Automatique Continue PDF 5.3.2 Expression de

La représentation d'état convient particulièrement aux systèmes multi-variables. Pour le cas mono-variable l'approche par fonction de transfert est largement

REPRESENTATION DETAT

REPRESENTATION D'ETAT. Introduction. La représentation d'un système par la fonction de transfert peut ne pas être appropriée pour d´écrire les comportements

Représentation détats Commandabilité Observabilité Dualité

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Chapitre 10 - ´Etude des syst`emes par ´equations d´etat

On appelle cette représentation l'espace d'état (”state-space”). Exemple 1. Soit le circuit suivant : +. ? v(t).

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5.3.2 Expression de la représentation d'état du système corrigé . . . . 61. 6 Analyse des systèmes asservis à temps continu. 65. 6.1 Stabilité .

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Apr 8 2020 Variables. ? X(t) est appelé vecteur d'état du système. ( ) etat d nombre n avec. R t.

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Apr 8 2020 Considérons un système d'écrit par sa fonction de transfert

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Modèles d’état linéaires et invariants - uliegebe

Modèles d’état linéaires et invariants 4 1 Rappel théorique NB : Contrairement à la caractérisation des systèmes par leur réponse impulsionnelle la représentation d’état permet d’étudier des équations différentielles ou aux différences avec des conditions initiales arbi-traires

Cours 9 Commandabilité observabilité représentations

La commandabilité est une caractéristique d’une représentation d’état d’un système ou d’un système en soi même qui nous indique si une ou plusieurs de ces dynamiques peuvent être modifiées par les entrées Définition Un état ???? ???? est commandable en 0 s’il est possible de d´eterminer ???? ????(????)? ???? 0 ????

Chapitre 2 : Représentation d’état des systèmes

Chapitre 2 : Représentation d’état des systèmes multivariables 1 Introduction Lorsqu’on cherche à Controller un système la première étape consiste à le modéliser La modélisation c’est l’opération d’élaboration d’une représentation mathématique qui permet de décrire et prédire le

Université Mohamed Khider Biskra Faculté des Sciences et de

équation différentielle la représentation d’état d’un système n’est pas unique et dépend du choix des variables d’état que nous opérons Il est possible de passer d'une repr ésentation d' tat à une autre quivalente par une transformation linéaire

Représentations d’état des systèmes linéaires à temps discret

3 Représentation d'état pseudo-continue des systèmes linéaires à temps discret Introduisons un nouveau vecteur d’état défini par : x k:= xk 1 xk 2 5 il correspond à la « valeur moyenne » du vecteur d’état xk entre 2 instants d’échantillonnage successifs

NOTES DE COURS : TECHNIQUES DE COMMANDE AVANCÉE

Dans le cas d’un système stationnaire les matrices A B C et D sont indépendantes du temps Ce cas seul sera examiné par la suite – x(t) est appelée vecteur d’état du système de dimension n – u(t) est appelée vecteur d’entrée ou vecteur de commande du système de dimension ?

Quels sont les différents types de représentations d’État ?

Le fait de disposer de différentes représentations d’état pour un même système, car le vecteur d’état n’est pas unique, est un avantage qui va permettre d’utiliser des formes particulières de la représentation d’état appelées les formes canoniques. La forme diagonale ou quasi-diagonale de Jordan. La forme compagne de commande.

Comment faire une représentation d’État d’un système ?

a) Dessinez un bloc-diagramme du système. b) Etablissez une représentation d’état du système. Exercice 57 -Janvier 2004- Est-il vrai que le système LTIy(t)= ?u(t) n’admet pas de représentation d’état?

Quels sont les différents types de représentation dans un système de commande automatique?

Dans ce contexte, 2 formes de représentation sont utilisées pour l’analyse et la synthèse des systèmes de commande automatique: • la fonction ou la matrice de transfert; • la représentation d’état. La fonction de transfert a l’avantage d’être d’utilisation simple, mais cette simplicité est perdue dans le cas de matrice (multivariable) de transfert.

Comment calculer la dimension d’un système ?

Ladimensiond’un système est dé?nie comme étant le nombre de composantes de son vecteur d’état. Il existe des (caractéristiques de) systèmes qui ne peuvent pas être exprimés à l’aide d’un nombre ?ni de variables d’état (par exemple le système caractérisé par l’équation entrée-sortiey(t)=u(t??)).

Automatique Continue

Bernard BAYLE

http://eavr.u-strasbg.fr/~bernard

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Table des matières

Introduction 1

1 Introduction à l"Automatique 1

1.1 Notion de système et de système asservi . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Modélisation, analyse et commande d"un système . . . . . . . . . . . .

1.3 Objectifs et cadre de l"étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Mise en oeuvre analogique ou numérique ? . . . . . . . . . . .

1.3.3 Commande linéaire ou non linéaire . . . . . . . . . . . . . . .

2 Modélisation 5

2.1 Mise en équation d"un système physique . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1 Premier exemple : moteur à courant continu . . . . . . . . . .

2.1.2 Deuxième exemple : suspension . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.3 Troisième exemple : régulateur de niveau . . . . . . . . . . . .

2.1.4 Quatrième exemple : échangeur thermique . . . . . . . . . . .

2.2 Propriétés des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Représentations temporelles des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Représentation externe par une équation différentielle . . . . . .

2.3.2 Représentation d"état du système . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Représentation par fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1 Transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Correspondances entre représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Passage de la représentation d"état à la fonction de transfert . .

2.5.2 Passage de la fonction de transfert à la représentation d"état . .

3 Réponses des systèmes à temps continu 25

3.1 Réponse temporelle des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . . .

3.1.1 Calcul de la réponse de la représentation d"état . . . . . . . . .

3.1.2 Calcul de la réponse à partir de sa représentation externe . . . .

3.1.3 Réponse impulsionnelle et réponse indicielle . . . . . . . . . .

3.1.4 Réponse temporelle des systèmes élémentaires . . . . . . . . .

3.2 Réponse harmonique des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . .

3.2.1 Représentations et caractérisation de la réponse harmonique . .

36
ii Table des matières

3.2.2 Réponse harmonique des systèmes élémentaires . . . . . . . . .

3.3 Simplification d"un système continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Analyse des systèmes à temps continu 47

4.1 Commandabilité et observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1 Commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.2 Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Stabilité interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2 Stabilité BIBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Systèmes asservis à temps continu 57

5.1 Les différents types d"asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Asservissement classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.1 Schéma d"un système asservi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.2 Expression de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Asservissement par retour d"état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3.1 Schéma d"un système asservi par retour d"état . . . . . . . . . .

5.3.2 Expression de la représentation d"état du système corrigé . . . .

6 Analyse des systèmes asservis à temps continu 65

6.1 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1 Critère de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2 Critère du revers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.3 Marges de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.4 Lieu des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1 Expression de l"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Précision statique et précision dynamique . . . . . . . . . . . .

6.2.3 Expression générale de l"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.4 Dualité stabilité-précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.5 Influence des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Commande des systèmes à temps continu 81

7.1 Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 CorrecteursPID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

7.2.1 Correcteur PID idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.2 Propriétés des actions proportionnelle, intégrale et dérivée . . .

7.2.3 Adéquation correcteur/système à asservir . . . . . . . . . . . .

7.3 Méthodes harmoniques de synthèse de correcteur . . . . . . . . . . . .

7.3.1 CorrectionPI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

7.3.2 Correction à avance de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Méthode du lieu des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Méthodes empiriques de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6 Synthèse de correcteur par retour d"état . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6.1 Détermination de la loi de commande . . . . . . . . . . . . . .

7.6.2 Formule d"Ackerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Table des matières iii

Annexes 99

A Correspondance des termes en anglais 100

B Compléments mathématiques 101

B.1 Transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.2 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

C Table de transformées 105

D Lieu des racines (lieu d"Evans) 106

Bibliographie 109

Index 111

Chapitre 1

Introduction à l"Automatique

1.1 Notion de système et de système asserviLe motsystèmefait référence étymologiquement à un ensemble organisé. En Au-

tomatique, on définit unsystème dynamique1en considérant un procédé de nature quelconque (physique, biologique, économique, ...) qui évolue sous l"action d"entréeset dont l"évolution est caractérisée par sessorties. On appelleasservissementd"un système le bouclage effectué lorsque l"on ajuste l"entrée du système en réaction aux informations de sortie. Pour saisir la notion de système asserviousystème avec contre-réaction, supposons que l"on vient de finir en sueur un match de rugby. Plusieurs cas de figure se présentent selon que vous jouez au fin fond du Cantal ou au Stade Toulousain : premier cas (le Cantal profond...) : la douche est rustique et par conséquent équipée d"un simple bouton qui laisse couler l"eau à la température prévue : une fois l"eau chaude (s"il y en a) arrivée dans le circuit, la température se stabilise à peu près. Qu"elle soit à votre goût ou non, vous n"avez pas de possibilité de réglage de l"entrée en fonction de votre perception ; après la douche brûlante de la semaine passée (cas précédent) vous testez les nouvelles douches de votre club. Celles-ci disposent de deux robinets : un d"eau chaude et un d"eau froide. L"eau chaude ayant coulé depuis assez longtemps, vous commencez déjà à vous brûler : vous ajustez alors la température en agissant sur l"arrivée d"eau froide. L"eau se refroidit, vous réajustez, elle est trop chaude, vous réajustez, et ainsi de suite, jusqu"à la température espérée ; arri vela consécration : les douches a vecthermostat de v otreclub professionnel. Plus besoin de passer votre temps à régler la température en passant de la douche écossaise à la brûlure. Vous ajustez la valeur souhaitée sur le bouton gradué du thermostat, vous vous rendez sous la douche et la température monte rapidement à la valeur souhaitée : vous avez découvert la régulation automatique. Ces trois scènes de la vie "courante» illustrent parfaitement la notion decontre-réaction.

Le deuxième cas est particulièrement intéressant : en réponse à une information de sortie

(la température de l"eau), l"utilisateur réajuste l"entrée (le débit d"eau froide ou chaude)

pour amener la sortie à la valeur désirée ou autour de celle-ci. C"est le principe même

de la contre-réaction. Dans le troisième exemple, la régulation est réalisée de manière

automatique : c"est le but de ce cours ! Le premier cas illustre quant à lui un système1. Le termedynamiqueest souvent omis.

2 1. Introduction à l"Automatique

douche+douché sans possibilité de contre-réaction.De manière plus générale, l"asservissement d"un système est effectué en comparant

une grandeur de consigne, image de ce qui est désiré, et une grandeur de mesure, image de la grandeur réellement obtenue. L"intérêt de l"asservissement d"un système, outre de suivre la consigne de la manière spécifiée, est de le prémunir des perturbations dues aux différentes imperfections : mauvaise modélisation, mauvaise mesure ou toute autre élément non modélisable. En effet, le réajustement permanent de la commande du procédé pour obtenir la sortie souhaitée a pour effet de donner une certaine robustesse vis-à-vis des perturbations : sous la douche, si le débit d"eau chaude diminue alors que celui de l"eau froide reste constant, vous agirez à coup sûr...

1.2 Modélisation, analyse et commande d"un système

L"objet de l"Automatique est de déterminer les propriétés d"un système et d"utili- ser cette connaissance pour obtenir du système à la fois les performances voulues par l"utilisateur et une immunité accrue aux perturbations. La première tâche consiste à

caractériser le système. Samodélisationpeut être obtenue par l"écriture des lois de la

physique, lorsque les paramètres du système sont relativement bien connus. Alterna- tivement, en particulier lorsque l"on ne sait pas mettre le système en équation, on a recours à l"étude de la réponse du système à diverses excitations, pour en construire un modèle paridentification. Dans les deux cas, à partir du modèle obtenu, la phase

d"analyseconsiste à déduire les différentes propriétés caractéristiques du système. Ceci

permet finalement d"asservir le système, c"est-à-dire d"élaborer son entrée afin que sa sortie ait les propriétés temporelles et fréquentielles requises. Le calcul d"uncorrecteur remplissant cette fonction et sa mise en oeuvre sont appeléscommandedu système.

1.3 Objectifs et cadre de l"étude

1.3.1 Objectifs

L"objet de ce premier cours d"Automatique est de sensibiliser de futurs ingénieurs aux problématiques de la modélisation, de l"analyse et de la commande des systèmes à temps continu, qui concernent un grand nombre de disciplines de l"ingénieur : mécanique, électronique, électrotechnique, physique,etc.Par souci de simplicité et de pédagogie, on se limitera au cas dessystèmes monovariables, c"est-à-dire possédant une seule entrée

et une seule sortie.Malgré cette restriction, les éléments présentés ici constituent aussi,

pour le futur spécialiste, la base nécessaire à l"élaboration de stratégies de commande

plus complexes, notamment pour des systèmes multivariables.

1.3.2 Mise en oeuvre analogique ou numérique ?

Lorsqu"un système possède une entréeu(t)et une sortiey(t)qui sont des fonctions d"une variable continuet, on parle desystème à temps continu. S"il s"agit d"une variable discrètek, on parle desystème à temps discret. Historiquement, les premiers outils développés en Automatique concernaient les systèmes à temps continu. En effet, les bases de la discipline ont été posées bien avant (plusieurs dizaines d"années...) l"apparition

1.3. Objectifs et cadre de l"étude 3des calculateurs. Si l"intérêt d"étudier les systèmes à temps discret et leurs spécificités

est évident à l"ère du tout PC, les concepts fondamentaux de l"Automatique peuvent être

plus aisément présentés dans le cas du temps continu. Par ailleurs, si l"élaboration d"un

correcteur analogique reste limitative d"un point de vue pratique, la plupart des procédés asservis sont à temps continu, si bien que la synthèse d"un correcteur continu et sa mise en oeuvre analogique correspondent malgré tout à une certaine logique.Ainsi ce cours

traitera exclusivement du cas des systèmes à temps continu, les systèmes à temps discret,

en particulier la commande numérique de procédés analogiques, étant vus en deuxième année.

1.3.3 Commande linéaire ou non linéaire

Une dernière limite à fixer pour notre étude consiste à choisir les catégories de systèmes à temps continu monovariables que l"on souhaite considérer. Ceux-ci peuvent être classés en deux espèces, selon qu"ils sont linéaires ou non. Schématiquement, la

propriété de linéarité correspond au fait que le système ait une caractéristique entrée-

sortie linéaire. Parmi les systèmes non linéaires, on retrouve tout d"abord des systèmes

linéaires subissant des contraintes non linéaires (saturation, hystérésis), très fréquentes

en pratique. D"autres systèmes ont un modèle intrinsèquement non linéaire, mais leur étude peut être restreinte au voisinage d"un point de fonctionnement nominal, où la

caratéristique est linéaire par approximation. Ces deux premières catégories de systèmes

peuvent être étudiées par le biais de techniques linéaires. Enfin, certains systèmes sont

non linéaires et ne peuvent pas être étudiés autour d"un point de fonctionnement.L"étude

des systèmes linéarisés autour de leur point de fonctionnement est abordée dans ce cours.

En revanche, les techniques de commande des systèmes non linéaires, y compris les plus élémentaires (premier harmonique, plan de phase), seront vues uniquement dans le cours d"option qui leur est consacré...

Chapitre 2

Modélisation

2.1 Mise en équation d"un système physiqueLes équations décrivant l"évolution d"un système dynamique sont obtenues en ap-

pliquant les lois de la physique. Il est possible toutefois que le modèle obtenu ne donne

qu"une représentation approchée des phénomènes réels. En effet, il est en général difficile

de prendre en compte l"ensemble des phénomènes physiques mis en jeu.

2.1.1 Premier exemple : moteur à courant continu

Description

Un moteur à courant continu (MCC), dont le schéma de principe est donné à la

figure 2.1, est un dispositif électromécanique qui convertit une énergie électrique d"entrée

en énergie mécanique. L"énergie électrique est apportée par un convertisseur de puissanceFIGURE2.1 - Principe de fonctionnement d"un moteur à courant continu [Ber99]

qui alimente le bobinage disposé sur l"induit mobile (rotor). Ce bobinage est placé dans un champ magnétique, permanent ou non, produit par l"inducteur. On supposera pour simplifier que cette excitation est séparée et constante, comme c"est le cas, notamment lorsque l"inducteur est constitué d"aimants. Le courant circulant dans les spires de l"induit

du moteur, des forces électriques lui sont appliquées et, grâce à un dispositif adapté

6 2. Modélisation(balais et collecteur), les forces s"additionnent pour participer à la rotation. On peut ainsi

considérer le moteur comme un système dont l"entrée est la tension d"induit et la sortiequotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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[PDF] Automatique Continue 5.3.2 Expression de

Quels sont les différents types de représentations d’État ?

Comment faire une représentation d’État d’un système ?

Quels sont les différents types de représentation dans un système de commande automatique?

Comment calculer la dimension d’un système ?

Automatique Continue

Bernard BAYLE

Table des matières

Introduction 1

1 Introduction à l"Automatique 1

1.1 Notion de système et de système asservi . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Modélisation, analyse et commande d"un système . . . . . . . . . . . .

1.3 Objectifs et cadre de l"étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Mise en oeuvre analogique ou numérique ? . . . . . . . . . . .

1.3.3 Commande linéaire ou non linéaire . . . . . . . . . . . . . . .

2 Modélisation 5

2.1 Mise en équation d"un système physique . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1 Premier exemple : moteur à courant continu . . . . . . . . . .

2.1.2 Deuxième exemple : suspension . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.3 Troisième exemple : régulateur de niveau . . . . . . . . . . . .

2.1.4 Quatrième exemple : échangeur thermique . . . . . . . . . . .

2.2 Propriétés des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Représentations temporelles des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Représentation externe par une équation différentielle . . . . . .

2.3.2 Représentation d"état du système . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Représentation par fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1 Transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Correspondances entre représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Passage de la représentation d"état à la fonction de transfert . .

2.5.2 Passage de la fonction de transfert à la représentation d"état . .

3 Réponses des systèmes à temps continu 25

3.1 Réponse temporelle des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . . .

3.1.1 Calcul de la réponse de la représentation d"état . . . . . . . . .

3.1.2 Calcul de la réponse à partir de sa représentation externe . . . .

3.1.3 Réponse impulsionnelle et réponse indicielle . . . . . . . . . .

3.1.4 Réponse temporelle des systèmes élémentaires . . . . . . . . .

3.2 Réponse harmonique des systèmes à temps continu . . . . . . . . . . .

3.2.1 Représentations et caractérisation de la réponse harmonique . .

3.2.2 Réponse harmonique des systèmes élémentaires . . . . . . . . .

3.3 Simplification d"un système continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Analyse des systèmes à temps continu 47

4.1 Commandabilité et observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1 Commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.2 Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Stabilité interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2 Stabilité BIBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Systèmes asservis à temps continu 57

5.1 Les différents types d"asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Asservissement classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.1 Schéma d"un système asservi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.2 Expression de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Asservissement par retour d"état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3.1 Schéma d"un système asservi par retour d"état . . . . . . . . . .

5.3.2 Expression de la représentation d"état du système corrigé . . . .

6 Analyse des systèmes asservis à temps continu 65

6.1 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1 Critère de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2 Critère du revers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.3 Marges de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.4 Lieu des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1 Expression de l"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Précision statique et précision dynamique . . . . . . . . . . . .

6.2.3 Expression générale de l"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.4 Dualité stabilité-précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.5 Influence des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Commande des systèmes à temps continu 81

7.1 Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 CorrecteursPID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

7.2.1 Correcteur PID idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.2 Propriétés des actions proportionnelle, intégrale et dérivée . . .

7.2.3 Adéquation correcteur/système à asservir . . . . . . . . . . . .

7.3 Méthodes harmoniques de synthèse de correcteur . . . . . . . . . . . .

7.3.1 CorrectionPI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

7.3.2 Correction à avance de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Méthode du lieu des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Méthodes empiriques de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .