Mathématiques Calculer un taux dévolution
Consolider le travail sur les fréquences proportions
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Calculer le coefficient multiplicateur et la variation relative. Calculer le taux global T d'évolution du budget publicitaire sur la période. 2011-2013.
EVOLUTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. EVOLUTIONS. I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution. Exemples :.
POURCENTAGES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. POURCENTAGES. I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution.
Évolutions et pourcentages
Augmenter ou diminuer une valeur d'un certain pourcentage se fait en une seule étape avec une multiplication. C'est très utile dans les calculs de pourcentages
Mathématiques Calculer un taux dévolution global
pourcentages coefficient de proportionnalité
Fiche méthode 4 Comprendre et calculer un taux de variation
Cette variation relative est le plus souvent exprimée en pourcentage (%). Comment calculer un pourcentage de variation ? Exemple. Nombre de naissances vivantes
ÉVOLUTIONS
Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 ?8500. 8500. ? 0224 = 22
Chapitre 1
2°) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaire exprimé en pourcentage. 1°) Par définition
INFORMATION CHIFFRÉE
Remarque : Pour calculer un pourcentage de pourcentage on multiplie les pourcentages entre eux. Calculer le taux d'évolution de la population en %.
POURCENTAGES - maths et tiques
En pourcentage le taux d'évolution est égal à : t( )=100× V 1 ?V 0 V 0 Remarque : Si t>0 l'évolution est une augmentation Si t
Les pourcentages
En pourcentage le taux d'évolution est égal à : 6( )=100× !/ " " Remarque : Si 6>0 l'évolution est une augmentation Si 6
Fiche 3 Pourcentages : Appliquer une augmentation ou une
Calculer un taux d’évolution Méthode Exemple Pour calculer un taux d’évolution on repère la valeur initiale et la valeur finale On calcule le coefficient multiplicateur m: valeur finale valeur initiale m On alule le taux d’évolution : Taux d’évolution = m – 1 Si le résultat est positif ’est une augmentation
Chapitre 1 : Taux d'évolution I ] Rappels de lycée pourcentages
d'évolution donner une valeur approchée t' sous forme de pourcentage du taux d'évolution global t du salaire après les deux augmentations 2 Utiliser la valeur de t' pour déterminer une valeur approchée S' du salaire S du technicien après les deux augmentations 3 Calculer la valeur exacte sous forme de pourcentage du taux
Fiche d’exercices - CH05
21 En 2020 le salaire horaire brut d’une personne s’élève à 103e 1 Si on suppose que ce salaire horaire brut augmente chaque année de 1;5 donner le pourcentage d’évolution entre 2020 et 2026 à 0;01 près 2 Quel sera alors le montant arrondi au centime du salaire horaire brut en 2026?
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Evolution en = 1 365 1 560 1 560 100 = 195 100 1 560 = 12;5 Il s’agit donc d’une remise de 125 CM = 1 365 1 560 = 0;875 Remarques : 1 Pour le pourcentage d’évolution on divise toujours par la valeur initiale Si le pourcentage est positif il s’agit d’une augmentation Si le pourcentage est négatif il s’agit d’une
Comment calculer le pourcentage d’évolution ?
Pour le pourcentage d’évolution, on divise toujours par la valeurinitiale. Si le pourcentage est positif, il s’agit d’une augmentation.Si le pourcentage est négatif , il s’agit d’une réduction Synomymes d’augmentation : hausse, inflation, . . . Synomymes de réduction : diminution, déflation, rabais, démarque,solde, remise, . . .
Comment calculer le taux d’évolution d’un article ?
En quinze ans, un article a vu son prix tripler. L’article a subi une augmentation de 200%. 2) Taux d’évolution à partir d’un pourcentage. Coefficient multiplicateur. Pour diminuer une valeur de % il faut la multiplier par 1 est le taux d’évolution. Les nombres 1 + et 1 sont appelés coefficients multiplicateurs.
Comment calculer l’évolution d’une valeur ?
On parle d’évolution lorsqu’une valeur évolue au cours de temps. Onpeut alors faire le schéma suivant : On peut définir un coefficient afin de passer de la valeur initialeà la valeur finale par une multiplication. On note ce coefficientCM(coefficient multiplicateur).
Quel est le taux d’évolution d’une grandeur ?
Une grandeur évolue d’une valeur initiale à une valeur finale . Remarque : Si t, le taux d’évolution d’une grandeur est supérieur à 0 alors la grandeur est en hausse, s’il est inférieur à 0 alors cette grandeur est en baisse. Le salaire d’un employé est augmenté en passant de 1540 € à 1848 € Quel est le taux d’évolution de ce salaire ?
1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frEVOLUTIONS I. Evolution exprimée en pourcentage 1) Calculer une évolution Exemples : - Le prix d'un survêtement est de 49 €. Il augmente de 8 %. Son nouveau prix est égal à 1+8100⎛⎝⎜⎞⎠⎟×49=1,08×49=52,92€. - Le prix d'un polo est de 21 €. Il diminue de 12 %. Son nouveau prix est égal à 1-12100⎛⎝⎜⎞⎠⎟×21=0,88×21=18,48€. Schéma : 49 augmenté de 8 % → 52,92 21 diminué de 12 % → 18,48 x1,08 x0,88 ×1+8100⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ×1-12100⎛⎝⎜⎞⎠⎟ Propriétés et définition : - Augmenter une valeur de p % revient à la multiplier par
1+ p 100. - Diminuer une valeur de p % revient à la multiplier par 1- p 100
1+ p 100
et 1- p 100
sont appelés les coefficients multiplicateurs. Méthode : Calculer une évolution Vidéo https://youtu.be/UVXFEDUnSjI Vidéo https://youtu.be/-5QmcMuzy5I A) L'effectif d'un lycée de 1550 élèves va diminuer l'année prochaine de 2 %. Calculer le nouvel effectif. B) Après une augmentation de 5 % d'une année à l'autre, le nombre de bacheliers d'un lycée est passé à 399. Calculer le nombre de bacheliers l'année précédente. A) 1550×1-
2 100=1550×0,98=1519 . Le nouvel effectif du lycée sera de 1519 élèves.
2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frB) X×1+
5 100=399 soit X×1,05=399 . Donc X= 399
1,05 =380
. Le nombre de bacheliers était de 380. 2) Calculer un taux d'évolution Exemple : La population d'un village est passée de 8500 à 10400 entre 2008 et 2012. Il s'agit ici d'une augmentation de 10400 - 8500 = 1900 habitants (variation absolue). Le taux d'évolution de la population est donc :
t= 19008500
≈0,224=22,4%
. Définition : On considère une valeur X qui subit une évolution pour arriver à une valeur Y. Le taux d'évolution est égal à :
t= Y-X X . Remarque : Si t>0 , l'évolution est une augmentation. Si t<0, l'évolution est une diminution. Méthode : Calculer un taux d'évolution Vidéo https://youtu.be/Y48-iK7Cp20 Entre deux années successives, le montant des importations d'un pays est passé de 33 millions à 29 millions. Calculer le taux d'évolution en % du montant des importations. t=
29-3333
4 33
≈-0,12=-12%
Les importations ont dimunié de 12 % entre les deux années. II. Evolutions successives, évolution réciproque Remarque préliminaire : Une hausse de t % suivie d'une baisse de t % ne se compensent pas. Par exemple, si un prix de 40 € subit une augmententation de 10% suivie d'une diminution de 10% alors on ne retrouve pas le prix de départ de 40€. En effet, 40 x 1,1 = 44 € et 44 x 0,9 = 39,60 € ! Dans la pratique, on fait 40 x 1,1 x 0,9 = 39,60.
3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 1) Evolutions successives Propriété : Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. Méthode : Déterminer un taux d'évolution global Vidéo https://youtu.be/qOg2eXd8Hv0 En 2010, la boulangerie-pâtisserie Aux délices a augmenté ses ventes de 10%. En 2011, elle a diminué ses ventes de 5%. Calculer le taux d'évolution des ventes sur les deux années. Le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation en 2010 est égal à :
1+ 10 100= 1,1. Le coefficient multiplicateur correspondant à la diminution en 2011 est égal à : 1- 5 100
= 0,95. Le coefficient multiplicateur sur les deux années est égal à :
1,1×0,95=1,045=1+
4,5 100. Le taux d'évolution des ventes sur les deux années est donc égal à 4,5 %. 2) Evolution réciproque Exemple : Si on augmente de 25 % la valeur X d'un prix alors la valeur Y après augmentation est telle que : Y = X x 1,25 et donc : X = Y x
1 1,25soit X = Y x 0,8. Ainsi, après augmentation, pour retrouver la valeur du prix de départ, il faut multiplier Y par 0,8. Autrement dit, il faut diminuer de 20 % la valeur de Y. En effet : 0,8=1-
20 100. Si, par exemple, le prix de départ est 85 € : 85 € augmenté de 25 % → 106,25 € diminué de 20 % → 85 € x 1,25 x 0,80 -20 % est l'évolution réciproque de +25 %.
4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Définition : On considère le taux t d'évolution de la valeur X à la valeur Y. On appelle évolution réciproque le taux t' d'évolution de la valeur Y à la valeur X. Propriété : On considère le taux t d'évolution de la valeur X à la valeur Y. L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse de l'évolution directe. Méthode : Déterminer un taux d'évolution réciproque Vidéo https://youtu.be/NiCxHYkpNiM A. Un magasin a des ventes en diminution de 8% sur l'année 2011. Quel devrait être le pourcentage d'évolution sur l'année 2012 pour que les ventes retrouvent leur valeur initiale ? B. L'effectif d'une école a augmenté de 12% sur une année puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante. Quel est le pourcentage de baisse sur la 2e année ? A. Le coefficient multiplicateur correspondant à la diminution de 8 % est égal à :
1- 8 100=0,92 . Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à : 1 0,92 ≈1,087=1+ 8,7 100
. Pour que les ventes retrouvent leur valeur initiale, il faudrait qu'elles augmentent d'environ 8,7 % sur l'année 2012. B. Le coefficient multiplicateur est égal à 1+
12 100=1,12 . Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à : 1 1,12 ≈0,89=1-0,11=1- 11 100
. Sur la 2e année, l'effectif de l'école diminue de 11 %. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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