SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite
Chapitre 4 Suites
La représentation graphique des termes d'une suite arithmétique est un ensemble de points isolés alignés. démonstration : On utilise la formule un = u0 + nr. Si
FICHE n°2 Suites géométriques géométriques géométriques I. Qu
nombre 2 on dit que (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 100 000 et Propriétés Sur la représentation graphique d'une suite géométrique
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de
SUITES
Sens de variation d'une suite géométrique de raison strictement positive . Dans un repère la représentation graphique de la suite u est l'ensemble des ...
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Représentation graphique. Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. Page 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
Mathématiques
Prérequis. Suite géométrique fonction exponentielle x ? ax (a > 0
Suites : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique se situent sur une même droite de coefficient directeur égal à la raison. PROPRIÉTÉ. Si (Un)
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4 II Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques
II Représentation graphique d’une suite arithmético-géométrique Soit (u n) la suite définie par u 0 =8 et pour tout entier naturel n u n+1=085u+18 1) Dans un repère orthonormé tracer les droites d’équations respectives y=085x+18 et y=x 2) Dans ce repère placer u 0 sur l'axe des abscisses puis en utilisant les droites
Images
Soit une suite géométrique de premier terme U1 et de raison q : Si U1 > 0 et q > 1 alors Un+1 > Un; la suite est croissante Si U1 > 0 et 0 < q < 1 alors Un+1 < Un; la suite est décroissante 4) Représentation graphique Représentation de la suite de l’exemple précédent dans un repère orthogonal : + 0 1 10 + + + + + 5 50 Un n
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Propriétés Sur la représentation graphique d’une suite géométrique les points ne sont pas alignés On dit qu’ils sont situés sur une « courbe exponentielle » Soit ( un) une suite géométrique de premier terme u0 = 16 et de raison q = 1 2 = 05 Dans ce cas on a : n 0 1 2 3 4 5 n u n 16 8 4 2 1 05 16×05 n
Comment calculer les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique?
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ(u n) une suite arithmétique - de raisonr - de premier terme u 0. Exemple : r=?0,5et u 0=4 Définition u n+1 =u n +r u n+1 =u n ?0,5
Qu'est-ce que la représentation graphique de la suite?
Ùest le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suiteb?est l’ensemble des points bmb?de coordonnées (n ; b?b?) On compte des objets. Compter, c’est associer à des entiers naturels un objet d’une collection donnée.
Comment calculer la suite géométrique?
) géométrique de premier terme 2 et de raison 4 5 . On noteSnla somme des (n+1) pre- miers termes de la suite ( vn Sn=v0+v1+ +vn a. Justi?er que la suite (
Comment appelle-t-on une suite géométrique?
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q) 2°) Exemple : Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 6 18 54 etc. Attention, il y a (34 – 12+ 1) soit 23 termes
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 5 et de raison -2. Les premiers termes successifs sont : v0 = 5, v1 = 5 - 2 = 3, v2 = 3 - 2 = 1, v3 = 1 - 2 = -1. La suite est donc définie par :
v 0 =5 v n+1 =v n -2. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. 2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r = 0 alors la suite (un) est constante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDémonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite arithmétique (un) définie par u n+1 =u n -4 et u 0 =5est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u n b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 4 et de raison 0,1.3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLes premiers termes successifs sont : v0 = 4 v1 = 0,1 x 4 = 0,4 v2 = 0,1 x 0,4 = 0,04 v3 = 0,1 x 0,04 = 0,004 La suite est donc définie par :
v 0 =4 v n+1 =0,1×v n. Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q, strictement positif, tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élève à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =5002) Variations Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif. - Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. - Si q = 1 alors la suite (un) est constante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite géométrique (un) définie par
u 0 =5 u n+1 =0,5u n est décroissante car la raison est strictement inférieure à 1.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr RÉSUMÉS (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0 Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. (un) une suite géométrique - - de raison q > 0 - de premier terme u0 > 0 Exemple : q=0,5
et u 0 =5Définition
u n+1 =q×u n u n+1 =0,5×u nLe rapport entre un terme et son précédent est égal à 0,5. Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=0,5<1
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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