce tissu.Exercice 3 :
Une apiculture vend du miel au kilogramme. Le prix de 1,5 kg de miel est 20,40€. a) Calcule le prix de 3 kg de miel. b) Calcule le prix de 0,5 kg de miel. c) Déduis-en le prix de 3,5 kg de miel.Exercice 4 :
Le volume d'eau aspiré par une pompe est proportionnel à sa durée de fonctionnement.Durée de fonctionnement (min)35
Volume aspiré (en m3)0,61
Calcule le volume d'eau aspiré en :
a) 8 min b) 9 min c) 10 min d) 1hExercice 5 :
Paul a trouvé un emploi saisonnier pour lequel il est payé à l'heure. Lundi, il travaille 5 h et reçoit 35,50 €. Mardi, il travaille 3 h et reçoit 21,30 €. a) Mercredi, il travaille 8 h. Quel est son salaire pour la journée ? b) Jeudi, il travaille 2 h. Quel est son salaire pour la journée ?Partie 2 : passage à l'unité
On va chercher à montrer que pour certains exercices il est nécessaire de passer par l'unité.
Exercice 1 :
Dans une recette pour 4 personnes , il faut 240 g de farine. Quelle quantité faut-il pour : a) 1 personne ? b) 5 personnes c) 7 personnes ?Groupe 4 : compétence 18 4/9
Exercice 2 :
Un épicier vend des kiwis à la pièce. Le prix de 5 kiwis est 1,20€. a) Combien coûte un kiwi ? b) Combien coûtent 8 kiwis ?Exercice 3 :
Pour fabriquer 12 petits pains, il faut 240 g de farine. Quelle quantité de farine faut-il prévoir pour
fabriquer 10 petits pains ?Exercice 4 :
Un cycliste roule à une allure régulière. Il parcourt 8 km en 32 min. Combien de temps met-il pour
effectuer un trajet de 11 km ?Exercice 5 :
On économise 300 g de bois en fabriquant 20 feuilles format A4 de papier recyclé. Quelle quantité
de bois économise-t-on en fabriquant 1 500 feuilles de papier recyclé ?Partie 3 : coefficient de proportionnalité
On mettra en parallèle ce coefficient de proportionnalité avec le passage à l'unité...Exercice 1 :
Pour son anniversaire, Quentin prépare un mélange de jus de mangue et de jus d'ananas. Le volume
de jus d'ananas est proportionnel au volume de jus de mangue. Il mélange 2L de jus de mangue avec3L de jus d'ananas.
1) Détermine le coefficient de proportionnalité du tableau suivant :
Jus de mangue (en L)210,63,5
Jus d'ananas (en L)3
2) Complète le tableau
Groupe 4 : compétence 18 5/9
Exercice 2 :
Exercice 3 :
Une longueur sur le terrain de 35 m est représentée sur un plan par une longueur de 4,2 cm. La longueur sur le plan est proportionnelle à la longueur réelle qu'elle représente.1) Détermine le coefficient de proportionnalité du tableau suivant :
Longueur réelle (en m)356545
Longueur sur le plan (en cm)4,2
2) Le jardin de Meddhi est de forme rectangulaire. Il mesure 65 m de longueur et 45 m de largeur.
a) Complète le tableau ci-dessus afin de calculer les dimensions de ce jardin sur le plan. b) Dessine le plan du jardin.Exercice 4
6 kg de peinture permettent de recouvrir 9 m² de façade. Quelle aire pourra-t-on recouvrir avec 25
kg de peinture. Quelle quantité de peinture devra-t-on prévoir pour recouvrir 70 m² de façade ?
Organise ces données dans un tableau de 2 lignes et 4 colonnes puis réponds aux questions posées.
Groupe 4 : compétence 18 6/9
Partie 4 : problèmes divers
Exercice 1 :
Une fermière élève 8 poulets.
Elle utilise quotidiennement 680 g de blé pour nourrir ses 8 poulets. La masse de blé est proportionnelle au nombre de poulets. Elle achète3 autres poulets.
Quelle masse de blé va-t-telle donner chaque jour à l'ensemble de ses poulets ?Exercice 2 :
Au rayon d'un magasin de sport, tous les maillots coûtent le même prix et le commerçant ne fait pas
de promotion.6 maillots coûtent 150 € et 5 maillots coûtent 125 €.
Combien coûtent 11 maillots ? 12 maillots ? 15 maillots ?Exercice 3 :
Mickaël : Ma voiture est plus rapide que la tienne. Elle met 10 min pour parcourir 15 km. Joris : Non, la mienne est plus rapide : elle met 15 min pour parcourir 20 km.Qui a raison ? Justifie la réponse.
Exercice 4 :
Dominique commande un bouquet de roses chez une fleuriste. Un bouquet de 8 roses coûte 7,60 €.
Le prix d'un bouquet est proportionnel au nombre de roses achetées.Les frais de livraison sont de 11,85 €.
Dominique fait livrer un bouquet chez Camille. En tout, Dominique doit a payé 26,10 €.De combien de roses est constitué ce bouquet ?
Groupe 4 : compétence 18 7/9
Étape 3 : Utilisation de C10 pour appliquer un taux de pourcentage.Partie 1 : comprendre les pourcentages
Exercice 1 :
Olivia rêve d'une console de jeux qui coûte 240 €. un magasin accorde une remise de 22% sur ce
prix. Cela signifie que la remise accordée est proportionnelle au prix initial de vente et que pour un
prix de 100 €, le magasin accorde une remise de 22 €. a) Complète le tableau suivant :Prix (en €)1002001040240
Remise (en €)
b) Quelle est alors la remise accordée à Olivia pour l'achat de cette console ? c) Quel est le prix de la console après réduction ?Exercice 2 :
Dans l'immeuble de Diego, il y a 30 appartements. Hier soir, on a remarqué que 10% des logementsétaient encore éclairés après 23 h.
Combien d'appartements étaient éclairés après 23h hier soir ?Une étude exactement du même type que celle proposée dans la première activité peut être faite ici.
Le but étant de parvenir à la conclusion que : Calculer 10 % d'une quantité c'est en prendre un dixième, c'est à dire la diviser par 10.Exercice 3 :
Un collège compte 648 élèves. 25 % des élèves sont en sixième. Combien y a-t-il d'élèves en
sixième dans ce collège ?Une étude exactement du même type que celle proposée dans la première activité peut être faite ici.
Le but étant de parvenir à la conclusion que : Calculer 25% d'une quantité c'est en prendre le quart, c'est à dire la diviser par 4.Exercice 4 :
Un refuge compte 64 animaux. 50 % des animaux sont des chiens. Combien y a-t-il de chiens dans ce refuge ?Une étude exactement du même type que celle proposée dans la première activité peut être faite ici.
Le but étant de parvenir à la conclusion que : Calculer 50 % d'une quantité c'est en prendre la moitié, c'est à dire la diviser par 2.Groupe 4 : compétence 18 8/9
Partie 2 : problèmes divers
Exercice 1 :
Un collège comporte 1 280 élèves. 55% des élèves sont demi-pensionnaires et 30% sont externes.
Les autres élèves sont pensionnaires.
1) Dans ce collège, quel est le pourcentage d'élèves pensionnaires?
2) Calcule le nombre d'élèves :
a) demi-pensionnaires b) externes3) Calcule le nombre d'élèves pensionnaires.
Exercice 2 :
Melissa lit sur l'emballage d'une tablette de chocolat qu'elle contient 8% de protéines. Quelle masse de protéines y a-t-il dans 200g de ce chocolat ?Exercice 3 :
Quel est le nouveau prix de chacun de ces deux articles ?Groupe 4 : compétence 18 9/9
Exercice 4 :
Les étiquettes suivantes sont-elles correctes ? Justifie tes réponses.Exercice 5 :
Émile regarde cette affiche :
1) Combien va payer Émile qui a 12 ans s'il achète :
a) une place catégorie A ? b) une place catégorie B ? c) une place catégorie C ?2) Le professeur de français décide d'emmener toute la classe de 6ème d'Émile pour voir Le malade
imaginaire de Molière. Il prend des billets de catégorie C. La classe compte 28 élèves, et deux
professeurs accompagnent le groupe.Quel sera le prix des billets ?
Bibliographie :
Mathématiques " phare 6e » éditions Hachette Mathématiques " triangle 6e » éditions Hatier Mathématiques " transmath 6e » éditions Nathan Mathématiques " zénius 6e » éditions Magnardquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] réponse négative candidature spontanée
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