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CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES
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Quels sont les chapitres du manuel de mécanique des fluides ?
Ce manuel couvre les différents aspects de la mécanique des fluides dans un ordre classique. Les chapitres s'enchainent et forment un tout. On traite au chapitre I les propriétés des fluides et au chapitre II , la statique des fluides. Le chapitre III aborde la cinématique des fluides.
Quelle est la mécanique des fluides ?
INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES. La mécanique des fluides est une science qui s’intéresse aux comportements des fluides au repos et en mouvement. On distingue : La statique des fluides : hydrostatique La dynamique des fluides : hydrodynamique. I - Définition d’un fluide :
Quels sont les auteurs de mécanique des fluides?
Padet J. Fluides en écoulement, Masson, 1991 8. Douglas J.F. Solution of problems in fluid mechanics, Pitman, 1985 9. Youcefi A. Cours et Travaux Dirigés de mécanique des fluides, USTO-MB, 2016 10. Loukarfi L. Exercices résolus de mécanique des fluides, Dar El Oumma, 1999
Quels sont les quatre chapitres de l’étude de la dynamique des fluides?
Il est constitué de quatre chapitres qui s’enchainent comme suit : Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des fluides, la statique des fluides en deuxième chapitre et la dynamique des fluides parfaits incompressibles en troisième chapitre, le dernier et quatrième chapitre est réservé à la dynamique des fluides réels incompressibles.
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IUT - GTE - Marseille
2011-12
Table des matiµeres
1 Quelques rappels de thermodynamique 2
22.1 Vitesse du son et nombre de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
33.1 Hypothµeses communes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Relation de Bernouilli II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.5 Relations entre deux sections droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5.1 Relations insentropiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Ondes de choc12
4.1.1 Quelques exemples d'ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.2 Projectile P subsoniqueu < c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.3 Projectile P supersoniqueu > c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Ondes de choc droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.2 Lois de compression de l'onde de choc droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2.3 Relation de Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
amontMa1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.5 Variation d'entropie dans une onde de choc droite . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Ondes de choc obliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Applications20
5.3 Sou²eries subsoniques et supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6 Bibliographie25
11 Quelques rappels de thermodynamique
1.1 Premier principe de la thermodynamique ou principe de conservation
E t2¡Et1= (W+Q)1!2(1) du+d(v2=2) +gdz=±w+±q(2)Dans le cas d'unsystµeme ouvert
(3)Si on choisit convenablement le repµere, c'est µa dire de telle sorte que les parois soient ¯xes dans
adiabatique, on a alors : dh+d(v2=2) = 0)h+v2=2 =Cte(4) (avec frottement).±Q=Tds¡T±is(5)
A l'aide des deux premiers principes, on obtient : du=Tds¡Pd(1=½) (6) dh=Tds+dP=½ (7) dh=dP=½ (8) 2P=½rT
(9)°=cp=cv. On obtient ainsi :
c p=°r°¡1cv=r
°¡1(10)
deT, le gaz est caloriquement parfait. La relation (6) devient alors : ds=du T +P T d(1 ) (11) )ds=cvdT T +P T d(1 ) =cvdT T¡rd½
(12) dP P =d½ +dT T (13) on obtient ainsi : ds=cvdP P¡(cv+r)d½
(14) )ds=cvdP P¡cpd½
=cv(dP P¡°d½
) (15) s=cv(lnP¡°ln½) +cte(16) )s=cvln(P=½°) +cte(17)P=½
°=Cte
P =d½ +dT T (18) La variation d'enthalpie vaut :dh=cpdT=dP=½. Ces deux relations donnent alors : dP P =d½ +rdP c p½rT(19)OrP=½rT,r=cp¡cvet°=cp=cv, d'oµu :
d½ =1 dP P (20)On retrouve ainsi :
P=½
°=Cte
(21) 32.1 Vitesse du son et nombre de Mach
initialement au repos contenu dans un tube de sectionAconstante (Fig.1).¡½cdS= (½+d½)(du¡c)dS(22)
)½c= (½+d½)(c¡du) (23) (P+dP)dS¡PdS=½cdS(c¡(c¡du)) =½cdSdu(24) )dP=½cdU(25) c2= (@P
)s (26) c=s P c=p°rT
(27) 4 o(div¡!v)¿o(@vi @x j) =U L , j1 d½ dt j ¿U L (28)On a :
@¡!v @t + (¡!v :¡¡!grad)¡!v=¡1¡¡!gradP(29)
d'e®et visqueux). que : (@P )s=s0=c2(30) j 1 ½c 2dP dt j ¿U L (31) pour une particule °uide que l'on suit. On obtient alors : ±P ½c2¿¿U
L (32) d¡!v
dt = (¡!v :¡¡!grad)¡!v=¡1¡¡!gradP(33)
d'oµu : o(U ) =o(U2 L ) =o(±P ½L ) (34) stationnaire : Ma 2= (U c )2¿1 (35) oµuMaest lenombre de Mach m=s. n'y a pas d'onde de choc. particuliµerement intenses. de l'ordre de 10 vitesses soniques. 5 de °uides parfaits3.1 Hypothµeses communes
1. Fluide non pesant : les problµemes µa volume massique variable ne se posent pratiquement que
devant les forces de pression et les forces d'inertie. justi¯able. 3. 4. et adiabatique d'avion en dehors de la couche limite.3.2 Relation de Bernouilli II
±w 2 ) +d(gz) (36)H=h+u2
2 +gz=Cte, d(h+u2 2 +gz) = 0 (37) ou formule de Zeuner. proches (voir ¯g.2).Aest l'aire d'une section.½uA=Cte)d½
+du u +dA A = 0 (38) 6Fig.2 {
{ Relation de Gibbs : dh=dP (39) { Bernouilli II : h+u2 2 =Cte)udu+dh= 0 (40) c2= (@P
)s=°P =°rT(41) udu+dP = 0)du dP·0 (42)
udu+c2d½ = 0,d½ =¡(u c )2du u (43) du u¡dA
A =¡(u c )2du u (44)On introduit le nombre de Mach,Ma=u=c:
du u (1¡Ma2) =¡dA A (45) µA partir de cette relation d'Hugoniot (Eq.45) et dP P =11¡Ma2(½u2
P )dA A (46)en sens inverse l'un de l'autre dans un tube de courant (Fig.3a). En e®et,du=dP·0 montre queuet
Pvarient en sens inverse. 1¡Ma2>0 entra^³ne quedu=dA <0. Ainsi,uetAvarient en sens inverse. proportionnelle de la vitesse.pressible. Aux vitesses supersoniques, la masse volumique diminue plus vite que la vitessed½=½=
¡Ma2du=u, de telle sorte que la section doit augmenter pour assurer la conservation de la masse. 7quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] mécanique des structures exercices corrigés
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