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REPRESENTER ET SE REPERER DANS L’ESPACE I Pyramides Définition Une pyramide de sommet principal S est un solide composé de : - un sommet; - une base polygonale (triangle quadrilatère hexagone ) ne contenant pas le sommet ; - des faces latérales triangulaires qui ont pour sommet commun S
Fiche n°11 REPRESENTER ET SE REPERER DANS L’ESPACE
REPRESENTER ET SE REPERER DANS L’ESPACE I Pyramides Définition Une pyramide de sommet principal S est un solide composé de : - un sommet; - une base polygonale (triangle quadrilatère hexagone ) ne contenant pas le sommet ; - des faces latérales triangulaires qui ont pour sommet commun S
Yves André Antoine Bailly Robert Ferras Jean-Paul Guérin
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Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org S O M Fiche n°11
I. Pyramides
Définition Une pyramide de sommet principal S est un solide composé de : - un sommet ; - une base polygonale (triangle, quadrilatère, hexagone...) ne contenant pas le sommet ; - des faces latérales triangulaires qui ont pour sommet commun S.La hauteur
base, où H est un point de ce plan.Exemples
SOMMET PRINCIPAL S T L S
BASE ABC DEFG IJK ABCD
FACES LATERALES 3 faces latérales :
ABS, BCS et ACS
4 faces latérales :
DET, EFT, FGT et GDT
3 faces latérales :
IJL, JKL et KIS
4 faces latérales :
ABS, BCS, CDS et ADS
HAUTEUR [SH] [TD] [LJ] [SH]
II. Cônes de révolution
Définition
Un cône de révolution de sommet S est un solide composé de : - une base en forme de disque ; - un sommet situé sur la perpendiculaire à la base passant par son centre ; - une surface latérale.La hauteur
passant par le centre O. S A B C T D E F G I J K L HPyramide à base
triangulairePyramide à base rectangulaire,
dont une arête est la hauteur.Pyramide à base triangulaire,
dont une arête est la hauteur. A B C D H SPyramide régulière
à base carrée
Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org III. : comprendre et analyser des situations représentées en perspective cavalièreEXERCICE TYPE 1
Déterminer le volume du cône de révolution ci-contre sachant que : - le diamètre [AB] de la base mesure 8 cm ; - la longueur [SA] mesure 7 cm. Donner une valeur arrondie du volume au cm3 près.Solution
La formule du volume de ce cône est :
V = B x h
3 = R² x h
3 = × AO² x SO
3 Pour pouvoir calculer ce volume, il nous faut donc déterminer la longueur du rayon [AO] et la hauteur [SO].Rayon de la base du cône : AO = AB
2 = 82 = 4 cm.
Hauteur du cône :
Comme [SO] est une hauteur du cône, le triangle ASO est rectangle en O. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore : : 7² = 4² + SO²49 = 16 + SO²
SO² = 49 16
SO² = 33
SO = ξcm
On peut donc calculer le volume du cône :
V = × AO² x SO
3 = × 4² x ξ͵͵
3 3.EXERCICE TYPE 2 : u
Dans un petit cube en bois de côté 6 cm, on a découpé une pyramide ABCS comme ci-contre.1. Construire, en vraie grandeur, la face SAC de cette pyramide.
2. a. Quelle est la nature de la face BCS de cette pyramide ?
b. 1. et sans calcul, construire en vraie grandeur la face BCS de cette pyramide.3. Calculer le volume de la pyramide ABCS.
Solution
1. Le triangle SAC est en fait la moitié de la face SACD qui est carrée.
Le triangle SAC est donc un triangle rectangle en A. S A B C D Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org construction ci-contre :2. a. Les côtés [SC], [SB] et [BC] du triangle BCS sont
en fait des diagonales de faces carrées identiques du cube : ces côtés ont donc tous la même longueur et le triangle BCS est donc équilatéral. b. On doit donc construire, avec les instruments, le triangle équilatéral BCS. Pour cela, utilisons le compas pour reporter la longueur SC obtenue sur la figure réalisée à la question 1..On obtient alors la construction ci-dessous :
3. Avant de calculer le volume de la pyramide ABCS, il faut déjà repérer convenablement la
base et la hauteur associée. Mais comme la pyramide est un morceau du cube, on peut voir que le côté [SA] est perpendiculaire au triangle ACB, et donc que la hauteur [SA] estAire du triangle ACB (base) : Aire(ACB) = B x h
2 = AB x AC
2 = 6 x 6
2 = 18 cm².
Volume de la pyramide : V = B x h
3 = Aire(ACB) x SA
3 = 18 x 6
3 = 36 cm3.
Remarque formule
Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org IV. Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et altitude origine du repère) et utilisant les trois arêtes issues de ce sommet (les trois axes abscisse ordonnéequotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] représenter l espace bibliographie
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