[PDF] BTS SIO - Ordonnancement. Méthode MPM

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BTS SIO

Ordonnancement. Methode MPM

Lycee Carcouet

6 avril 2021

BTS SIO

On ordonne le graphe des t^aches par niveaux, en ajoutant une t^ache

Debutet une t^acheFin.

Chaque sommet est represente par un petit tableau comme ci-dessous. Souvent, les marges ne sont pas presentes.Nom de la t^ache

Date au plus t^otDate au plus tard

Marge totaleMarge libre

J

T(J)t(J)MT(J)ML(J)BTS SIO

Date au plus t^ot de debut d'une t^ache

La t^ache au plus t^otT(J) de debut d'une t^acheJest la date a partir de laquelle toutes les t^aches precedant (immediatement)J sont terminees.

T(J)est le plus grand des nombresT(l) +d(l) ou

lest une t^ache precedant immediatementJ, T(l) est la date au plus t^ot de debut de la t^achel, d(l) est la duree de la t^achel.BTS SIO

Date au plus tard de debut d'une t^ache

La date au plus tardt(J) de debut d'une t^acheJest la date la plus grande permettant de commencer la t^ache sans retarder la n du projet. t(J)est le plus petit des nombrest(K)d(J) ou

Kest une t^ache succedant immediatement aJ,

t(K) est la date au plus tard de debut de la t^acheK, d(J) est la duree de la t^acheJ.BTS SIO

Marge totale d'une t^ache

La marge totaleMT(J) d'une t^acheJestle retard maximum possible pour le debut de la t^acheJsans retarder la n du projet.

MT(J) =t(J)T(J)

ou t(J) est la date au plus tard de debut de la t^acheJ, T(J) est la date au plus t^ot de debut de la t^acheJ.BTS SIO

Marge libre d'une t^ache

La marge libreML(J) d'une t^acheJest le retard maximum possible pour le debut de la t^acheJsans retarder la date au plus t^ot de debut de chaque t^ache suivant immediatementJ. ML(J)est le plus petit des nombresT(K)T(J)d(J), ou

Kest une t^ache succedant immediatementJ,

T(K) etT(J) sont les dates au plus t^ot des t^aches KetJ, d(J) est la duree de la t^acheJ.BTS SIO

T^ache et chemin critiques

Unet^ache critiqueest un t^ache de marge totale nulle. Unechemin critiqueest constitue d'une succession de t^aches critiques reliant le debut a la n. Laduree minimalede realisation d'un projet est la valeur d'un chemin critique, c'est-a-dire la somme des durees des t^aches critiques qui le constituent.

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Exercice 6.13

La mise en service d'un nouvel equipement routier demande la realisation d'un certain nombre de t^aches. Le tableau ci-dessous represente ces dierentes t^aches avec leurs relations d'anteriorite.T^achesABCDEFG

Durees (jours)6362431

T^aches anterieures---BBA,DC,E,F

1Determiner le niveau de chacune des t^aches.

2Construire le graphe d'ordonnancement du projet et calculer

les dates au plus t^ot et au plus tard de chaque t^ache.3Determiner le chemin critique. Quelle est la duree minimale de

realisation du projet?4Calculer la marge totale de la t^ache E? Quelle est sa signication?5Calculer la marge libre de C? Quelle est sa signication?

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Corrige de l'exercice6.13

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Corrige de l'exercice6.13

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Corrige de l'exercice6.13

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Corrige de l'exercice6.13

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Corrige de l'exercice6.13

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Corrige de l'exercice6.13

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Exercice 6.14

La realisation d'un projet necessite plusieurs t^aches successives dont les durees en jours sont donnees dans le tableau suivant.T^achesABCDEFGHIJ

Durees4221253334

T^aches anterieures--AAA,BCD,EE,GHF,I

1Determiner le niveau de chacune des t^aches.

2Construire le graphe d'ordonnancement du projet et calculer

les dates au plus t^ot et au plus tard de chaque t^ache.3Determiner le chemin critique. Quelle est la duree minimale de

realisation du projet?4En realite, la t^ache C a necessite une duree de 5 jours. Est-ce que cela a eu une incidence sur la duree de realisation du projet?5Calculer la marge totale et la marge libre de chacune des t^aches.

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Corrige de l'exercice6.14

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Exercice 6.15

Un projet est constitue de quinze t^aches soumises aux contraintes suivantes.T^achesABCDEFGHI

Durees (jours)531423345

T^aches anterieures---A,BCDC,DEG

T^achesJKLMNO

Durees (jours)214351

T^aches anterieuresG,HF,IJJJL,M

1Determiner le tableau des t^aches par niveau.

2Donner le tableau des successeurs.

3Construire le graphe d'ordonnancement du projet (selon la

methode PERT ou MPM) et determiner pour chaque t^ache les dates au plus t^ot et au plus tard.4En deduire les chemins critiques et la duree minimale de realisation du projet.

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Corrige de l'exercice6.15

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Exercice 6.16

La planication d'un projet de creation d'un robot requiert les sept t^aches listees ci-dessous.Description de la t^acheT^acheDuree (en jour)Predecesseurs

Achat de la structureA1-

Modelisation numeriqueB5A

Montage de la maquetteC1A, D

Achat des capteursD3-

Developpement du programmeE1D

Test du programme sur la ma-

quette et ajustementsF4C,E

Negociation des frais de fabri-

cationG1B,F

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Exercice 6.16

(suite)

1Determiner le niveau de chacun des sommets.

2Donner le tableau des successeurs de chaque sommet.

3Construire le graphe d'ordonnancement du projet (methode

M. P. M. ou P. E. R. T.) en incluant les dates au plus t^ot et au plus tard.4Donner un chemin critique et la duree minimale du projet.

5Calculer la marge libre et la marge totale de la t^ache A.

6La t^ache A commence avec un jour de retard.

1Ce retard aura-t-il une incidence sur le debut des t^aches

suivantes? Justier.2Ce retard aura-t-il une incidence sur la date de n du projet?

Justier.

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Corrige de l'exercice6.16

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Exercice 6.17

Une societe de services et d'ingenierie informatiques planie la mis en place d'un nouveau systeme d'information interne dans une entreprise. Les t^aches necessaires a la realisation de ce projet sont repertoriees dans le tableau suivant.T^ache a realiserRepereDuree en joursT^ache(s) precedente(s)Nombre d'inter- venants necessaires

Etablissement du cahier des

chargesA22

Redaction du cahier tech-

niqueB2A2

Denition des droits d'acces

aux donneesC1B1

Choix, achat du materielD4B3

Installation du materielE1D2

Formation des responsables

techniquesF2C, D1

Installation et parametrage

du systemeG2C, E2

Reduction de la notice d'uti-

lisation et information des salariesH1F, G2

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Exercice 6.17

(suite) On souhaite ordonner la realisation de ces t^aches de facon a ce que le nouveau systeme soit fonctionnel le plus t^ot possible. Pour cela, on considere le graphe oriente correspondant eux

conditions d'anteriorite donnees par le tableau precedent.1Determiner le niveau de chacun des sommets de ce graphe.

2Donner le tableau des successeurs de chaque sommet.

3Construire le graphe d'ordonnancement du projet (selon la

methode P. E. R. T. ou M. P. M.). Determiner pour chaque t^ache les dates au plus t^ot et au plus tard. En deduire le chemin critique et la duree minimale de realisation du projet.4Pour des questions de gestion du personnel, la societe de services et d'ingenierie informatiques ne souhaite pas mobiliser plus de trois intervenants par jour. Peut-on planier les t^aches avec cette contrainte sans modier la duree totale du projet?

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Corrige de l'exercice6.17

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Exercice 6.18

Un lycee a ete dote de postes informatiques et de logiciels. Le proviseur envisage de transformer une salle de cours en salle informatique. Pour cela, le responsable du projet denit les t^aches a realiser avec leur duree. Le tableau suivant regroupe l'ensemble de ces donnees.T^ache a realiserRepereDuree en joursT^aches precedentesVider la salle de cours et demonter le materiel inutilise.A2{

Nettoyer et repeindre la salle.B4A

Installer les tables et xer un tableau.C1B

Commander et receptionner le materiel

de c^ablage.D10{

Deballer et contr^oler le materiel de

c^ablage livre.E1D

C^abler la salle.F3B, E

Installer et brancher les postes informa-

tiques.G1C, F

Installer les logiciels, congurer les

postes et tester leur fonctionnement.H7G

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Exercice 6.19

(suite) Le but de cet exercice est d'ordonner la realisation de ces t^aches de facon a ce que la salle soit disponible le plus rapidement possible. On considere le graphe oriente correspondant aux conditions

d'anteriorite donnees par le tableau precedent.1Determiner le niveau de chacun des sommets du graphe.

2Donner le tableau des successeurs.

31Construire le graphe d'ordonnancement du projet (selon la

methode P.E.R.T. ou M.P.M.). Determiner pour chaque t^ache les dates au plus t^ot et au plus tard.2En deduire le chemin critique et la duree minimale de realisation du projet.4En fait, la realisation de la t^ache B a necessite 10 jours au lieu de 4 car il a fallu enduire un mur et le laisser secher avant de le peindre. Ce changement a-t-il une incidence sur la duree du projet? Expliquer pourquoi.

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Corrige de l'exercice6.19

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