Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Sud 17 novembre 2014
17 nov. 2014 250 ? 30;. • np = 250×098 = 245 ? 5;. Page 2. Corrigé du baccalauréat S. A. P. M. E. P.. • n(1?p) = 250×0
Baccalauréat série S Amérique du Sud 17 novembre 2014
17 nov. 2014 EXERCICE 1. 6 points. Commun à tous les candidats. Une entreprise est spécialisée dans la fabrication de ballons de football.
Corrigé du baccalauréat ES/L Amérique du Sud 17 novembre 2014
Corrigé du baccalauréat ES/L Amérique du Sud. 17 novembre 2014. Exercice 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Une bibliothèque municipale dispose pour
Amérique du Sud novembre 2014
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Brevet des collèges Amérique du Sud novembre 2014. EXERCICE 1. 4 points. Pour chacune des questions suivantes plusieurs propositions de réponse sont faites
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Corrigé du brevet des collèges Amérique du Sud 30 novembre 2017
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Baccalauréat ES Index des exercices avec des probabilités de 2013
Amérique du nord 2015. ×. ×. 20. Liban 2015. ×. ×. ×. × courbe. 21. Nouvelle Calédonie mars 2015. ×. ×. 22. Amérique du sud nov 2014.
Amérique du Sud novembre 2014 - APMEP
Amérique du Sud novembre 2014 Author: APMEP Subject: Brevet des collèges Created Date: 12/25/2017 9:02:06 AM
Amérique du Sud novembre 2014 - APMEP
[Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Sud A P M E P 17 novembre 2014 Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise est spécialisée dans lafabricationdeballons de football Cette entreprise propose deux tailles de ballons :une petite taille et une taille standard Partie A
Amérique du Sud novembre 2014 - APMEP
Amérique du Sud novembre 2014 [Corrigé du brevet des collèges Amérique du Sud novembre 2014 EXERCICE1 4 points 1 Sitest letarif enfant la tarifadulte estt+4 La recetteest donc: 50t+100(t+4)=1300 soit 150t+400=1300 ouencore150t=900 donct=6 ( Réponsec 2
Amérique du Sud novembre 2014 - APMEP
[Baccalauréat ES/L Amérique du Sud A P M E P 17 novembre 2014 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Cetexerciceestun questionnaireàchoix multiples (QCM) Pour chaque question quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie
L"intégrale d"avril 2014 à mars 2015
Pour un accès direct cliquez sur les liens
bleusPondichéry 8 avril 2014
Liban 28 mai 2014
Amérique du Nord 30 mai 2014
Centres étrangers 12 juin 2014
Polynésie 13 juin 2014
Antilles-Guyane19 juin 2014
Asie 19 juin 2014
Métropole 19 juin 2014
Antilles-Guyane12 septembre 2014
......................................51Métropole 12 septembre 2014
Amérique du Sud 17 novembre 2014
.....................................61Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014
..................................67Nouvelle-Calédonie 5 mars 2015
À la fin index des notions abordées
À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l"index Baccalauréat S : l"intégrale 2014A. P. M. E. P. 2 ?Baccalauréat S Pondichéry 8 avril 2014?EXERCICE14 points
Commun à tous lescandidats
Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième.1.La durée de vie, exprimée en années, d"un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une
entreprise A est une variable aléatoireXqui suit une loi exponentielle de paramètreλ, oùλest un
réel strictement positif.On sait queP(X?2)=0,15.
Déterminer la valeur exacte du réelλ.
Dans la suite de l"exercice on prendra 0,081 pour valeur deλ.2. a.DéterminerP(X?3).
b.Montrer que pour tous réels positifsteth,PX?t(X?t+h)=P(X?h).c.Le moteur a déjà fonctionné durant 3 ans. Quelle est la probabilité pour qu"il fonctionne encore 2
ans?d.Calculer l"espérance de la variable aléatoireXet donner une interprétation de ce résultat.
3. Dans la suite de cetexercice,on donnerades valeursarrondiesdes résultatsà 10-3
L"entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1%.
Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs sont prélevés auhasard. On constate que 15 moteurs
sont détectés défectueux.Le résultat de ce test remet-il en question l"annonce de l"entreprise A? Justifier. On pourra s"aider
d"un intervalle de fluctuation.EXERCICE24 points
Commun à tous lescandidats
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n"est pas prise en compte. Une absence de réponse n"est pas pénalisée.1. Proposition1
Toute suite positive croissante tend vers+∞.
2.gest la fonction définie sur?
-12;+∞?
par g(x)=2xln(2x+1).Proposition2
Sur -12;+∞?
, l"équationg(x)=2xa une unique solution :e-12.Proposition3
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonctiongau point d"abscisse
12est : 1+ln4.
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
3.L"espace est muni d"un repère orthonormé?
O,-→ı,-→?,-→k?
PetRsont les plans d"équations respectives : 2x+3y-z-11=0 et x+y+5z-11=0.Proposition4
Les plansPetRse coupent perpendiculairement.
EXERCICE35 points
Candidatsn"ayantpas suivi la spécialité
Le plan complexe est muni d"un repère orthonormé?O,-→u,-→v?
Pour tout entier natureln, on noteAnle point d"affixezndéfini par : z0=1 etzn+1=?
3 4+? 3 4i? z n.On définit la suite
(rn)parrn=|zn|pour tout entier natureln.1.Donner la forme exponentielle du nombre complexe3
4+? 3 4i.2. a.Montrer que la suite(rn)est géométrique de raison?
3 2. b.En déduire l"expression dernen fonction den. c.Que dire de la longueur OAnlorsquentend vers+∞?3.On considère l"algorithme suivant :
Variablesnentier naturel
Rréel
Préel strictement positif
EntréeDemander la valeur deP
TraitementRprend la valeur 1
nprend la valeur 0Tant queR>P
nprend la valeurn+1Rprend la valeur?3
2RFin tant que
SortieAffichern
a.Quelle est la valeur affichée par l"algorithme pourP=0,5? b.PourP=0,01 on obtientn=33. Quel est le rôle de cet algorithme?4. a.Démontrer que le triangle OAnAn+1est rectangle enAn+1.
b.On admet quezn=rneínπ 6. Déterminer les valeurs denpour lesquellesAnest un point de l"axe des ordonnées. c.Compléter lafiguredonnéeenannexe,àrendreaveclacopie,enreprésentantlespointsA6,A7,A8 etA9.Les traits de construction seront apparents.
EXERCICE35 points
Pondichéry48 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Candidatsayantsuivi la spécialité
Chaque jeune parent utilise chaque mois une seule marque de petits pots pour bébé. Trois marques X, Y et
Z se partagent le marché. Soitnun entier naturel. On note :Xnl"évènement "la marque X est utilisée le moisn», Y nl"évènement "la marque Y est utilisée le moisn», Z nl"évènement "la marque Z est utilisée le moisn». Les probabilités des évènementsXn,Yn,Znsont notées respectivementxn,yn,zn. La campagne publicitaire de chaque marque fait évoluer la répartition. Un acheteur de la marque X le moisn, a le mois suivant :50% de chance de rester fidèle à cette marque,
40% de chance d"acheter la marque Y,
10% de chance d"acheter la marque Z.
Un acheteur de la marque Y le moisn, a le mois suivant :30% de chance de rester fidèle à cette marque,
50% de chance d"acheter la marque X,
20% de chance d"acheter la marque Z.
Un acheteur de la marque Z le moisn, a le mois suivant :70% de chance de rester fidèle à cette marque,
10% de chance d"acheter la marque X,
20% de chance d"acheter la marque Y.
1. a.Exprimerxn+1en fonction dexn,ynetzn.
On admet que :
y n+1=0,4xn+0,3yn+0,2znet quezn+1=0,1xn+0,2yn+0,7zn. b.Exprimerznen fonction dexnetyn. En déduire l"expression dexn+1etyn+1en fonction dexnet y n.2.On définit la suite(Un)parUn=?xn
y n? pour tout entier natureln. On admet que, pour tout entier natureln,Un+1=A×Un+BoùA=?0,4 0,40,2 0,1? etB=?0,10,2? Au début de l"étude statistique (mois de janvier 2014 :n=0), on estime queU0=?0,50,3?On considère l"algorithme suivant :
Variablesnetides entiers naturels.
A,BetUdes matrices
Entrée et initialisationDemander la valeur den
iprend la valeur 0Aprend la valeur?0,4 0,40,2 0,1?
Bprend la valeur?0,10,2?
Uprend la valeur?0,50,3?
TraitementTant quei Uprend la valeurA×U+B
iprend la valeuri+1 Fin de Tant que
SortieAfficherU
Pondichéry58 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
a.Donner les résultats affichés par cet algorithme pourn=1 puis pourn=3. b.Quelle est la probabilité d"utiliser la marque X au mois d"avril? Dans la suite de l"exercice, on cherche à déterminer une expression deUnen fonction den. On noteIla matrice?1 00 1?
etNla matriceI-A. 3.On désigne parCune matrice colonne à deux lignes.
a.Démontrer queC=A×C+Béquivaut àN×C=B. b.On admet queNest une matrice inversible et queN-1=((((45 232023
10 233023))))
En déduire queC=((((17
46
7 23))))
4.On noteVnla matrice telle queVn=Un-Cpour tout entier natureln.
a.Montrer que, pour tout entier natureln,Vn+1=A×Vn. b.On admet queUn=An×(U0-C)+C. Quelles sont les probabilités d"utiliser les marques X, Y etZ au mois de mai? EXERCICE47 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
fest une fonction définie et dérivable surR.f?est la fonction dérivée de la fonctionf. Dans le plan muni d"un repère orthogonal, on nommeC1la courbe représentative de la fonctionfetC2la
courbe représentative de la fonctionf?. Le point A de coordonnées (0; 2) appartient à la courbeC1. Le point B de coordonnées (0; 1) appartient à la courbeC2. 1.Dans les trois situations ci-dessous, on a dessiné la courbereprésentativeC1de la fonctionf. Sur
l"une d"entre elles, la courbeC2de la fonction dérivéef?est tracée convenablement. Laquelle? Ex-
pliquer le choix effectué. Situation 1
-1 -21 2345678910
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 O Situation 2 (C2estune droite)
-1 -21 2345678910
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 O Pondichéry68 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Situation 3
123456789
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 O 2.Déterminer l"équation réduite de la droiteΔtangente à la courbeC1en A.
3.On sait que pour tout réelx,f(x)=e-x+ax+boùaetbsont deux nombres réels.
a.Déterminer la valeur deben utilisant les renseignements donnés par l"énoncé. b.Prouver quea=2. 4.Étudier les variations de la fonctionfsurR.
5.Déterminer la limite de la fonctionfen+∞.
PartieB
Soitgla fonction définie surRparg(x)=f(x)-(x+2). 1. a.Montrer que la fonctiongadmet 0 comme minimum surR.
b.En déduire la position de la courbeC1par rapport à la droiteΔ. La figure 2 ci-dessous représente le logo d"une entreprise. Pour dessiner ce logo, son créateur s"est servi de
la courbeC1et de la droiteΔ, comme l"indique la figure ci-dessous. Afin d"estimer les coûts de peinture, il
souhaite déterminer l"aire de la partie colorée en gris. figure 2 C1Δ
O D EG F Pondichéry78 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Le contour du logo est représenté par le trapèze DEFG où : D est le point de coordonnées (-2 ; 0),
E est le point de coordonnées (2; 0),
F est le point d"abscisse 2 de la courbeC1,
G est le point d"abscisse-2 de la courbeC2.
La partie du logo colorée en gris correspond à la surface située entre la droiteΔ, la courbeC1, la droite
d"équationx=-2 et la droite d"équationx=2. 2.Calculer, en unités d"aire, l"aire de la partie du logo colorée en gris (on donnera la valeur exacte puis
la valeur arrondie à 10 -2du résultat). Pondichéry88 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
ANNEXE EXERCICE 3
À compléter et à rendre avec la copie
?A0A 1A 2A3 A 4 A 5 O Pondichéry98 avril 2014
?Baccalauréat S Liban27 mai 2014? EXERCICE15points
Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Les probabilités seront arrondies au dix millième. de transport : le vélo ou le bus. PartieA
L"élève part tous les jours à 7 h 40 de son domicile et doit arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours
sur 10 et le bus le reste du temps. Les jours où il prend le vélo, il arrive à l"heure dans 99,4% des cas et lorsqu"il prend le bus, il arrive en retard
dans 5% des cas. Onchoisit unedateauhasardenpériodescolaireet onnoteVl"évènement "L"élève se rendaulycéeàvélo»,
Bl"évènement "l"élève se rend au lycée en bus» etRl"évènement "L"élève arrive en retard au lycée».
1.Traduire la situation par un arbre de probabilités.
2.Déterminer la probabilité de l"évènementV∩R.
3.Démontrer que la probabilité de l"évènementRest 0,0192
4.Un jour donné, l"élève est arrivé en retard au lycée. Quelle est la probabilité qu"il s"y soit rendu en
bus? PartieB : le vélo
On suppose dans cette partie que l"élève utilise le vélo pourse rendre à son lycée. Lorsqu"il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son
lycée par une variable aléatoireTqui suit le loi normale d"espéranceμ=17 et d"écart-typeσ=1,2.
1.Déterminer la probabilité que l"élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée.
2.Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu"il soit en retard au lycée?
3.L"élève partàvélo. Avantquelle heuredoit-ilpartirpour arriveràl"heureaulycéeavecuneprobabilité
de 0,9? Arrondir le résultat à la minute près. PartieC : le bus
Lorsque l"élève utilise le bus, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile
et son lycée par une variable aléatoireT?qui suit la loi normale d"espéranceμ?=15 et d"écart-typeσ?.
On sait que la probabilité qu"il mette plus de 20 minutes pourse rendre à son lycée en bus est de 0,05.
On noteZ?la variable aléatoire égale àT?-15 1.Quelle loi la variable aléatoireZ?suit-elle?
2.Déterminer une valeur approchée à 0,01 près de l"écart-typeσ?de la variable aléatoireT?.
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE25 points
Pour chacune despropositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse etjustifier chaque réponse. Une
réponse non justifiée ne sera pas prise en compte On se place dans l"espace muni d"un repère orthonormé. On considère le planPd"équationx-y+3z+1=0
et la droiteDdont une représentation paramétrique est?????x=2t y=1+t,t?R z=-5+3t On donne les pointsA(1 ; 1; 0),B(3 ;0 ;-1) etC(7 ;1 ;-2) Proposition1 :
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est?????x=5-2t y=-1+t z=-2+t,t?R Proposition2 :
quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
Uprend la valeurA×U+B
iprend la valeuri+1Fin de Tant que
SortieAfficherU
Pondichéry58 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
a.Donner les résultats affichés par cet algorithme pourn=1 puis pourn=3. b.Quelle est la probabilité d"utiliser la marque X au mois d"avril? Dans la suite de l"exercice, on cherche à déterminer une expression deUnen fonction den.On noteIla matrice?1 00 1?
etNla matriceI-A.3.On désigne parCune matrice colonne à deux lignes.
a.Démontrer queC=A×C+Béquivaut àN×C=B. b.On admet queNest une matrice inversible et queN-1=((((45232023
10233023))))
En déduire queC=((((17
467
23))))
4.On noteVnla matrice telle queVn=Un-Cpour tout entier natureln.
a.Montrer que, pour tout entier natureln,Vn+1=A×Vn. b.On admet queUn=An×(U0-C)+C. Quelles sont les probabilités d"utiliser les marques X, Y etZ au mois de mai?EXERCICE47 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
fest une fonction définie et dérivable surR.f?est la fonction dérivée de la fonctionf.Dans le plan muni d"un repère orthogonal, on nommeC1la courbe représentative de la fonctionfetC2la
courbe représentative de la fonctionf?. Le point A de coordonnées (0; 2) appartient à la courbeC1. Le point B de coordonnées (0; 1) appartient à la courbeC2.1.Dans les trois situations ci-dessous, on a dessiné la courbereprésentativeC1de la fonctionf. Sur
l"une d"entre elles, la courbeC2de la fonction dérivéef?est tracée convenablement. Laquelle? Ex-
pliquer le choix effectué.Situation 1
-1 -212345678910
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 OSituation 2 (C2estune droite)
-1 -212345678910
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 OPondichéry68 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Situation 3
123456789
1 2 3 4-1-2-3
C1 C2 O2.Déterminer l"équation réduite de la droiteΔtangente à la courbeC1en A.
3.On sait que pour tout réelx,f(x)=e-x+ax+boùaetbsont deux nombres réels.
a.Déterminer la valeur deben utilisant les renseignements donnés par l"énoncé. b.Prouver quea=2.4.Étudier les variations de la fonctionfsurR.
5.Déterminer la limite de la fonctionfen+∞.
PartieB
Soitgla fonction définie surRparg(x)=f(x)-(x+2).1. a.Montrer que la fonctiongadmet 0 comme minimum surR.
b.En déduire la position de la courbeC1par rapport à la droiteΔ.La figure 2 ci-dessous représente le logo d"une entreprise. Pour dessiner ce logo, son créateur s"est servi de
la courbeC1et de la droiteΔ, comme l"indique la figure ci-dessous. Afin d"estimer les coûts de peinture, il
souhaite déterminer l"aire de la partie colorée en gris. figure 2C1Δ
O D EG FPondichéry78 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Le contour du logo est représenté par le trapèze DEFG où : D est le point de coordonnées (-2 ; 0),
E est le point de coordonnées (2; 0),
F est le point d"abscisse 2 de la courbeC1,
G est le point d"abscisse-2 de la courbeC2.
La partie du logo colorée en gris correspond à la surface située entre la droiteΔ, la courbeC1, la droite
d"équationx=-2 et la droite d"équationx=2.2.Calculer, en unités d"aire, l"aire de la partie du logo colorée en gris (on donnera la valeur exacte puis
la valeur arrondie à 10 -2du résultat).Pondichéry88 avril 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
ANNEXE EXERCICE 3
À compléter et à rendre avec la copie
?A0A 1A 2A3 A 4 A 5 OPondichéry98 avril 2014
?Baccalauréat S Liban27 mai 2014?EXERCICE15points
Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Les probabilités seront arrondies au dix millième. de transport : le vélo ou le bus.PartieA
L"élève part tous les jours à 7 h 40 de son domicile et doit arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours
sur 10 et le bus le reste du temps.Les jours où il prend le vélo, il arrive à l"heure dans 99,4% des cas et lorsqu"il prend le bus, il arrive en retard
dans 5% des cas.Onchoisit unedateauhasardenpériodescolaireet onnoteVl"évènement "L"élève se rendaulycéeàvélo»,
Bl"évènement "l"élève se rend au lycée en bus» etRl"évènement "L"élève arrive en retard au lycée».
1.Traduire la situation par un arbre de probabilités.
2.Déterminer la probabilité de l"évènementV∩R.
3.Démontrer que la probabilité de l"évènementRest 0,0192
4.Un jour donné, l"élève est arrivé en retard au lycée. Quelle est la probabilité qu"il s"y soit rendu en
bus?PartieB : le vélo
On suppose dans cette partie que l"élève utilise le vélo pourse rendre à son lycée.Lorsqu"il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son
lycée par une variable aléatoireTqui suit le loi normale d"espéranceμ=17 et d"écart-typeσ=1,2.
1.Déterminer la probabilité que l"élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée.
2.Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu"il soit en retard au lycée?
3.L"élève partàvélo. Avantquelle heuredoit-ilpartirpour arriveràl"heureaulycéeavecuneprobabilité
de 0,9? Arrondir le résultat à la minute près.PartieC : le bus
Lorsque l"élève utilise le bus, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile
et son lycée par une variable aléatoireT?qui suit la loi normale d"espéranceμ?=15 et d"écart-typeσ?.
On sait que la probabilité qu"il mette plus de 20 minutes pourse rendre à son lycée en bus est de 0,05.
On noteZ?la variable aléatoire égale àT?-151.Quelle loi la variable aléatoireZ?suit-elle?
2.Déterminer une valeur approchée à 0,01 près de l"écart-typeσ?de la variable aléatoireT?.
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE25 points
Pour chacune despropositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse etjustifier chaque réponse. Une
réponse non justifiée ne sera pas prise en compte On se place dans l"espace muni d"un repère orthonormé.On considère le planPd"équationx-y+3z+1=0
et la droiteDdont une représentation paramétrique est?????x=2t y=1+t,t?R z=-5+3t On donne les pointsA(1 ; 1; 0),B(3 ;0 ;-1) etC(7 ;1 ;-2)Proposition1 :
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est?????x=5-2t y=-1+t z=-2+t,t?RProposition2 :
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