representation-parametrique-droite-geometrie-espace-exos
Exercice 1 : représentation paramétrique d'une droite connaissant un point et un vecteur directeur. • Exercice 2 : représentation paramétrique d'une droite
Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices
Représentation paramétrique : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Représentation paramétrique d'une droite. ABCDEFGH est un cube. I
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Centres étrangers
Soit ( a ; b ; c ) un vecteur non nul de l'espace. • La droite passant par A de vecteur directeur admet pour représentation paramétrique: EXERCICE 2. [ Centres
Représentation paramétrique dun cercle
est une représentation paramétrique du cercle C. t est le paramètre. Remarque : Cette équation s'écrit aussi en terme d'affixe comme ci-dessus. Exercice 1.
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11 sept. 2020 D'après sa représentation paramétrique la droite (FC) est dirigée par le vecteur −→ ... Exercice 4. 5 points. Candidats n'ayant pas suivi l ...
Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 13 juin 2012
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Sujet et corrigé mathématiques bac s spécialité
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Corrigé du baccalauréat S Asie 18 juin 2019
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Sujet du bac S Mathématiques Spécialité 2017 - Centres étrangers
Le but de cet exercice est de déterminer si elle existe
representation-parametrique-droite-geometrie-espace-exos
Exercice 6 : représentation paramétrique d'une droite et projection orthogonale. • Exercice 7 : intersection de droites (= position relative de deux droites).
Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices
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Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Centres étrangers
Exercice 2. Corrigé a) Donner une représentation paramétrique de cette droite ?. ... Corrigé - Bac - Mathématiques - 201 7.
Version corrigée Fiche dexercices - CH11 Représentations
2 Soient A(4; 7; 2) et B(3;1;?5). 1. Déterminer une représentation paramétrique de (AB). 2. Soit ? la droite de représentation paramétrique.
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Corrigé du baccalauréat S Asie 18 juin 2019
18 juin 2019 Le but de cet exercice est d'étudier le refroidissement du café ... On considère la droite d dont une représentation paramétrique est.
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner un vecteur directeur la pente une équation paramétrique et une équation cartésienne des Exercice 3 Point équidistant d'une famille de droites.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
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Fiche 8 : Droites et plans dans lespace
Fiche Corrigés. IV - Passer d'une représentation paramétrique d'une droite à sa caractérisation par un système de deux équations. Exercice 5.
Exercices corrigés PROF: ATMANI NAJIB - e-monsite
Exercice 2: représentation paramétrique d’une droite connaissant deux points Exercice 3: représentation paramétrique d’une droite passant par un point et parallèle à une droite Exercice 4: représentation paramétrique d’une droite passant par un point et orthogonale à un plan Exercice 5: utilisation de la représentation
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
Une représentation paramétrique de (-F) est : = /=1?2< 0=2< 1=2?<
Droites du plan ; droites et plans de l"espace
Fiche corrigée par Arnaud Bodin
1 Droites dans le plan
Exercice 1SoitPun plan muni d"un repèreR(O;~i;~j), les points et les vecteurs sont exprimés par leurs coordonnées dans
R. 1.Donner un v ecteurdirecteur ,la pente une équation paramétrique et une équation cartésienne des droites
(AB)suivantes : (a)A(2;3)etB(1;4) (b)A(7;2)etB(2;5) (c)A(3;3)etB(3;6) 2.Donner des équations paramétriques et cartésiennes des droites passant par Aet dirigées par~vavec :
(a)A(2;1)et~v(3;1) (b)A(0;1)et~v(1;2) (c)A(1;1)et~v(1;0) 3. Donner des équations paramétriques et cartésiennes des droites définies comme suit : (a) passant par le point (0;4)et de pente 3, (b) passant par le point (2;3)et parallèle à l"axe desx, (c) passant par le point (2;5)et parallèle à la droiteD: 8x+4y=3. On considère le triangleABCdont les côtés ont pour équations(AB):x+2y=3;(AC):x+y=2;(BC):2x+3y=4.
1.Donner les coordonnées des points A;B;C.
2. Donner les coordonnées des milieux A0;B0;C0des segments[BC],[AC]et[AB]respectivement. 3. Donner une équation de chaque médiane et vérifier qu"elles sont concourantes. Montrer qu"il existe un pointM0équidistant de toutes les droitesDl.Exercice 4
Déterminer le projeté orthogonal du pointM0(x0;y0)sur la droite(D)d"équation 2x3y=5 ainsi que son
symétrique orthogonal. Exercice 51.T rouverune équation du plan (P)défini par les éléments suivants. (a)A,BetCsont des points de(P) i.A(0;0;1),B(1;0;0)etC(0;1;0). ii.A(1;1;1),B(2;0;1)etC(1;2;4). (b)Aest un point de(P),~uet~vsont des vecteurs directeurs de(P) i.A(1;2;1),~u(4;0;3)et~v(1;3;1). ii.A(1;0;2),~u(2;1;3)et~v(1;4;5). (c)Aest un point de(P),Dest une droite contenue dans(P) i.A(0;0;0)et(D):x+yz+3=04xy+2z=0
ii.A(1;1;0)et(D):8 :x=t y=1+2t z=13t (d)DetD0sont des droites contenues dans(P) i.(D):x+yz+3=0 xy2=0et(D0):3xyz+5=0 x+yz+1=0 ii.(D):x+2yz+1=0 x+3y+z4=0et(D0):2x+y3z+7=03x+2y+z1=0
2. Montrer que les représentations paramétriques sui vantesdéfinissent le même plan : 8< :x=2+s+2t y=2+2s+t z=1stet8 :x=1+3s0t0 y=3+3s0+t0 z=12s0 On considère la famille de plans(Pm)m2Rdéfinis par les équations cartésiennes : m2x+(2m1)y+mz=3
1. Déterminer les plans Pmdans chacun des cas suivants : (a)A(1;1;1)2Pm (b)~n(2;52 ;1)est normal àPm. (c)~v(1;1;1)est un vecteur directeur dePm 2. Montrer qu"il e xisteun unique point Qappartenant à tous les plansPm. 2 1.Déterminer la distance du point Aau plan(P)
(a)A(1;0;2)et(P): 2x+y+z+4=0. (b)A(3;2;1)et(P):x+5y4z=5. 2. Calculer la distance du point A(1;2;3)à la droite(D):2x+y3z=1 x+z=1 1. On considèrelepointA(2;4;1), lesvecteurs!u(1;1;1);!v(2;2;4),!w(3;1;1)etlerepère(A;!u;!v;!w).On notex0;y0etz0les coordonnées dans ce repère. Donner les formules analytiques du changement de
repère exprimantx;y;zen fonction dex0;y0;z0. 2.On considère la droite (D):yz=3
x+y=2. Utiliser le changement de repère pour donner une équation deDdans le repère(A;!u;!v;!w). 3. Donner les formules analytiques du changement de repère in verse. 1. Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d"équation 2 x+2yz=1. 2. Définir analytiquement la projection orthogonale sur la droite d"équation x+y+z=12xz=2.
3. Donner l"e xpressionanalytique de la projection sur le plan (P)contenant le pointC(2;1;1)et ayant pour vecteurs directeurs~u(0;1;1)et~u0(2;0;1), selon la droite(AB), oùA(1;1;0)etB(0;1;3).Indication pourl"exer cice2 NLes médianes sont les droites(AA0),(BB0),(CC0).Indication pourl"exer cice3 NLadistanced"unpointM0(x0;y0)àunedroiteDd"équationax+by+c=0estdonnéeparlaformuled(M0;D)=
jax0+by0+c0jpa2+b2.4
Correction del"exer cice1 N1.(a) Un v ecteurdirecteur est !ABdont les coordonnées sont(xBxA;yByA) = (3;1). Pour n"importe quel vecteur directeur~v= (xv;yv)la pente est le réelp=yvx v. La pente est indépendante du choix du vecteurdirecteur. Ontrouveicip=13 . Uneéquationparamétriquedeladroitedevecteurdirecteur ~vpassant parA= (xA;yA)est donnée parx=xvt+xA y=yvt+yA:Donc ici pour le vecteur directeur!AB on trouve l"équation paramétrique x=3t+2 y=t+3 Il y a plusieurs façons d"obtenir une équation cartésienneax+by+c=0.Première méthode.On sait queA= (xA;yA)appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient
l"équationaxA+byA+c=0, idem avecB. On en déduit le système2a+3b+c=0 a+4b+c=0:Lessolutions s"obtiennent à une constante multiplicative près, on peut fixera=1 et on trouve alors
b=3 etc=11. L"équation est doncx+3y11=0. (b)On trouv e~v=!AB= (5;3),p=35
etx=5t7 y=3t2 ainsi x+75 =t y+23 =tOn en déduitx+75 =y+23 ; d"où l"équation 3x+5y+31=0. (c) On trouve~v=!AB=(0;3), ladroiteestdoncverticale(sapenteestinfinie)uneéquationparamétrique estx=3 y=3t+6. Une équation cartésienne est simplement(x=3). 2. (a)Equation paramétrique
x=3t+2 y=t+1 Troisième méthode.Pour une droite d"équation cartésienneax+by+c=0, on sait que~n= (a;b) est un vecteur normal à la droite et donc~v= (b;a)est un vecteur directeur (car alors~v~n=0). Réciproquement si~v= (b;a)est un vecteur directeur alors une équation est de la forme
ax+by+c=0 pour une certaine constantecà déterminer. Ici on nous donne le vecteur directeur~v= (3;1)donc on cherche une équation sous la forme x+3y+c=0. Pour trouverc, on utilise queAappartient à la droite doncxA+3yA+c=0, ce qui conduit àc=1. Ainsi une équation de la droite estx+3y=1. (b)On trouv e2 xy+1=0.
(c)Droite horizontale d"équation (y=1).
3.V oicijuste les résultats :
(a)y=3x+4, (b)y=3, (c)8 x+4y=4 (les droites parallèles à 8x+4y=3 sont de la forme 8x+4y=c).Correction del"exer cice2 N1.Le point Aest l"intersection des droites(AB)et(AC). Les coordonnées(x;y)deAsont donc solutions du
système :x+2y=3 x+y=2donné par les équations des deux droites. La seule solution est(x;y) = (1;1). On a doncA= (1;1). On fait de même pour obtenir le pointB= (1;2)etC= (2;0). 2. Notons A0lemilieude[BC]alorslescoordonnéessetrouventparlaformulesuivanteA0=(xB+xC2 ;yB+yC2 12 ;1). De même on trouveB0= (32 ;12 )etC0= (0;32 53.(a) Les médianes ont pour équations : (AA0):(y=1);(BB0):(3x+5y=7);(CC0):(3x+4y=6).
(b)Vérifions que les trois médianes sont concourantes (ce qui est vrai quelque soit le triangle). On
calcule d"abord l"intersectionI= (AA0)\(BB0), les coordonnées du pointId"intersection vérifient
donc le systèmey=13x+5y=7. On trouveI= (23
;1).Il ne reste plus qu"à vérifier queIappartient à la droite(CC0)d"équation 3x+4y=6. En effet
3xI+4yI=6 doncI2(CC0).
Conclusion : les médianes sont concourantes au pointI= (23quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] exercice corrigé semi conducteur intrinsèque et extrinsèque pdf
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