[PDF] Domaine et racines dune fonction

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

f f(x) = k. R f (x) = 0. R f(x) = x. R f (x) = 1. R f(x) = xn n ? N?. R f (x) = nxn?1. R f(x) = 1 x. R. ? f (x) = ? Dérivée de la racine.

CONVEXITÉ

La fonction racine carrée x ! x est concave sur 0;+????? . - Admis -. Notation : La dérivée d'une fonction dérivée f ' se note f ''.

I. Sens de variation dune fonction ; extréma

x ? x. La fonction racine carrée est définie pour x. 0. Tableau de variation : sur [ 0 ; + [ f est croissante. f '(x) = 1. 2 x.

FONCTIONS DE REFERENCE

f (x) = x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+????? . Démonstration : Soit a et b deux nombres réels 

SECOND DEGRE (Partie 2)

L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f traverse l'axe des abscisses en deux points. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths- 

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

On appelle racine du trinôme f tout réel qui annule f. Exemple : 1 est une racine Signe : ax2 +bx+c est toujours du signe de a et s'annule pour x = x1.

DÉRIVATION (Partie 2)

On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I. Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.

Domaine et racines dune fonction

x x dom f. -. = ?. + ?. +. +. ?. = Remarque : cette condition engendre l'exclusion de certaines valeurs de x. 2ème cas : la fonction contient une racine 

COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION

Pour tout nombre réel x x²est positif

3 Méthodes de résolution de léquation f(x)=0

Si la fonction a est continue et que la suite (xn) définie ci-dessus converge

Approximation des racines carrées : un peu d’histoire

La méthode est utilisée pour trouver les racines de l’équation f(x) = 0 où f est une fonction différentiable Pour bien fonctionner la première approximation choisie doit être proche de la racine cherchée et la dérivée de f ne doit pas s’annuler aux approximations successives de la racine

Exercices 4 Fiche 4 : Inéquations avec une racine carrée

x x x x x t t t t d 5 0 5 et 4 2 0 2 4 2 le domaine d’existence des solutions est D E Il n’y a pas de solution: S Exercices 4 3 : Résoudre les inéquations suivantes : a) 1 23 x ! Domaine d’existence des solutions: il faut que 11 2 0 2 xx t t et il faut que 1 x existe donc xz0 x f 0 1 2 f 0 1 x 2 0

Comment calculer la racine double d’une équation caractéristique?

!!sont la racine double de l’équation caractéristique ? < 0 =x(t) = (!cos!(!") + !!sin!(!")) !!" où ! !!+!"et sont les racines complexes de l’ équation caractéristique

Comment résoudre graphiquement f(x)=0 ?

Pour résoudre graphiquement f(x)=0 il suffit de regarder la ou ta courbe coupe l'axe des abscisses. La ou elle coupe, tu as trouvé une valeur de x qui résoud l'équation! La ou elle coupe, tu as trouvé une valeur de x qui résoud l'équation!

Qu'est-ce que la valeur approchée à l'écran d'une Casio FX-92+ ?

Le résultat qui s'affiche à l'écran est une valeur approchée de la racine carrée de départ. extrait une valeur approchée de la racine carrée. La valeur de la racine affichée à l'écran est incomplète car la partie décimale est en réalité infinie ! La Casio fx-92+ affiche donc une valeur approchée sous la forme d'un nombre décimal.