[PDF] Suites et tableur On considère la suite

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Suites et tableurA. TableurUn tableur est logiciel permettant de travailler sur des tableaux. (nous utilisons le tableur

fourni avec OpenOffice qui est un logiciel libre)Chaque case du tableau qu'on appelle cellule est repérée par une lettre représentant sa colonne

et un nombre représentant sa ligne. On a ainsi la cellule A1, ou la cellule C4, etc...On sélectionne une cellule en cliquant sur elle ou en déplaçant le curseur de sélection à l'aide

des touches fléchées.Une cellule peut contenir :-du texte (alignement à gauche)-un nombre (alignement à droite)-une formule (alignement en fonction de la nature du résultat)Les formules commencent toujours par le signe =. Les formules se copient en tenant compte

du décalage horizontal et vertical.La mise en forme des cellules (police, couleur, bordure, nombre de chiffres après la virgule,

...) se fait à partir du menu Format-Cellule.B. Suite arithmétique1- Tableau de valeursOn considère la suite arithmétique un de premier terme u0 = 3 et de raison 2.On désire construire un tableau de valeurs de cette suite.Les cellules A1 et B1 fournissent les titres n et un, donc du texte. Les cellules A2 et B2 contiennent les valeurs initiales pour n et un,

donc les nombres 0 et 3.Les cellules A3 et B3 contiennent des formules permettant de calculer

leur contenu à partir des autres cellules.A3 doit contenir le nombre entier qui suit celui contenu dans A2. On

écrit donc la formule =A2+1.B3 doit contenir le terme de la suite un qui suit celui contenu dans B2.

Comme il s'agit d'une suite arithmétique de raison 2, on aura la formule =B2+2.Les autres cellules vont se calculer automatiquement par recopie vers

le bas (c'est l'intérêt du tableur). Pour cela :-sélectionner les cellules A3 et B3 (celles qui contiennent des

formules)-un petit carré noir se trouve en bas à droite du rectangle qui entoure les deux cellules sélectionnées; il suffit de tirer vers le bas sur ce

petit carré pour obtenir le remplissage du tableau.Les formules contenues dans A3 et B3 se sont copiées vers le bas en

adaptant les numéros de ligne.KB 1 sur 5n 03 15 27
39
411
513
615
717
819
921
1023
1125
1227
1329
1431
1533
1635
1737
1839
1941
2043
un

2- Représentation graphiquePour obtenir une représentation graphique des données calculées :-sélectionner la plage A1:A22 qui représente le tableau.-utiliser le menu Insertion-Diagramme-compléter les rubriques en indiquant que vos données sont organisées en colonnes, et en

choisissant le type de diagramme nommé Diagramme XY (diagramme formé par des

points).-après avoir répondu à toutes les questions, vous obtenez le diagramme suivantOn constate que les points obtenus sont alignés sur une droite. Quelle est l'équation de cette

droite ? Pourquoi ?3- Compléments1- Dans la colonne C calculer les nombres 2n + 3. Comparer avec les résultats obtenus pour

un. Est-ce vraiment surprenant ?2- Dans les cellules A23 et B23, calculer les sommes des termes contenus dans la colonne

correspondante. Il suffit d'entrer les formules =SOMME(A2:A22) et =SOMME(B2:B22).Comment peut-on obtenir directement ces résultats ?Ecrire les formules donnant directement ces résultats dans les cellules A24 et B24.C. Suites géométriques1- La raison est supérieure à 1On considère la suite géométrique un de premier terme u0 = 3 et de raison 2.Construire un tableau de valeurs et le graphique correspondant.Comparer avec celui obtenu pour la suite arithmétique de même premier terme et de même

raison.On obtient le tableau et le graphique suivants :KB 2 sur 502468101214161820 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5
25
27,5
30
32,5
35
37,5
40
42,5
45

On dit que la suite un a une croissance exponentielle. Cette croissance, plutôt lente au début,

va de plus en plus vite et finit par exploser.2- La raison est entre 0 et 1Refaire la même chose pour une suite géométrique de premier terme 10 et de raison 0,7.KB 3 sur 5n

03 16 212
324
448
596
6192
7384
8768
91536

103072

116144

1212288

1324576

1449152

1598304

16196608

17393216

18786432

191572864

203145728

un

02468101214161820

0

250000

500000

750000

1000000

1250000

1500000

1750000

2000000

2250000

2500000

2750000

3000000

3250000

n 010 17 24,9
33,43
42,4
51,68
61,18
70,82
80,58
90,4

100,28

110,2

120,14

130,1

140,07

150,05

160,03

170,02

180,02

190,01

200,01

un

02468101214161820

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cette fois on obtient une décroissance exponentielle.3- Raison négativeRefaire la même chose pour une suite géométrique de premier terme 5 et de raison -0,8.(pour le graphique, relier les points successifs par des segments)Que constate-t-on ? Expliquer.D. Application : 2 modes d'augmentationOn vous propose deux contrats de salaire :-contrat U : commencer avec 1000 euro par mois, puis obtenir une augmentation de 80 euro

par mois-contrat V : commencer avec 1000 euro par mois, puis obtenir une augmentation de 5% par

mois.Quel est le meilleur choix en fonction du nombre de mois ?1- On appelle un et vn les salaires obtenus au mois n avec les contrats U et V.Quelle est la nature des suites un et vn ?

2- Construire un tableau donnant les valeurs de un et vn pour n allant de 0 à 35. Quel semble être le meilleur choix pour 1 an, 2 ans, 3ans ?Représenter graphiquement les données. 3- Construire un tableau donnant les salaires cumulés avec les deux contrats. Le salaire

cumulé est la somme des salaires obtenus à chaque mois. Les conclusions obtenues au 2) sont-elles encore valables ?Représenter graphiquement les données.KB 4 sur 5n 05 1-4 23,2

3-2,56

42,05

5-1,64

61,31

7-1,05

80,84

9-0,67

100,54

11-0,43

120,34

13-0,27

140,22

15-0,18

160,14

17-0,11

180,09

19-0,07

200,06

un

02468101214161820

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

KB 5 sur 5n

0100010001000,001000,00

1108010502080,002050,00

211601102,53240,003152,50

312401157,634480,004310,13

413201215,515800,005525,63

514001276,287200,006801,91

614801340,18680,008142,01

715601407,110240,009549,11

816401477,4611880,0011026,56

917201551,3313600,0012577,89

1018001628,8915400,0014206,79

1118801710,3417280,0015917,13

1219601795,8619240,0017712,98

1320401885,6521280,0019598,63

1421201979,9323400,0021578,56

1522002078,9325600,0023657,49

1622802182,8727880,0025840,37

1723602292,0230240,0028132,38

1824402406,6232680,0030539,00

1925202526,9535200,0033065,95

2026002653,337800,0035719,25

2126802785,9640480,0038505,21

2227602925,2643240,0041430,48

2328403071,5246080,0044502,00

2429203225,149000,0047727,10

2530003386,3552000,0051113,45

2630803555,6755080,0054669,13

2731603733,4658240,0058402,58

2832403920,1361480,0062322,71

2933204116,1464800,0066438,85

3034004321,9468200,0070760,79

3134804538,0471680,0075298,83

3235604764,9475240,0080063,77

3336405003,1978880,0085066,96

3437205253,3582600,0090320,31

3538005516,0286400,0095836,32

unvnCumul unCumul vn

05101520253035

1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000

Salaire mensuel

un

vn051015202530350100002000030000400005000060000700008000090000100000Salaire cumuléCumul unCumul vn

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