Tous les exercices

TD corrigés délectromagnétisme

29 oct. 2011 TD corrigés d'électromagnétisme. 1) Bobines de Helmholtz : On considère une distribution de courants cylindriques autour de l'axe (Ozà qui ...

Fascicule dexercices délectromagnétisme

Exercices d'électromagnétisme. 2019–2020. 3 / 60. Calcul vectoriel. Rappels sur les intégrales curviligne et superficielle.

Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité

Cet ouvrage d'exercices corrigés d'Electromagnétisme. Electromagnétisme e1= L1 i'1+ Mi'2+ R1i1 et 0= L2 i'2+ Mi'1+ R2i2 en notation complexe.

Cours et Exercices dElectromagnétisme et Ondes pour les Master

Il est présenté sous forme de cours détaillé avec des exercices corrigés et d'autres proposés à résoudre. Il comprend neuf chapitres cités comme suit :.

Examens délectromagnétisme avec corrections

Corrigé de l'examen d'électromagnétisme. Filières : SMPC-SMA (S3) année 2015/2016. Session normale. Exercices 1. 1. Voir TD.

Électro- magnétisme

2 août 2019 165 QCM ET EXERCICES CORRIGÉS. 180 ILLUSTRATIONS EN COULEURS ... J'enseigne en particulier l'électromagnétisme du vide et des.

Electromagnétisme

31 janv. 2018 et exercices du MOOC Electromagnétisme L2 de PSL dont le programme est voisin https://www.fun-mooc.fr/courses/OBSPM/62002/session01/about.

Cours délectromagnétisme – femto-physique.fr

Ce cours a pour objectif d'introduire les phénomènes électromagnétiques dans le vide et Électromagnétisme re Partie – exercices et problèmes corrigés;.

Préparé par Dr REMAOUN Sidi Mohammed

Polycopié d'Électromagnétisme. Avec exercices pour Master & niveaux licence (L2 et L3) ainsi que ceux de Master (M1 et M2). ... Exercices corrigés .

Tous les exercices - Electromagnétisme PCSI MPSI PTSI

Corrigés p. 6. Donner les symétries des distributions de charges suivantes : 1 Fil infini d'axe de densité linéique de charge uniforme.

Exercices Corrigés Electromagnétisme - UnivScience

IV Champ du plan xOycharg e en entier avec la densit e ?: ÝÑ E 1 2 0 ÝÑe z pour z¡0; 2 0 ÝÑe z pour z€0 Champ en un point de l’axe z1zd’un disque de centre Oet de rayon Rcharg e avec la densit e

| Classe | prépaPCSI

Raphaële Langet

Professeur en classes préparatoires

© Nathan,

Sommaire

1 Distributions de charges ...................................................................3

2 Champ électrostatique .....................................................................9

3 Circulation et potentiel électrostatique ......................17

4 Théorème de Gauss ............................................................................28

5 Champ électrostatique ...................................................................43

6 Mouvement des particules chargées

dans un champ et .................................................................57

7 Distributions de courants ..............................................................69

8 Champ magnétostatique ..............................................................73

9 Théorème d'Ampère .........................................................................85

10 Dipôle magnétique .............................................................................97

© Nathan,

1 - Distributions de charges

Tester ses connaissances| Corrigs p. 6

1Parmi ces distributions, lesquelles ne présen-

tent pas de symétrie cylindrique ? aΦCylindre d'axe de rayon de hau- teur uniformément chargé en volume. bΦCylindre d'axe de rayon infini, uniformément chargé en surface. cΦCône d'axe de sommet O, d'angle au sommet uniformément chargé en volume. dΦCylindre d'axe de rayon R, infini, de densité de charges

2Soit un cube de centre O et d'arrête a, uni-

formément chargé en surface. Dans la liste suivante, quelles sont les symétries du cube ? aΦSymétrie par rapport à tout plan passant par O. bΦSymétrie par rapport à tout plan contenant cΦSymétrie par toute rotation autour de O. dΦSymétrie par une rotation d'angle autour de

3Compléter cette phrase : la charge volumi-

que est une grandeur : aΦquantifiée. bΦmésoscopique. cΦdiscrète. dΦmicroscopique.

4La distribution surfacique

est à symétrie : aΦsphérique. bΦquelconque. cΦcylindrique.

Savoir appliquer le cours| Corrigs p. 6

Donner les symétries des distributions de charges suivantes :

1Fil infini, d'axe de densité linéique de

charge uniforme

2Cylindre infini, d'axe de rayon R, uni-

formément chargé en volume.

3Sphère de centre O, de rayon R, uniformé-

ment chargée en surface.

Avant la colle

Oz,R, h, Oz,R, Oz, Oz, rR? 0 r R ln= Oz. 3 2 Oz. M xyzx 2 y 2 +,=z Oz, 0 Oz,

1 Ð Distributions de charges

© Nathan,classe prépa

s'entraîner lectromagntisme PCSI, MPSI, PTSI - © Nathan, Classe prpa 4

Corrig p. 6

Carré de quatre charges

Soient quatre charges rparties au sommet dÕun carré : :+q: -q :-q:+q Dterminer les plans de symtrie et dÕantisymtrie de cette distribution.

Corrig p. 6

Cercle chargé

une densité linéique de charges uniforme et pour une densité linéique de char- ges uniforme Quelles sont les symétries de cette distribution ?

Corrig p. 6

Droite chargée

Déterminer les invariances et symétries de la dis- tribution de charges dans les cas suivants.

1.La densit linique de charges est uniforme :

2.La densit linique de charges est : si

et si

Corrig p. 7

Cube chargé

chargé sur deux de ses faces opposées (en et en avec des densités surfaciques de charges uniformes, mais opposées (respectivement +σ et -σ). Déterminer les symétries et invariances d'une telle distribution.

Corrig p. 7

Distribution volumique

1.Quelles sont les invariances et symtries dÕune

telle distribution ?

2.Calculer la charge totale de la distribution.

Corrig p. 7

Modélisation d'une densité linéique

Un tube cylindrique section circulaire de rayon a est charg uniformment avec la densit volumi- que Le rayon a tant petit lÕchelle macrosco- pique d'étude, on modélise le tube par un fil portant une densité linéique

Exprimer en fonction de et a.

Corrig p. 7

Charge totale d'une distribution

surfacique portant en sa surface une densit de charges où Calculer la charge totale portée par la distribution.

Corrig p. 7

Hélice chargée

suivantes : avec variant de à 1 5 min

A1, 0, 0()B0 1, 0Ð,

D0, 1, 0()C1, 0, 0Ð()

2 5 min x0 +λ,x0 3 5 min Ox() 0 0 x0λλ 0

Ð=x0.

4 5 min z a 2 z a 2 5 5 min

ρrθ?

0 r a 0 0 si si ra 0 ra 0 6 5 min 7 10min 0

1θcos+(),=θOz,OP().=

8 10min xRθ,cos=yRθ,sin=z pθ 2π min max

© Nathan,classe prépa

1 - Distributions de charges

5 Cette hlice porte une densit linique de charges uniforme

1.Donner les lments de symtrie dÕun cylindre

infini de même axe de même rayon R, et de densité surfacique de charge uniforme.

2.LÕhlice inÞnie et

possède-t-elle les mêmes invariances ?

3.QuÕen est-il de lÕhlice Þnie ?

Corrig°pΦ°γ

Du point de vue du potentiel et du champ lectri- que qu'ils créent, les noyaux de certains atomes légers peuvent être modélisés par une distribution volumique de charge à l'intérieur d'une sphère de centre O et de rayon a. On dsigne par le vecteur position d'un point P quelconque de l'espace.

Pour la charge volumique qui repré-

sente le noyau varie en fonction de r suivant la loi : où est une constante positive.

1.Donner les symtries de cette distribution de

charges.

2.Exprimer la charge totale Q du noyau.

OzPC, min max 9 10min rOP,= ra,?IPPC r 0 1 r 2 a 2 0

Tester ses connaissances

1Rponses a. et c. Le cne comme le cylindre de

hauteur finie ne présentent pas l'invariance par trans- lation d'axe contenue dans la symétrie cylindri- que. Ils possèdent tous deux en revanche la symétrie de révolution d'axe (invariance par rotation).

2Rponse d. Un plan passant par mais non

perpendiculaire aux faces du cube ne laisse pas la distribution invariante, de même qu'une rotation quelconque autour de O. Des 4 propositions, seule la dernière laisse la distribution invariante.

3Rponse°b. Il sÕagit dÕune grandeur continue, dÞ-

nie à l'échelle intermédiaire mésoscopique, contenant un grand nombre d'entités microscopiques.

4Rponse c. En coordonnes cylindriques,

donc l'invariance proposée se traduit par

Savoir appliquer le cours

1Une telle distribution est invariante par toute trans-

lation d'axe puisque la densité de charges est uniforme. On a aussi invariance par toute rotation d'axe On a donc une symétrie cylindrique. Tous les plans contenant ou perpendiculaires à sont des plans de symétrie de la distribution.

2Une telle distribution est invariante par toute

translation d'axe puisque la densité volumique de charges est uniforme. On a aussi invariance par toute rotation d'axe On a donc une symétrie cylindrique. Tous les plans contenant ou per- pendiculaires à sont des plans de symétrie de la distribution.

3La densit de charges est uniforme, la distribution

de charges a donc les symétries de la surface qui la porte. On a invariance par toute rotation autour de tout axe passant par O. Il y a symétrie sphérique.

Tout plan contenant O est un plan de symtrie.

S'entraîner

1Le plan contenant les quatre charges est

plan de symétrie de la distribution, puisque chaque point est sa propre image. Une symétrie par rapport au plan échange les points et et laisse les points et invariants. Elle laisse donc invariante la dis- tribution. Le plan est plan de symétrie. Il en va de même pour une symétrie par rapport au plan qui échange et en laissant et invariants.

Le plan d'équation échange les points

et d'une part et les points et d'autre part. Il s'agit donc d'un plan d'antisymétrie. Il en va de même pour le plan d'équation qui

échange les points et d'une part et les

points et d'autre part.

2Le plan contient le cercle charg. Une

symétrie par rapport à un tel plan laisse tous les points de la distribution invariants, c'est donc un plan de symétrie de la distribution de charges. Le plan est également un plan de symétrie de la distribution, puisqu'à un point P de densit linique locale il associe un point de densité linéique locale Le plan est quant à lui un plan d'antisymétrie de la distribution de charges puisqu'à un point P de densité linéique locale il associe un point de densité linéique locale Il n'y a pas d'invariance par rotation ou translation.

31. La densit linique de charges est uniforme.

On a donc invariance par translation d'axe et

Oz?? Oz?? Oz?? rx 2 y 2 ?r z??r??,= z?.? Oz??, 0 Oz??. Oz??, Oz?? Oz??, Oz??. Oz??, Oz??, xOy?? xOz??

Bq-??Dq-??A+q??

C+q?? xOz?? yOz??,A+q??C+q??

Bq-??Dq-??

yx=A+q??

Dq-??Bq-??C+q??

yx-=

A+q??Bq-??

Dq-??C+q??

xOy?? xOz?? P yOz?? P Ox??

1 - Distributions de charges

7 par rotation dÕaxe La distribution prsente une symétrie cylindrique. Tout plan contenant ou per- pendiculaire à est plan de symétrie.

2. La distribution nÕest plus invariante par translation

d'axe mais elle est toujours invariante par rotation d'axe Tout plan contenant est toujours plan de symétrie. En revanche, le plan perpendiculaire à passant par O (plan est plan dÕantisymtrie, puisquÕil " échange » un point de densité linéique locale avec un point de densité linéique locale La distribution de charges ne présente plus de symétrie particulière pour tout autre plan perpendiculaire à passant par O, est plan dÕantisymtrie de la distribution. Les plans médiateurs, et et les plans diago- naux des faces chargées sont des plans de symétrie de la distribution de charges. Leur intersection avec le plan d'une face chargée est représentée sur la figure ci-dessous.quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

[PDF] Tous les exercices - Electromagnétisme PCSI MPSI PTSI

Raphaële Langet

Professeur en classes préparatoires

Tous les exercices

© Nathan,

Sommaire

1 Distributions de charges ...................................................................3

2 Champ électrostatique .....................................................................9

3 Circulation et potentiel électrostatique ......................17

4 Théorème de Gauss ............................................................................28

5 Champ électrostatique ...................................................................43

6 Mouvement des particules chargées

7 Distributions de courants ..............................................................69

8 Champ magnétostatique ..............................................................73

9 Théorème d'Ampère .........................................................................85

10 Dipôle magnétique .............................................................................97

© Nathan,

1 - Distributions de charges

Tester ses connaissances| Corrigs p. 6

1Parmi ces distributions, lesquelles ne présen-

2Soit un cube de centre O et d'arrête a, uni-

3Compléter cette phrase : la charge volumi-

4La distribution surfacique

Savoir appliquer le cours| Corrigs p. 6

1Fil infini, d'axe de densité linéique de

2Cylindre infini, d'axe de rayon R, uni-

3Sphère de centre O, de rayon R, uniformé-

Avant la colle

1 Ð Distributions de charges

© Nathan,classe prépa

Corrig p. 6

Carré de quatre charges

Corrig p. 6

Cercle chargé

Corrig p. 6

Droite chargée

1.La densit linique de charges est uniforme :

2.La densit linique de charges est : si

Corrig p. 7

Cube chargé

Corrig p. 7

Distribution volumique

1.Quelles sont les invariances et symtries dÕune

2.Calculer la charge totale de la distribution.

Corrig p. 7

Modélisation d'une densité linéique

Exprimer en fonction de et a.

Corrig p. 7

Charge totale d'une distribution

Corrig p. 7

Hélice chargée

A1, 0, 0()B0 1, 0Ð,

D0, 1, 0()C1, 0, 0Ð()

Ð=x0.

ρrθ?

1θcos+(),=θOz,OP().=

© Nathan,classe prépa

1 - Distributions de charges

1.Donner les lments de symtrie dÕun cylindre

2.LÕhlice inÞnie et

3.QuÕen est-il de lÕhlice Þnie ?

Corrig°pΦ°γ

Pour la charge volumique qui repré-

1.Donner les symtries de cette distribution de

2.Exprimer la charge totale Q du noyau.

© Nathan,classe prépa

Tester ses connaissances

1Rponses a. et c. Le cne comme le cylindre de

2Rponse d. Un plan passant par mais non

3Rponse°b. Il sÕagit dÕune grandeur continue, dÞ-

4Rponse c. En coordonnes cylindriques,

Savoir appliquer le cours

1Une telle distribution est invariante par toute trans-

2Une telle distribution est invariante par toute

3La densit de charges est uniforme, la distribution

Tout plan contenant O est un plan de symtrie.

S'entraîner

1Le plan contenant les quatre charges est

Le plan d'équation échange les points

échange les points et d'une part et les

Tester ses connaissances| Corrigs p. 6

Savoir appliquer le cours| Corrigs p. 6

Corrig p. 6

Corrig p. 6

Corrig p. 6

1.La densit linique de charges est uniforme :

2.La densit linique de charges est : si

Corrig p. 7

Corrig p. 7

1.Quelles sont les invariances et symtries dÕune

Corrig p. 7

Corrig p. 7

Corrig p. 7

1.Donner les lments de symtrie dÕun cylindre

2.LÕhlice inÞnie et

3.QuÕen est-il de lÕhlice Þnie ?

Corrig°pΦ°γ

1.Donner les symtries de cette distribution de

1Rponses a. et c. Le cne comme le cylindre de

2Rponse d. Un plan passant par mais non

3Rponse°b. Il sÕagit dÕune grandeur continue, dÞ-

4Rponse c. En coordonnes cylindriques,

3La densit de charges est uniforme, la distribution

Tout plan contenant O est un plan de symtrie.

2Le plan contient le cercle charg. Une

31. La densit linique de charges est uniforme.