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¡R ¡R ¡ZC ¡R
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Série d'exercices 7 1
SERIE D'EXERCICES N° 7 : ELECTROCINETIQUE :
FILTRES PASSIFS EN REGIME SINUSO
DAL FORCE
Bande passante.
Exercice 1.
On considère la fonction de transfert du premier ordre fondamental, d'expression H(jx) = H jx01+avec x = f/f0 .
1. Déterminer l'expression de la bande passante à -3 dB , notée B3dB .
2. Déterminer l'expression de la bande passante à -n dB , notée BndB .
Exercice 2.
1. On considère le circuit RC commandé par un générateur de f.e.m e
G(t) et de résistance interne RG avec C = 1 nF .RG R
eG Ue
Us Déterminer l'expression de la fonction de transfert complexe H(jw) = U Us e en fonction de w et t = RC . Calculer la valeur de R pour obtenir une bande passante à - 3 dB : B3dB = 100 kHz .2. Déterminer l'expression H'(jw) = U
Es G en fonction de w et t' constante de temps que l'on définira en fonction de R , RG et C .
En déduire l'expression de la nouvelle bande passante à - 3dB : B'3dB en fonction de R , RG et B3dB . A.N. : RG = 9 R .
3. On branche en parallèle, aux bornes de C , une résistance d'utilisation R
u = 10 kW .Déterminer l'expression H''(jw) = U
Es Gen fonction de w , H0 transfert statique et t'' constante de temps. On définira H0 et t'' en
fonction deRu , R , RG et C . En déduire l'expression de la nouvelle bande passante à - 3dB : B''3dB en fonction de Ru , R , RG et C
Calculer B'' , comparer à B' .
Filtres passifs du premier ordre.
Exercice3.
1. Prévoir le comportement asymptotique du filtre ci-dessous.
2. Calculer la fonction de transfert H(jx) = U
Us e où x est la pulsation réduite que l'on exprimera en fonction des données.3. Etablir le diagramme de Bode.
R L Us UeExercice 4.
R2R1 C R3
Us Ue Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 7 2
On considère le filtre ci-dessous avec : R1 = R3 = 1 kW ; R2 = 18 kW ; C = 100 nF .1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.
2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U
Us e et mettre cette fonction sous la forme : H(jw) = k 1 11 2+ +j jwt wt .Calculer k , t1 et t2 .
3. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations 1/t1 et 1/t2 .
Filtres passifs du second ordre.
Exercice 5.
On considère le circuit de la figure.
1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.
2. Déterminer la fonction de transfert H(jw) = U
Us e sous la forme 112-+awbwj .
3. Montrer que l'on peut écrire H(jw) = 1
11()()++jajbww où a et b sont solutions d'une équation du second degré que l'on
explicitera.On donne R
1 = 100 kW ; C1 = 10 nF ; R2 / R1 = C1 / C2 = 5 . Déterminer les coefficients a et b (on introduira la constante de temps t =
R1 C1 = R2 C2 ).
4. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations a et b .
R1 R2
UeC1 C2 Us
Exercice 6.
On considère le quadripôle ci-dessous.
1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.
2. Calculer la fonction de transfert H(jw) = U
Us e en fonction de w et w0 avec R C w0 = 1.3. Montrer que le dénominateur peut se mettre sous la forme d'un produit de fonctions du premier ordre : (1+jw
w1) (1+jw w2) w1 et w2 s'exprimant en fonction de w0 .
4. Etablir le diagramme de Bode.
C R
UeR C Us
Exercice 7.
Tracer le diagramme asymptotique de la fonction de transfert :H(jw) = ()()
()()1 101401110000
00++ ++jj jjw ww w w ww w . Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 7 3
Réponses (on donne ici les diagrammes asymptotiques de Bode).Exercice 1.
1) B = f
0 . 2) B = f0 11010/n- .
Exercice 2.
1) H (jw) = tw+j11 où t = R C ; R = 1 / ( 2 p B C ) = 1,6 kW . 2) H' (jw) = 'j11
tw+ où t' = ( R + RG ) C ; B' = '21 tp = 10 kHz . 3) H'' (jw) = ''j1H0 tw+ où H0 = G u RRRuR ++ et t'' = G )GuRRRuRR(R
+++C ; B'' = ''21 tp = 26 kHz .Exercice 3.
1) Passe-haut. 2) H (jx) = xj1xj
+ où x = w t = w R L .3) G (x) j (x)
0 log x + p/2 + 20 dB / déc.0 log x
Exercice 4.
2) k = 3213
RRRR ++ ; t1 = R2 C ; t2 = R2 C 32131 RRRRR3) G (w) j (w)
0 log w1 log w2
log w - 6 dB + p/2 - 26 dB 0 log w1 log w2 log wG (1/t1) = - 23 dB et G (1/t2) = - 9 dB .
Exercice 5.
1) Passe-bas. 2) a = R1 R2 C1 C2 et b = R2 C2 + R1 ( C1 + C2) . 3) a x2 - b x + 1 = 0 ; a = 0,64 / t = 0,64.103 s-1 et
b = 1,6 / t = 1,6.103 s-1 .4) log a = 2,8 ; log b = 3,2
G (w) j (w)
2,8 3,2 log w 2,8 3,2 log w
- 20 dB / déc. - p/2 - 40 dB / déc. - pG(a) = - 3,6 dB et G(b) = - 11,6 dB .
Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - NiceSérie d'exercices 7 4
Exercice 6.
1) Passe-bande. 2) H (jw) = 2
000 )j(j31j w w+ww+ww . 3) w1 = 253- w0 et w2 = 2
53+ w0 .
4) avec x = w / w0 G (x) j (x)
log x1 0 log x2 log x p/2 - 8,4 dB log x1 0 log x2 log x + 20 dB / déc. - 20 dB / déc. - p/2Exercice 7.
G (w) j (w)
0 1 1,6 2 log (w)
p/2 - 12 dB - 20 dB / déc. 20 dB / déc. - 20 dB 0 1 1,6 2 log (w) - p/2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] exercice corrigé filtre rif et rii
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