Mathématiques Calculer un taux dévolution
Consolider le travail sur les fréquences proportions
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Calculer le coefficient multiplicateur et la variation relative. Calculer le taux global T d'évolution du budget publicitaire sur la période. 2011-2013.
EVOLUTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. EVOLUTIONS. I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution. Exemples :.
POURCENTAGES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. POURCENTAGES. I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution.
Évolutions et pourcentages
Augmenter ou diminuer une valeur d'un certain pourcentage se fait en une seule étape avec une multiplication. C'est très utile dans les calculs de pourcentages
Mathématiques Calculer un taux dévolution global
pourcentages coefficient de proportionnalité
Fiche méthode 4 Comprendre et calculer un taux de variation
Cette variation relative est le plus souvent exprimée en pourcentage (%). Comment calculer un pourcentage de variation ? Exemple. Nombre de naissances vivantes
ÉVOLUTIONS
Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 ?8500. 8500. ? 0224 = 22
Chapitre 1
2°) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaire exprimé en pourcentage. 1°) Par définition
INFORMATION CHIFFRÉE
Remarque : Pour calculer un pourcentage de pourcentage on multiplie les pourcentages entre eux. Calculer le taux d'évolution de la population en %.
POURCENTAGES - maths et tiques
En pourcentage le taux d'évolution est égal à : t( )=100× V 1 ?V 0 V 0 Remarque : Si t>0 l'évolution est une augmentation Si t
Les pourcentages
En pourcentage le taux d'évolution est égal à : 6( )=100× !/ " " Remarque : Si 6>0 l'évolution est une augmentation Si 6
Fiche 3 Pourcentages : Appliquer une augmentation ou une
Calculer un taux d’évolution Méthode Exemple Pour calculer un taux d’évolution on repère la valeur initiale et la valeur finale On calcule le coefficient multiplicateur m: valeur finale valeur initiale m On alule le taux d’évolution : Taux d’évolution = m – 1 Si le résultat est positif ’est une augmentation
Chapitre 1 : Taux d'évolution I ] Rappels de lycée pourcentages
d'évolution donner une valeur approchée t' sous forme de pourcentage du taux d'évolution global t du salaire après les deux augmentations 2 Utiliser la valeur de t' pour déterminer une valeur approchée S' du salaire S du technicien après les deux augmentations 3 Calculer la valeur exacte sous forme de pourcentage du taux
Fiche d’exercices - CH05
21 En 2020 le salaire horaire brut d’une personne s’élève à 103e 1 Si on suppose que ce salaire horaire brut augmente chaque année de 1;5 donner le pourcentage d’évolution entre 2020 et 2026 à 0;01 près 2 Quel sera alors le montant arrondi au centime du salaire horaire brut en 2026?
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Evolution en = 1 365 1 560 1 560 100 = 195 100 1 560 = 12;5 Il s’agit donc d’une remise de 125 CM = 1 365 1 560 = 0;875 Remarques : 1 Pour le pourcentage d’évolution on divise toujours par la valeur initiale Si le pourcentage est positif il s’agit d’une augmentation Si le pourcentage est négatif il s’agit d’une
Comment calculer le pourcentage d’évolution ?
Pour le pourcentage d’évolution, on divise toujours par la valeurinitiale. Si le pourcentage est positif, il s’agit d’une augmentation.Si le pourcentage est négatif , il s’agit d’une réduction Synomymes d’augmentation : hausse, inflation, . . . Synomymes de réduction : diminution, déflation, rabais, démarque,solde, remise, . . .
Comment calculer le taux d’évolution d’un article ?
En quinze ans, un article a vu son prix tripler. L’article a subi une augmentation de 200%. 2) Taux d’évolution à partir d’un pourcentage. Coefficient multiplicateur. Pour diminuer une valeur de % il faut la multiplier par 1 est le taux d’évolution. Les nombres 1 + et 1 sont appelés coefficients multiplicateurs.
Comment calculer l’évolution d’une valeur ?
On parle d’évolution lorsqu’une valeur évolue au cours de temps. Onpeut alors faire le schéma suivant : On peut définir un coefficient afin de passer de la valeur initialeà la valeur finale par une multiplication. On note ce coefficientCM(coefficient multiplicateur).
Quel est le taux d’évolution d’une grandeur ?
Une grandeur évolue d’une valeur initiale à une valeur finale . Remarque : Si t, le taux d’évolution d’une grandeur est supérieur à 0 alors la grandeur est en hausse, s’il est inférieur à 0 alors cette grandeur est en baisse. Le salaire d’un employé est augmenté en passant de 1540 € à 1848 € Quel est le taux d’évolution de ce salaire ?
Mathématiques
Domaine
Organisation et gestion de données
Sous domaine
Statistiques et probabilités
Compétences mathématiques
Chercher, modéliser, raisonner, calculer, communiquerObjectifs
pourcentages. successives ou réciproques. Décomposer une tâche complexe en plusieurs sous-tâches. Consolider le travail sur les fréquences, proportions, pourcentages, coefficient deAccompagnement
personnaliséModalités
en partie réalisé en amont et une activité principale, réalisée de préférence en groupes, qui peut
se diviser en trois parties. de 30 %. Les salariés acceptent cette décision pour sauver leur entreprise et leurs emplois. demandent une augmentation progressive de la prime de 10 % à chacun des trimestres ou une refuse. est le scénario le plus avantageux pour les salariés ? Procédures correctes pour résoudre la tâche Les élèves doivent déterminer le montant de la prime pour chaque trimestre de 2021 dans les trois cas : - baisse de 30 % puis 4 hausses successives de 7 % - baisse de 30 % puis 4 hausses successives de 10 % - baisse de 30 % puis hausse de 50 % Ils doivent ensuite comparer le montant de la prime annuelle que cela représente, et comparer les montants de la prime au dernier trimestre 2021.Quelles erreurs les élèves risquent-ils de faire ? Quelles difficultés peuvent-ils rencontrer ?
Cette erreur ne change en rien la tâche mathématique des élèves mais peut changer la conclusion de la résolution. (remédiation A). travail. (remédiation B). élèves. Une décomposition du problème en sous-problèmes pourra leur être proposée pour les aider. (remédiation B).Remédiations
B - Suivant les difficultés à identifier les différentes étapes du problème, on pourra
proposer un des 4 coups de pouce ci-dessous : - Pendant la crise, quel était le montant de la prime trimestrielle ? - Recopier et compléter le texte ci-après :- À la sortie de la crise, calculer les montants des quatre primes trimestrielles proposées par le
directeur.- À la sortie de la crise, calculer les montants des quatre primes trimestrielles proposées par les
salariés. on peut schématiser le calcul ainsi :D - Suivant les difficultés à la résolution des différentes étapes du problème, on pourra
commun afin que les élèves soient rassurés sur le fait que les procédures correctes deValeur 1
Initiale
Valeur 2
Finale
Évolution de taux t
× Coefficient
multiplicateurDéroulé
Premier temps : diagnostic
avec les questions 1 à 4 ou les questions 5 à 8. des aides différenciées proposées dans le paragraphe Remédiation.Les élèves travaillent en groupe et étudient les propositions des employés. Ils les comparent
proposées dans la partie remédiation.Quatrième temps : mise en commun
Verbalisation
évolutions de taux opposés ne se compensent pas.Le travail en groupe favorise les échanges entre élèves et les incite à verbaliser les notions
sur les difficultés rencontrées par les groupes.Trace écrite
calcul efficace des variations successives.La trace écrite pourra être composée des aides proposées parmi les pistes de différenciation, ainsi
questionnements des élèves (aboutis ou non). Un titre pour chacun de ces paragraphes peut être
cherché en classe entière. séance suivante un travail autour de la rédaction. Pistes de différenciation pour les élèves ayant terminé en avanceQuestion supplémentaire 1
Quelle option défendra un salarié qui compte passer uniquement les deux prochaines annéesQuestion supplémentaire 2
La directrice a-t-elle intérêt à proposer que la hausse de 7 % se poursuive sur chaque trimestre de
Activité diagnostique sur les pourcentages et les tauxévolutions
1. 7 % égale :
2. Un département français a un taux de réussite au baccalauréat de 90 %. Sachant que 2˸000
cherche à comparer les taux de chômage de trois pays A, B et C à partir des informations suivantes : - Le nombre de chômeurs du pays C représente 9 % de sa population active. (Source : MEN-SG-DEPP)50 %. Cette année, une amélioration de la situation conduit la direction à augmenter la prime de
50 %.La prime va revenir à son niveau initial.
5. Pendant la période des soldes, un magasin affiche 70 % de réduction, puis 20 % de réduction
réductions˸?6. Un autre magasin affiche 60 % de réduction, puis 40 % de réduction supplémentaire. Un article
coûtait 120 ȼǸQuel est son prix après les deux réductions˸?7. Un troisième magasin affiche 70 % de réduction, puis 50 % de réduction supplémentaire. Un
8. Un magasin de vélos électriques propose la promotion suivante : 10 % de réduction sur tous les
Question Objectif Analyse des distracteurs
1. Savoir que t % égale t/100. Réponse attendue : 0,07
correctement la virgule. multiplicateur.2. Calculer une proportion
exprimée en pourcentage.Réponse attendue : 1˸800
900.calcul sans lien avec la question (2˸000 ȕ 90).
3. Calculer et comparer des
pourcentages.Réponse attendue : B-C-A
numériques 3, 4 et 9. de leur taux de chômage. des données numériques.4. Savoir que les taux
successives, que desévolutions de taux
opposés ne se compensent pas.Réponse attendue : Faux
5. Calculer des évolutions
successives.Réponse attendue : 19,20 ȼ
diminution de 90 %. pourcentage ou multiplie toutes les données.0,7 pour la première réduction.
6. Calculer des évolutions
successives.Réponse attendue : 28,80 ȼ
réduction de 100 %.0,6 pour la première réduction.
7. Calculer des évolutions
successives.Réponse attendue : 15 ȼ
ou multiplie toutes les données. une réduction de 120 %.8. Enchaîner des calculs
proportions.Réponse attendue : 108 ȼ
ou se trompe dans le coefficient multiplicateur.100 ȼ ǺĹǿālève ajoute les pourcentages 10 % et 40 %,
calcule 50 % de 800 euros puis divise par 4.Activité de réinvestissement
Le CO2 en Europe
Extrait du DNB Asie 2019
européenne, en millions de tonnes équivalent CO2, en 1990 et 20131990 (en millions de tonnes
équivalent CO2)
2013 (en millions de tonnes
équivalent CO2)
France 549,4 490,2
Union européenne 5˸680,9
diminué de 21 %. Donner une réponse à 0,1 million de tonnes équivalent CO2 près. par rapport à 1990. effet de serre par rapport à 2013. plaîtExtrait du DNB Pondichéry 2012
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera valorisée. La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Retrouvez les éléments manquants, en présentant les calculs effectués.Programmation et augmentation
Camille a conçu le programme A qui, exécuté, trace la figure ci-dessous. Cette figure est composée de segments de 5 pixels de hauteur.Programme A Programme B
2. Compléter la dernière ligne du programme A.
3. Camille souhaite faire évoluer son programme de sorte que les bâtonnets soient à
suivante : le premier bâtonnet mesure 5 pixels, et chaque bâtonnet a la hauteur du précédent augmentée de 10 %.4. Quelle est alors la longueur du 3e segment˸?
6. Compléter les deux dernières lignes du programme B.
7. Quelle sera la longueur du dernier segment tracé˸? Donner une valeur approchée au
centième de pixel. segment si le programme construit cette fois 100 segments˸?Ressources complémentaires
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