[PDF] exercice corrigé sur la programmation linéaire

Qu'est-ce que la programmation linéaire ?

La programmation linéaire est une méthode de résolution d’une fonction économique (maximisation d’un profit ou minimisation d’un coût) compte tenu d’un ensemble de contraintes linéaires de marché, de stockage, de production, etc. et ne comportant pas plus de deux variables.

Où se situe une solution de programmation linéaire ?

Si un problème de programmation linéaire a une solution optimale, alors la solution se situe sur la frontière (c’est-à-dire sur les arrêtes et les sommets). De plus, si une frontière contenant une solution optimale a un sommet (ou des sommets), alors la solution se situe sur l’un des sommets.

Comment résoudre un problème de programmation linéaire ?

1. Mode?liser le proble?me en un probl‘eme de programmation line?aire (pas plus de 4 variables. On le note (P). 2. Ecrire le proble?me (Q) dual de (P). 3. Trouver des bornes infe?rieures strictement positives pour deux des variables duales. (On rappelle que les variables duales sont positives ou nulles).

Quels sont les sommets de la programmation linéaire ?

On a le graphique de trois régions colorées correspondant aux contraintes. La région de chevauchement est le quadrilatère marron avec un sommet à l’origine. Il s’agit de l’ensemble réalisable pour ce problème de programmation linéaire. D’après le graphique donné, on peut dire que les sommets sont ( 0, 0), ( 0, 4), ( 2, 3), ( 3, 0).