[PDF] LES FILTRES 21 oct. 2018 Mon corrigé. ...

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L"équivalent Thévenin du circuit entre A et B est : e cThV

RZRE+= et RZRZZRc

c cTh+

La tension au borne de Ru s"écrit thuu

ThSRRREV+= soit e

ccccuu SV

RZ)RZ(Z)RZ(RRRV++++=

Sachant que wjC

Zc1 = on obtient e cuu SV

RjC)RjC(Z)RjC(RRR

Vwww1

11++++=

La fonction de transfert )j(Hw s"écrit 1111++++= )jRC(jRC)jRC(RR)R/R(jRC)j(Hu uw www w et en posant wRCx= et R/Ru=a on obtient 1111++++== )jx(jx)jx(jx )j(Haaw ou 122

2-+-=jx)(xx)j(Haaaw

L"équivalent Thévenin du circuit entre A et B est : 1V RZZEc c Th+ =RZRZRRc c Th+

La tension aux bornes de Ru s"écrit th

ThR

RREV+=2 soit 12V

RZ)RZ(R)RZ(RRZVcccuuc++++= 1211V

R)ZR(R)ZR(RR

Vccuu++++= Sachant que:wjC Zc1 =, on obtient 1211V

R)jRC(R)jRC(RRVu

u++++=ww La fonction de transfert )j(Hw s"écrit )RR(jRCRRR)j(Huuu+++=w w2 et le gain 222222)RR(CR)RR(R )j(Hguuu+++==w w en fonction de wRCx on trouve ?

2222)RR(x)RR(R

)(guuu+++=w ou encore 2221211

RR(x)RR()(guu+++=w V2

R Ru

V1 R C Ve C

R C Ru Les Filtres en Electronique ! u

u et Mon corrigé...

ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.

Labo Electronique / Robotique. page 1 / 10 Richard KOWAL !

Le calcul !Exercice n°1 Exercice n°2 Ce document est la propriété intellectuelle de son auteur

"2018""Modifié"L'AUTEUR DE CE POLY : Richard KOWAL... Labo Electronique. 1 méthode : Application du théorème de Kennelly. Le premier circuit en T( R,R,2C) est équivalent au circuit en P( a,b,c) avec: c CZ RZRb2

222+= où 2212

cCZ jCZ== on écrit: c cZ )RZR(b+=22 c cZRR)RZR(ca+=+==2 Le deuxième circuit en T( C,C,R/2) est équivalent au circuit P ( A,B,D) avec :

R)RZZ(cc+

=22

B et RZR)RZZ(DAc

cc+=+==2 et D avec d donc l"équivalent de ce circuit serai::t avec 2 RZAc = 222

RZRZ)RZ(Bc

cc//+

Par application du diviseur de tension on trouve:

221122

22RZRZ)RZ(RZRZ

V

BAAVVc

cccc+ += cccRZRZRZVV42222

12+++ on aboutit à la fonction de

transfert: cccRZRZRZH42222+ +=ou 222222411wwwwCRjRCCR)j(H-+-= et en fonction de wRCx on trouve: x )j(H1+-=w c"est un filtre passe-bas d"ordre 2, de fréquence propre:RC10=wet de facteur de qualité: 41/Q= méthode : Application du théorème de Millman. R jC)VV(jC

RZ/RZV

Vc cCA2

222202112+

=w w ; )jRC()VV(

RZ/ZRV

RV Vc c

B1222202112+

=w 1 112+
=w wjRC VVjRC RZR V ZV VBA cB c soit: 1 22
22
2121

1211V)jRC()jRC(

)jRC()jRC(V++=) +-w w ww B A V1 V2 R/2 2C R R C C a V2 V1 B A d D 1

A// B// D // V2 Zème

x12-24jx+D//B//A//bV

Labo Electronique / Robotique. page 2 / 10 Richard KOWAL !

ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.2=Exercice n°3 : Filtre en double " T ". 1 22
22
2121

1214V)jRC()jRC(

)jRC()jRC)jRC(V++=)) +++w w www ; 222222411wwwwCRjRCCR)j(H-+-= 2 2411

xjxx)j(H-+-=w c"est un filtre passe-bande d"ordre 2 caractérisé par: RC10=w et 41/ , Le gain s"écrit: 22221611

x)x(x )(g =w 2221 1611
)x(x()(g +=w

Exercice n°4 : Biporte RC du second ordre.

)ZR//(ZR)ZR//(ZHCcCc

2121212

+++= avec )ZR(Z)ZR(Z)ZR//(ZCcCcC

2121212

22+++=+

1 1 2111
2212
2

212212212121

2121211+++=

)ZZR(R)ZR(Z)ZRZ(R)ZR(Z )ZR(Z)ZR(ZR)ZR(Z)ZR(Z

HcCCcCcCc

CcCcCcc

1 1111

2221+++=w

wwwCjRCjRCjR)j(H www)CRCRCR(jCRCR)j(H221121222111 1

2°) ab

)ba(j)bj)(aj()j(H21 1

111wwwwww-++=

++ soit: 22111

CRCRab= ou )

((=221111

CRCRab

et: 22112111CRCRCRba++= soit: ) ((=+112212111

CRCRCRba

0

1111111221122122=

++-CRCRXCRCRCRX

3°) On se place dans le cas où : RRR==21 ; CCC==21 e

s C2 R1 R2 2C

ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.C1 Labo Electronique / Robotique. page 3 / 10 Richard KOWAL !

F1 F2=+ La fonction de transfert s"écrit wwwjRCCR)j(H311222+-= ; on pose wRCx= on trouve jxx)j(H3112+-=w C"est un filtre passe bas d"ordre 2 caractérisé par Q=1/ 3 et RC/10=w

Le gain s"écrit : ( )2

22911xx)j(H)(g

+-==ww pour déterminer la pulsation de coupure on écrit: ( )2 1 9112
22=
+-cxx soit: ()2912

22=+-ccxx 01724=-+ccxx 370

275321x/

c» donne 0370ww,c= ou encore RC,c370 =w

La courbe de réponse en gain ()?

?????+--=2

229110xxlogGdB En basse fréquence: une asymptote 0=BF

dBG

En haute fréquence: une asymptote xlogGHF

dB40-=

Pour x=1 59910,logGdB-=-=

Exercice n°5 : Pont de Wien.

1) La fonction de transfert e

s)j(H= du montage s"écrit: R//Z)ZR(R//ZHc)cc++ avec: c c cZRRZR//Z+= donc RZ)ZR(RZ

ZRRZ)ZR(ZRRZ

Hc)cc c c )ccc++= =2 www wjRC )jRC(jRC )j(H11112++= C C s e R R

ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.= ce qui

Labo Electronique / Robotique. page 4 / 10 Richard KOWAL !L'AUTEUR DE CE POLY : Richard KOWAL... Labo Electronique.

en fonction de en fonction x=RCω jx )jx(jx )j(H11112++=w )xx(j )j(H131 -+=w

C"est l"équation canonique d"un filtre passe bande caractérisé par caractérisé par Q=1/ 3 et RC/10=w2) La réponse en gain s"écrit: 21

91
xx(g -+= et en Décibel ? ?????-+-=21

910)xx(logGdB

Bande passante : 231

1912=
-+)xx( ? 18

192=-+)xx( ? 9

12=-)xx( ? 3

1±=-xx(

0132=-±xx en ne conservant que les racines positives on trouve 2

4931++=x ; 2

4932++-=x

Et la bande passante w est donné par: 321

0=-=D=Dxxxw soit: RC3=Dw

La courbe de réponse en gain ?

(((-+-=21

910xxlogGdBadmet :

En basse fréquence: une asymptote logGBF

dB20=

En haute fréquence: une asymptote xlogHF

dB20

Pour x=1 59

910,logGdB-=

3) L"argument de la fonction de transfert : [ ]3

1 )xx( arctg)j(Harg- -==wj

En basse fréquence une asymptote 2pj=BF

En haute fréquence une asymptote 2pj-=BF

Pour x=1 01==)x(j x

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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.

Exercice n°6 Circuit coupe bande du second ordre.

1°) La fonction de transfert e

s)j(H=wdu montage s"écrit: L

LcZRZZH+++= ou www

w ww wwjCRLCLC jL jCRjL jC)j(H+--= =2 21
1 11 et en fonction de x Q/jxxx)j(H+--=2 21
1w

2°) Le gain en dB s"écrit: )j(HlogGdBw20=( )( )2

2221
1 20 Q/xxx logGdB+--

Le comportement asymptotique de GdB :

En basse fréquence: une asymptote 0®BF

dBG

En haute fréquence: une asymptote 0

®HF

dBG

Pour x=1 -¥®G

3°) Pour déterminer les limites de la bande de réjection. on écrit : 2maxH

H soit: ( )( )2

1 112

222£

Q/xxx ? ()( )( )2 1 112
222
2£ Q/xxx ? ()()( )2

2222112Q/xxx+-£-

; ()( )2

221Q/xx£- ? ()()01122£-+--Q/xxQ/xx ont pour racines : 141212+±=Q/Q/x et 141212+±-=Q/Q/x et en gardant que les

racines positifs on trouve les limites de la bande de réjection soit: 141212

1++=Q/Q/x et 141212

2++-=Q/Q/x

Q/xxx121=-=D

Q/0ww=D

Le tracé la courbe de réponse en gain en fonction de X = log x et de la valeur de Q : cZ-?e

Labo Electronique / Robotique. page 6 / 10 Richard KOWAL !s

3) L"argument de la fonction de transfert : [ ]1

112
2> xpour)(Qx xpour)xarctg )j(Hargp wj

A basse fréquence: une asymptote 0=BFj

A haute fréquence: une asymptote pj-=BF

Pour x=1 21/)x(pj-==

Exercice n°7 : Circuit passe bas du second ordre. On considère le circuit ci-dessous, alimenté par une tension alternative sinusoïdale e d"amplitude constante.

1.Déterminer la fonction de transferte

s)j(H=w du montage en fonction de0ww=x avec LC10=wet RL

Q0w=R//ZZR//ZHcLc+

= RZZZRZRZ

ZRRZZZRRZ

HccLLc

c c

Lcc++=

= R

LjLCRZZZRR

HL cLw w+-= ++=21 1 jQxxH+-=21 1

2°) )j(HlogGdBw20=[]222110B)Qx()x(logGd+--=Le comportement asymptotique de GdB : x

arctg 1 (Q xe s

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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.

En basse fréquence une asymptote 0®BF

dBG

En haute fréquence une asymptote xlogGHF

dB40-®

Pour x=1 QlogGdB20-=

La courbe GdB passe par un maximum lorsque 2221)Qx()x(y+-= est maximum soit 0=dxdy )xQ(xxQ)x)(x(dxdy2

2221

24241+-=+--= ? 1212<-=/Qxmax la courbe présente un

maximum pour 2QQlog(Y4104 2-=

3°) La courbe de réponse en gain log x.

Exercice n°8 : Etude d'un filtre avec AOp.

1°) Par application du théorème de Millman on trouve 0

1111212=

=+RZRR v Zv Rv vc e css ? 012=++Rv Zv Rve css )ZR(RZRvc cs+ -=212 ? )CjR(RR)j(H1212+ -=w w et le gain s"écrit ( )2 2121w
wCRR/R)(H Pour déterminer la fréquence de coupure fc à -3 dB de ce système on écrit 2max cH )(H=w soit ( )2 112

2212R/R

CRR/R)(Hc

c= +=w w ; CRc21 =w et CRfc21

21p= Application numérique:W=W=W=k,R;k,R;k,R026574321; C =15nF.Hz..,,fc3192610156528616=

´´=- R3 C e s R2

R1 + - ve

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2°) La tension d"entrée eu est sinusoïdale d"amplitude VUem8=et de fréquence f = 5,2 kHz. On a:

2 121
+=c emsmf fR/R

UU ? 400

912191

91

25174652,

UUem sm== et V,,Usm238400=´=

3°) Le déphasage j de la tension de sortie par rapport à la tension d"entrée s"écrit: ccf

farctgarctg==wwj Application numérique:rad,,,arctg219125-=-=jquotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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