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FX execution algorithms and market functioning 43 Parameterisation:A process of adjusting the configuration of an algorithm to change its behaviour in executing orders. Parent order:An order which can be sliced by dividing it into smaller lots (known as child orders) in execution of a transaction.
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FONCTIONS DÉRIVÉES
I. Savoir calculer une dérivée :
· Exemple : Calculer la dérivée ()¢fx dans chacun des cas suivants : ()fxxx=+-3514 ()gxx=3()hxx=32()kxx x=+212· Méthode :
On utilise les formules du calcul des dérivées. f(x)f '(x)f(x)f '(x) ax + b axn 1 x x a naxn-1 -12x 1 2x u(x) + v(x) u.v 1 u u v u'(x) + v'(x) u'.v + u.v' -¢u u2¢-¢uvuv
v2· Solution :
()()fxxxfxx=+-Þ¢=+35112543 ()()gxxgxx=Þ¢=-332 ()()hxxhxx xfxx x=Þ¢=-Þ¢=-33262224 ()()kxx xkxxxx xkxxxx x=+Þ¢=-+Þ¢=--2122122422 2 2222
4 ()()()Þ¢=--Þ¢=-+kxxx xkxxx x 22212
44
II. Établir le tableau de variation d'une fonction avec la dérivée : · Exemple : Étudier les variations de la fonction définie par ()fxxx=-22
· Solution :()¢=-fxx22
D'où()¢>Û->Û>fxxx02201
()()xfxfx>Þ¢>Þ10 ()()xfxfx<Þ¢<Þ¯10Comme on a()f11=-
on obtient le tableau suivant : x- ¥1+ ¥ ()¢fx-0+ ()fx+ ¥ -1 -2 -1 0 1 2 3 4 -10123FI_DRIV.DOC
III. Déterminer un maximum ou un minimum avec la dérivée : · Exemple : dans une entreprise, le coût de stockage d'une marchandise en fonction de la quantité q achetée est donné par la formule ()Cqqq=+40090000 pour []qÎ150;. Quelle est la valeur de q qui rend minimale le coût de la gestion du stock ?· Solution :
On étudie les variations de la fonction ()Cqqq=+40090000 ()¢=-=-=-Cqq q q q q40090000400900004002252 2 2 2 2 ()()()¢=+-Cqqq q4001515 2Donc ()()()¢>Û+->Cqqq015150
Et q>0()Þ¢>Û>Cqq015
On obtient le tableau de variations suivant :
q11550 ()¢Cq-0+ ()Cq 9040012000
21800
IV. Déterminer la tangente à une courbe avec la dérivée : · Exemple : soit f fonction définie par ()fxxx=-- 2 2 3
22, (C )
sa courbe représentative et M le point de (C ) d'abscisse 3. Donner l'équation de la tangente (T ) à (C ) au point M.· Solution :
On calcule le nombre dérivé ()af=¢3 de la fonction f au pointM d'abscisse 3.
()()()¢=-Þ¢=-Þ¢==fxxffa3 2333233
2. a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. La tangente (T ) a donc une équation de la forme : yxb=+3 2
Elle passe par ()()Mf=33;, soit ()M=-32;
Ainsi en M on a x=3 et y=-2 que l'on reporte dans l'équation de la droite pour obtenir b ()-=+Þ=--Þ=-23 23292 13 2bbb
D'où l'équation de (T ) : yx=-3
2 13 2Quantité q
Coût C(q)
0 1000020000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
05101520253035404550
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2-10123456 (C) (T) Mquotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] f(x)=x+1
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