[PDF] Graphisme en statistique : quelques bases

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Graphisme en statistique : quelques bases ...

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Motivation et buts du cours

Motivation

Le graphique est un élément clef de la communication des résultats d'une analyse statistique. La plupart des observations que l'on peut faire sur des séries de données peuvent en général être illustrées sur la base de graphiques et les "clients" de la statistique sont de plus en plus demandeurs de ce type de résultat.

Buts du cours

•Présenter les différents types de graphiques statistique de base les plus courament utilisés. •Montrer comment les utiliser, les combiner et les mettre en oeuvre dans différents software (S-Plus et SPSS). •Quelques exemples de graphiques dynamiques (treillis graphs, XYZ...) •Donner quelques recommandations dans la réalisation de graphiques statistiques. •Donner quelques exemples d'horreurs produites par les logiciels...

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Graphiques de base

Il existe quelques graphiques génériques qui combinés astucieusement forment des outils puissants de présentation de données et de résultats d'analyses statistique. •Graphique temporel •Graphe X-Y •Diagramme en points, histogramme, box plot •Diagramme en barre à 2 ou 3 dimensions, diagramme en tarte •Surfaces de réponse, courbes de niveaux •QQ plot, PP plot, PQ plot •Graphe d'autocorrélation

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Les données

environ.txt Etude de la qualité de l'eau d'une rivière canadienne. Trois variables sont mesurées 1 fois par semaine durant 3 ans.

Les variables :

•Semaine : no de la semaine •temp : la température de l'eau, •DO : quantité d'oxygène dissoud dans l'eau •secchi : clarté de l'eau •saison : saison de la mesure

Memoire.txt

Comparaison de cinq méthodes de mémorisation d'une liste de mots. 50 sujets sont regroupés en 5 groupes. Chacun est confronté à la liste de mots avec un méthode donnée.

Variables :

•methode : type de méthode de mémorisation utilisée (...) • mots : nombre de mots retenus.

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Les données (suite)

stress.txt Enquête sur le lien entre stress, cigarette et mode de transport dans une entreprise. 144 personnes interrogées.

Variables :

•stress : niveau de stress (peu, moyen, beaucoup), •trajet : mode de transport domicile-travail (piedvelo, transpcom, voiture), •fumeur : type de fumeur (non, peu, beaucoup) •cigarettes : nombre moyen de cigarettes fumées par jour pubsplus.txt Etude de la relation entre la publicité faite pour une chaine de magasin et le chiffre d'affaire dans les 3 région de Belgique (78 magasins).

Variables

•Region : region du pays (1=bxl, 2=wal, 3=fl) •Regiont : region sous forme texte •Pub : montant (en Euro) utilisé pour la campagne publicitaire •Ventes : ventes (en Euros) durant le mois après la campagne publicitaire

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Représentation de la distribution d'UNE variable quantitative

Une variable

quantitative

Le choix dépend

du nombre de données Bon pour n<15Presque toujours OKOK pour n>50• •1000 3000

5000•

1000
3000
5000
1000
3000

5000•

1000
3000

5000•

1000
3000
5000
1000
3000
5000
1000
3000

5000•

1000
3000
5000
1000
3000

5000Dot plotBox plotHistogramme

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SECCHI2.00

1.88

1.751.63

1.501.38

1.251.13

1.00.88

.75.63 .50.38Histogramme de la variable Secchi

Données environ.txt

Effectif

40
30
20 10 0

Std. Dev = .35

Mean = .93

N = 148.00Histogramme : définition et recommandations

Permet de visualiser la forme de

la distribution statistique d'une variable quantitative.

Sa forme peut varier très fort quand

on modifie les limites et le nombre de classes.

Prendre un nombre de classes proche

de la racine carrée de n Ne pas utiliser quand n<50ClassesNb d'observations par classe ou fréquence relative

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Box plot : définition et construction

medianPercentile 75

Percentile 25Maximum (sans outliers)Minimum (sans outliers)Outlier (observation < percentile 25 - 1.5 IQR)0

1000
2000
3000
4000

5000*•

1.5 iqrEcart interquartile1.5 iqrLe box plot donne une idée de la distribution d'une variable même quand le

nombre de données est faible. Il permet de repérer des valeurs aberrantes. Méthode : ordonner les données et les couper en 4 groupes de 25% d'observations. 25%
25%
25%
25%

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QQ plot pour vérifier la normalité de données Un QQ plot consiste à comparer les données observées aux données que l'on devrait avoir si elles suivaient " parfaitement » une distribution normale. Les valeurs observées et " idéales » sont comparées sur un graphe X-Y qui doit montrer une tendance linéaire en cas de normalité.1/41/41/41/4x1x2x3x4 observationsz1 z2z3z4 Quantiles de la distribution normale

QQ Plot

Ligne de référence

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QQ plots typiques

Attention à ce qui est mis en X et Y, cela dépend du software ! Le qqplot peut s'utiliser pour comparer deux distributions quelconques !

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Diagramme temporel ou "time sequence plot»

Un diagramme temporel est une représentation graphique d'une série de données quantitatives en fonction de l'ordre dans lequel elles ont été récoltées. Il permet de visualiser la valeur centrale et la variabilité des données ainsi que des tendances ou cycles.Données environ.txt

Evolution de la température de la rivière

WEEK 30
20 10

0Environ.txt

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Comparaison des tendances de plusieurs variables

53055801051301557

9111315DO0

102030TEMPDO

TEMP

Semaine53055801051301550

102030DO

SECCHI

TEMP

Semaine

Environ.txtEnviron.txt

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Graphique d'autocorrélation

Le graphique d 'autocorrélation présente les autocorrélations d 'ordre 1 à k pour une série de données. C'est un outil qui permet de vérifier l'indépendance entre les observations de la série. Le même type de graphique se réalise pour les autocorrélations partielles.LagACF05101520 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

1.0Environ.txt, variable temp

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UNE variable qualitative : Diagramme en barre et en tartepeu moy beaLe diagramme en barre ou en tarte (moins utile) permet de présenter les fréquences des niveaux d 'une variable catégorielle.

Attention !!!

•Eviter de l 'utiliser pour des variables quantitatives. •Mettre les niveaux dans l'ordre logique •Se méfier absolument des diagrammes en barre avec l 'axe des Y ne commencant pas à 0

Stressbeaucoupmoyenpeu

Count 60
55
50
45
40
35
30
25
20 15 10 5 0

Stressbeaucoupmoyenpeu

Count 60
55
50
45

40stress.txt, variable stress

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DEUX variables quantitatives : graphe X-Y

La graphe XY (ou scatter diagram) permet de visualiser la relation entre deux variables quantitativesTempérature403020100

Oxygène Dissoud

16 14 12 10 8

6Environ.txt, variables temp et DO

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Une variable quantitative et une qualitative

AdjectifsRimesadditionimageintention

Méthode de mémorisation0

5101520Nombre de mots retenus05101520

motsAdjectifs

Rimesadditionimageintention

methodeEnviron.txt,

Variable DO par saisonmemoire.txt,

Variable mots par methode

39393934N =

WinterSummerSpringfall95% CI DO

13.0 12.5 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0

8.5Valeurs centrales et barres d'erreur

Graphe en points par catégoriesBox plot par catégoriesSpringSummerfallWinter

SEASON7

9111315

DOGraphe en points par catégories

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Trois variables quantitatives

Graphe X-Y-Z

Environ.txt,

Variable DO, Temp, SecchiScatter matrixDO

0.0 7

9111315TEMP

0

1020300102030

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Deux variables quantitatives, une qualitative

01020304050

pub100 200
300

400ventesWal

Wal Wal Wal Wal

BxlBxl

Bxl Wal

WalBxl

Wal Bxl Wal

WalWal

Wal Wal Wal

WalBxl

Wal

WalWal

WalBxl

Wal Bxl

WalBxl

BxlWal

Bxl Wal Bxl

BxlBxl

Bxl Bxl Bxl

WalBxl

Wal Wal

WalWalFlFl

FlFl Fl Fl FlFl Fl

FlFlFl

Fl FlFl Fl Fl Fl FlFl FlFl Fl

FlFlFlFlFl

Fl

Fl01020304050

Publicité100

200
300
400
ventesBxl Fl Wal pubsplus.txt, Variables ventes et pub par region

103050

pub200

400200

400200

400
ventesregiont: Bxlregiont: Flregiont: WalGraphique en " treilli »

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Trois variables quantitatives et une qualitative

DO 0.5 1.0 1.5

2.0791113150.51.01.52.0SECCHI7

9111315TEMP

0

1020300102030Environ.txt, Variable DO, Temp, Secchi par saison

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Visualisation dynamique 3D (brush and spin)

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Courbes de niveau et surfaces de réponse.

0.02.55.07.510.012.5

ADD10 2

46810ADD2

16.1 19.1

22.2
25.2

28.3 31.3

34.3
37.4

37.4Courbes de niveauLes graphiques en courbes de niveaux (contour plot) ou surface

de réponse permettent de représenter une fonction z=f(x,y). Il sont utiles pour représenter par exemple l'équation d'un modèle estimé ou un fonction à optimiser (ex. fonction de vraissemblance ou des moindres carrés...)

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Recommandations pour la réalisation de " bons » graphiques •Dans la présentation d'une série de données essayer de présenter chaque observation individuelle au moins une fois (pas uniquement des résumés) •Mettre tous les résultats importants d'un travail statistique sous forme graphique. •Ne pas trop remplir un graphique, les données doivent être l'information la plus visible. •Choisir des limites pour les axes les plus proches possibles des intervalles de variation des données mais inclure le 0 quand c'est nécessaire (comptage). •Choisir des échelles pour les axes qui permettent de visualiser au mieux les données (ex. Log.). Mettre dans ce cas si possible l'échelle réelle sur les axes. •Quand deux graphiques doivent être comparés, utiliser les mêmes échelles. •Utiliser un ligne ou des référence (ex. Moyenne) si utile. Entourer le graphe par un rectangle. •Méfiance des graphiques 3D, ils sont difficile à interpréter. •Libellez clairement les axes (avec les unités des variables), donner un titre, mettre une légende pour les symboles et couleurs. •Attention aux couleurs, elle disparaissent à la reproduction... •Expliquer clairement ce que sont les barres d 'erreurs quand il y en a •La préparation d'un graphique est un travail itératif qui prend du temps et vient avec l'expérience...quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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