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EXERCICE 1 : corrigé
Partie A
1)La calculatrice fournitP(410?X?450) =0,954à10-3près.
P(410?X?450) =0,954à10-3près.
2)PosonsZ=Y-69
σ. On sait queZsuit la loi normale centrée réduite c"est-à-dire la loi normale de moyenne0et
d"écart-type1.Un ballon est conforme à la législation si et seulement siYappartient à l"intervalle[68,70]. Or,
68?Y?70?-1?Y-69?1?-1
σ?Y-69σ?1σ.
L"énoncé dit que97% des ballons de taille standard ont une circonférence conforme à la réglementation ou encore
p(68?Y?70) =0,97. p(68?Y?70) =0,97?p? -1σ?Z?1σ?
=0,97?1σ≈2,17?σ=0,46au centième près.σ=0,46au centième près.
Partie B
NotonsFla variable aléatoire égale à la fréquence de ballons conformes à la réglementation.
Ici,n=250et on suppose quep=0,98. On note tout d"abord quen?30. Ensuite,np=245et doncnp?5etn(1-p) =5et doncn(1-p)?5. Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de95% de la variable aléatoire
Fest p-1,96? p(1-p)⎷n,p+1,96? p(1-p)⎷n?0,98-1,96⎷
0,98×0,02⎷250;0,98+1,96⎷
0,98×0,02⎷250?
En arrondissant de manière à élargir un peu, on obtient l"intervalle[0,962;0,998].La fréquence observée estf=233
250=0,932...Cette fréquence n"appartient pas à l"intervalle de fluctuation. Donc, le
résultat du contrôle remet en question l"affirmation de l"entreprise au risque de se tromper de5%.
Partie C
1)Représentons la situation par un arbre de probabilités.
A B C C C C 0,4 0,6 0,98 0,02 0,95 0,052)La probabilité demandée estp(A∩C).
p(A∩C) =p(A)×pA(C) =p(A)×?1-pA?C??=0,4×(1-0,02) =0,392.
p(A∩C) =0,392. http ://www.maths-france.fr 1c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.3)La probabilité demandée estp(C). D"après la formule des probabilités totales,
p(C) =p(A∩C) +p?A∩C?=p(A)×pA(C) +p?A?×pA(C)
=0,4×0,98+0,6×0,95=0,962. p(C) =0,962.4)La probabilité demandée estpC(A).
pC(A) =p?
C∩A?
p?C?=p(A)×pA? C?1-p(C)=0,4×0,021-0,962=0,211arrondi à10-3.
pC(A) =0,211arrondi à10-3.
http ://www.maths-france.fr 2c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Amérique du Sud 24 novembre 2015 - Apmep
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