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Une grandeur physique est une caractéristique d'un objet que l'on peut mesurer ou même toute propriété mesurable Ce sont par exemple la longueur la vitesse
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Grandeurs physiques mesurables Une grandeur physique est mesurable quand elle peut servira des opérations d'addition ou de multiplication
GRANDEURS PHYSIQUES ET
ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS
Mme H.ALLOUACHE
INTRODUCTION
La des phénomènes physiques ; elle a pour but de décrire ces phénomènes et étudier leurs propriétés. Décrire la matière dans son espace, leurs propriétés et leurs comportementsLes propriétés mesurables sont nommées
GRANDEURS PHYSIQUES.
GRANDEUR PHYSIQUE
Une caractéristique objet que peut
mesurer(quantifier), ou même toute propriété mesurableEx: La longueur, La masse, la température,
LA MESURE DE LA GRANDEUR
donc par la comparaison entre deux choisie comme unité.REMARQUE
À chaque grandeur physique correspond une unité et des unités est regroupé dans un système universel:Le système international SI (MKSA)
Le système (CGS)
LE SYSTÈME INTERNATIONAL
Mis en place par la Conférence Générale des Poids etMesures en 1960 (CGPM)
Le SI est fondé sur un choix de sept unités de base:1. le mètre
m,2.le kilogramme
kg,3.la seconde
s, 4. A,5.le kelvin
K,6.la mole
mol,7.la candela cd.
LES MULTIPLES ET LES
SOUS-MULTIPLES DES
UNITÉS DE MESURE
Les unités dérivées sont formées en combinant les relations algébriques correspondantes.
On note la dimension de la grandeur X
dimension est M on écrit: dim[m]==MGRANDEUR
sont les dimensions de bases; lettres de L'alphabet grec alpha), bêta), gamma), delta), epsilon), dzêta), êta), thêta), iota), (kappa), lambda), µ (mu), nu), ksi), omicron), pi), rhô), sigma), tau), (upsilon), phi), khi), psi) et oméga)TABLEAU DES UNITÉS FONDAMENTALES ET
LEURS DIMENSIONS
Grandeur Nom Symbole
(SI) Symbole (CGS) DimensionLongueur mètre m Cm L
Masse kilogramm
e kg G MTemps seconde s S T
Intensité de courant
électrique
ampère A ATempérature
thermodynamique kelvin K KQuantité de matière mole mol Mol N
Intensité lumineuse candela cd cd J
RÈGLES
On ne peut additionner que les termes ayant la même dimension. Dans une fonction trigonométrique (sinus, cosinus, au produit de leurs dimensions La dimension de est la dimension de G puissance n (n sans dimension).REMARQUES:
La notion dimension est plus générale que la notion unité et ne suppose aucun choix particulier de système . Une grandeur ayant la dimension longueur peut en mètre, en centimètre, en kilomètre, en pouce, en pied, en mile ou en yard.
Quelle que soit le système utilisé on doit avoir toujours la même dimension.Certaines unités peuvent être remplacées par des noms de personnes et des symboles spéciaux .
Le yard est l'étalon anglais officiel de mesure de longueur. Il est divisible en 3 pieds ou en 36 pouces . Par ailleurs, un mile se compose de 1 760 yards. En 1959, il fut défini par rapport au
système métrique : 1 yard = 0,9144 mètre, avec 1 square yard = 0,83612736 mètre carré.
GRANDEURS DÉRIVÉES:
SURFACE
La surface étant le produit de deux longueurs
Sa dimension
Son unité
LE VOLUME
LA FRÉQUENCE
périodique) par seconde (f=LA VITESSE
Distance parcourue par unité de temps (vitesse moyenne), ou limite de la distance parcourue dans un petit intervalle de temps lorsque ce dernier tend vers zéro (v=
Variation (accroissement ou diminution) de la vitesse par unité de tempsLA FORCE
La masse
Unité: le newton (N) force qui accélère une masse de 1 kg de 1mLA PRESSION
Force appliquée par unité de surface
Unité(SI): le pascale (Pa)
Force déplacement
Unité le Joule. Energie produite par une force (constante) de 1N quiLA PUISSANCE
LIQUIDE
Masse volumique
La densité est une grandeur sans dimension.
REMARQUE:
Une grandeur sans dimension peut cependant avoir une unité. dans le SI =1DIMENSIONNELLE
Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. Une expression non homogène est nécessairement fausse. les résultats faux mais nécessairement juste .EXEMPLE
équation homogène
équation non homogène équation nécessairement fausseSi on met
équation homogène mais fausse.
Attention:
juste.EXEMPLE1:
Ecrire les équations aux dimensions des grandeurs physiques suivantes (Pascal) et Relier leurs unités aux unités de base du système international. des gaz parfait R ? 0. homogène à une énergie.EXMPLE2:
Les grandeurs suivantes sont elles
dimensionnellement indépendantes ?1. Une longueur L, un temps T et une vitesse v.
2. Une énergie E, une masse m et une vitesse v.
3. Une énergie E, une masse m et une longueur L.
EXEMPLE3 :
Un étudiant à mauvaise mémoire mais astucieux, ne seénergie. Il se souvient cependant
macb où E est une énergie, m une masse et c la vitesse de la lumière dans le vide.Calculer a et b .
EXEMPLE4 :
sphère immergée dans un fluide en mouvement, dépend du rayon r de cette sphère, du coefficient de viscosité µ et de sa vitesse relative v force en la supposant de la forme : k est une constante sans dimension et [µ]EXEMPLE5 :
Sachant
sont les unités de poids dans les deux systèmes SI et barye (Ba) sont les unités de pression en SI et en CG. Déterminer les grandeurs x et y entre ces grandeurs (1N=xDy, 1Pa=yBa).EXEMPLE6 :
On objet est proportionnel à son volume c.a.d p=kV.Déterminer .
INDIQUEZ LA OU LES BONNES RÉPONSES:
A.. B. C.. D.. E. PaB,C,D,E.
INDIQUEZ LA OU LES BONNES RÉPONSES:
A.. B. C.. D.. E. Pa B.INDIQUEZ LA OU LES BONNES RÉPONSES:
est: A.. B.. C.D.La barye
E.dyne
C,D,E.
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