[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) 2x2 ? 20x +10. = f (x).





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SECOND DEGRÉ (Partie 1)

2x2 ? 20x +10. = f (x). III. Variations et représentation graphique. Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par : f (x) = 2 x ?1.



VARIATIONS DUNE FONCTION

2 sur 11. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On considère la représentation graphique la fonction : ...



Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines

Si une fonction est linéaire alors sa représentation graphique est une droite qui passe par Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

Variations et représentation graphique. Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par : f (x) = 2 x ?1. ( )2.



FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) En déduire le tableau de variations de f. Exercice 7.



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

La parabole bleue intercepte l'axe des abscisses en 1 uniquement c'est donc la représentation graphique de la fonction ?. - Les fonctions et sont de la 



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

Les coefficients et sont des réels donnés avec ?0. Partie 2 : Représentation graphique. Propriétés : Soit une fonction polynôme de degré 3 



Fonctions Représentation graphique de fonctions Tableau de

TI 83 plus ?? Tracer la courbe représentative de la fonction. 84. )( 2 Fiche n°200 : Représentation graphique – Tableau de valeurs page 2.



Fonctions TI-82 Stats.fr

Tracer la courbe représentative de la fonction. 84. )( 2 Représentation graphique de fonctions - tableau de valeurs. TI82Stats.fr. IREM de LYON.



Fonctions TI-83 Premium CE

Représentation graphique de fonctions. Tableau de valeurs. TI-83 Premium. CE. Tracer la courbe représentative de la fonction. 84. )( 2.



Seconde - Courbes représentatives de fonctions - Parfenoff org

II) Représentation graphique ou courbe de la fonction ???? 1) Principe général Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction ???? c’est placer sur le plan muni d’un repère (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la



CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré

2 Représentation graphique variation extremum d’une fonction polynôme du second degré f 2 1 Représentation graphique Dans un repère du plan la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f est une parabole de sommet S(? ;?) avec =? 2 et ? = f(?) Elle admet pour axe de symétrie



Généralités sur les fonctions classe de seconde

2 Représentation graphique Dé?nition:représentationgraphique: Soit f une fonction dé?nie sur un ensemble E de R On appelle courbereprésentativeoureprésentationgraphiquedelafonctionf l’ensemble des points M du plan de coordonnées (x;f(x)) dans unrepèreduplanavecx parcourantl’ensemblededé?nitionE



Fonction du second degré - buissondesmathsfr

6 Représentation graphique 1) La parabole Exemple : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 s’appelle une parabole Propriétés : Soit f une fonction polynôme du second degré telle que ( )= 2+ - Si a est positif f est d’abord décroissante puis croissante : « cuvette »



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Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées 2 Fonction impaire Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère est une fonction impaire Remarque : Pour une fonction impaire on a : !(?$)=?!($)

  • Conversion Degrés-Radians

    Pour convertir des degrés en radians, on utilise la formule suivante : radians = (degrés x p) / 180 où p (pi) est une constante mathématique qui représente la valeur approchée de 3,14159. Par exemple, pour convertir un angle de 45 degrés en radians, on peut utiliser cette formule : radians = (45 x p) / 180 radians ? 0,7854 Ainsi, un angle de 45 deg...

  • coordonnées, Somme et Norme de Vecteurs

    Pour lire les coordonnées d'un vecteur, on utilise généralement une notation sous forme de couple de nombres ou de triplet de nombres selon la dimension de l'espace. Par exemple, un vecteur dans un plan cartésien (2D) peut être noté (x, y), tandis qu'un vecteur dans un espace tridimensionnel (3D) peut être noté (x, y, z). Les coordonnées du vecteur...

Quelle est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

2.1 Représentation graphique Dans un repère du plan, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole de sommet S(? ;?) avec la droite d’équation x=?. 2 = ? et ? = f(?). Elle admet pour axe de symétrie 2.2 Variation et extremum

Qu'est-ce que la représentation graphique ?

La "représentation graphique" d'une fonction correspond à sa courbe tracée sur un plan cartésien. La courbe représente la fonction en montrant l'évolution de ses valeurs en fonction de l'axe des abscisses (x) et de l'axe des ordonnées (y).

Quelle est la différence entre la courbe et la représentation graphique ?

La courbe représente la fonction en montrant l'évolution de ses valeurs en fonction de l'axe des abscisses (x) et de l'axe des ordonnées (y). La représentation graphique peut aider à visualiser les caractéristiques d'une fonction, comme ses extremas, ses points d'inflexion.

Quels sont les exercices sur les fonctions ?

Les exercices sur les fonctions concernent principalement les tableaux de variation des fonctions, la représentation graphique des fonctions, la recherche des extremas et la comparaison des images à partir du tableau de variation.

1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur

par une expression de la forme : f(x)=ax 2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0

. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : -

f(x)=3x 2 -7x+3 g(x)= 1 2 x 2 -5x+ 5 3 h(x)=4-2x 2 k(x)=(x-4)(5-2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x)=5x-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - n(x)=5x 4 -3x 3 +6x-8

est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur

par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous la forme : f(x)=ax-α 2 , où α et β

sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. La forme canonique d'une fonction est de la forme :

f(x)=

J(x - J)2 + J où J, J et J sont des nombres réels. Exemples : f(x)=32x-1()2+4 g(x)=-2x+5()2-4 h(x)=-3x-5()2-12

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer qu'une expression est la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/M3vCMgYzvM8 Soit la fonction f définie sur

par : f(x)=2x 2 -20x+10

. Démontrer que 2x-5()2-40est la forme canonique de f. 2x-5()2-40=2x2-10x+25()-40=2x2-20x+50-40=2x2-20x+10=f(x) III. Variations et représentation graphique Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :

f(x)=2x-1 2 +3

Alors :

f(x)≥3 car 2x-1 2 est positif. Or f(1)=3 donc pour tout x, f(x)≥f(1)

. f admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par

f(x)=ax-α 2 , avec a≠0 . - Si a>0 , f admet un minimum pour x=α . Ce minimum est égal à β . - Si a<0 , f admet un maximum pour x=α . Ce minimum est égal à β . Remarque : Soit la fonction f définie sur par : f(x)=ax 2 +bx+c , avec a≠

0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour

x=- b 2a . - Si a>0 : x -∞ f(x) β

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr - Si

a<0 : x -∞ f(x) β Dans un repère orthogonal O,i ,j

, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x=α. Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/pXWDPw3B3ms Soit la fonction f définie sur par

f(x)=-x 2 +4x

. 1) Démontrer que -x-2()2+4 est la forme canonique de f. 2) Représenter graphiquement la fonction f.

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) -x-2()2+4=-x2-4x+4()+4=-x2+4x-4+4=-x2+4x=f(x) 2) On a donc f(x) = -(x - 2)2 + 4 f admet donc un maximum pour x = 2. Ce maximum est égal à égal à 4. Il est possible de le vérifier : ()

2 (2)2244 f=--+= . Les variations de f sont donc données par le tableau suivant : x -∞

2 +∞

f(x) 4 On obtient la courbe représentative de f : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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