Algorithmique des graphes - Cours 4 – Parcours en profondeur
en tête de la pile est le sommet actuel précédé par la suite de ses ancêtres. Page 10. Parcours en profondeur – graphes non-orientés. A : B
Quelques rappels sur la théorie des graphes
On appelle ordre d'un graphe le nombre de ses sommets i.e c'est card(S). le parcours en profondeur consiste
Parcours dun graphe
1 avr. 2013 Les sommets de ce graphe sont a b
Première partie : Algorithmique avancée pour les graphes
Une façon naïve de déterminer les différentes SCC d'un graphe consiste à faire un parcours (en largeur ou en profondeur) à partir de chacun des sommets du
Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des
8.4 Parcours en profondeur (Depth First Search = DFS) . donné un tel graphe on pourra s'intéresser
Algorithmique Cours 7 : Parcours de graphes ROB3 – année 2014
) : tous les autres arcs. Arcs associée à un parcours en profondeur. A. B. C. D arc
Graphes : introduction Graphes Graphes Graphes : G = (S A)
parcours en largeur parcours en profondeur
ALGO1 – Parcours en profondeur
7 févr. 2021 1 Parcours en profondeur générique dans un arbre ... C. D. E. F. Théor`eme 2 Soit G = (S A) un graphe. Un parcours en profondeur sur G ...
Algorithmique des graphes - Cours 5 – Composantes fortement
On l'appelle le graphe des composantes fortement connexes. CFC(G). Page 15. Tester la connexité forte avec Parcours en profondeur. Calculer la composante
Parcours de graphes
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Le parcours d'un graphe en profondeur se réalise en partant d'un sommet arbitraire v à visiter et en parcourant d'abord un de ses voisins u et tous ses “
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Parcours d'un graphe • un processus dans lequel on visite tous les noeuds que l'on puisse atteindre à partir du noeud initial
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L'algorithme de parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) C D E A Sommets non visités Sommets visités Arêtes non visitées
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L'algorithme de parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) Parcours Propriétés du parcours en profondeur: A B C
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) : tous les autres arcs Arcs associée à un parcours en profondeur A B C D arc
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sommets du graphe Il y a deux stratégies de parcours différentes : partant d'un sommet le graphe est parcouru ? en largeur ? en profondeur
Parcours d'un graphe
ISN 2013
Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 1 / 97Exercices a rendre
Trois exercices sont a rendre.L' exercice 1 pourra ^etre rendu sur papier mardi 2 avril (ou en version
electronique si vous preferez).Les exercices 2 et 3 sont a rendre dans les casiers numeriques de vos enseignants lundi 1 avril. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 2 / 97A savoir
A la suite de cette seance, vous devrezsavoirparcourir un graphe en profondeur et en largeur. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 3 / 97L'essentiel de la notion de graphe
On peut apprehender la notion de graphe par l'une de ses representations classiques : des points (sommets du graphe) et des courbes reliant certains de ces points (ar^etes du graphe).g ah bcde f1 2 3456
7
891011
12 Les sommets de ce graphe sonta,b,c,d,e,f,g,h. Les sommetseetc sont adjacents (voisins) : ils sont en eet relies par l'ar^ete 10. Le sommetba pour voisinsh,fetc. Le sommetaest incident aux ar^etes 2 et 3.Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 4 / 97
L'essentiel de la notion de graphe
On peut apprehender la notion de graphe par l'une de ses representations classiques : des points (sommets du graphe) et des courbes reliant certains de ces points (ar^etes du graphe).g ah bcde f1 2 3456
7
891011
12 Lorsqu'on passe d'un sommet a un autre en se deplacant le long d'ar^etes et de sommets, on dit que l'on denit un chemin dans le graphe. On peut par exemple denir le chemin g, 3, a, 2, h, 5, b, 7, f dans le graphe ci-dessus. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 4 / 97Exemples de situations modelisees par un graphe
Le web : chaque page est un sommet du graphe, chaque lienhypertexte est une ar^ete entre deux sommets.Un reseau ferroviaire : chaque gare est un sommet, les voies entre
deux gares sont les ar^etes. Idem avec un reseau routier.Un reseau social : les sommets sont les personnes, deux personnes
sont adjacentes dans ce graphe lorsqu'elles sont \amies". Si la notion d'amitie n'est pas reciproque, le graphe est oriente. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 5 / 97Exemples de situations modelisees par un graphe
Le web : chaque page est un sommet du graphe, chaque lienhypertexte est une ar^ete entre deux sommets.Un reseau ferroviaire : chaque gare est un sommet, les voies entre
deux gares sont les ar^etes. Idem avec un reseau routier.Un reseau social : les sommets sont les personnes, deux personnes
sont adjacentes dans ce graphe lorsqu'elles sont \amies". Si la notion d'amitie n'est pas reciproque, le graphe est oriente. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 5 / 97Exemples de situations modelisees par un graphe
Le web : chaque page est un sommet du graphe, chaque lienhypertexte est une ar^ete entre deux sommets.Un reseau ferroviaire : chaque gare est un sommet, les voies entre
deux gares sont les ar^etes. Idem avec un reseau routier.Un reseau social : les sommets sont les personnes, deux personnes
sont adjacentes dans ce graphe lorsqu'elles sont \amies". Si la notion d'amitie n'est pas reciproque, le graphe est oriente. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 5 / 97Exemples de situations modelisees par un graphe
Le web : chaque page est un sommet du graphe, chaque lienhypertexte est une ar^ete entre deux sommets.Un reseau ferroviaire : chaque gare est un sommet, les voies entre
deux gares sont les ar^etes. Idem avec un reseau routier.Un reseau social : les sommets sont les personnes, deux personnes
sont adjacentes dans ce graphe lorsqu'elles sont \amies". Si la notion d'amitie n'est pas reciproque, le graphe est oriente. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 5 / 97Exemples de situations modelisees par un graphe
Le web : chaque page est un sommet du graphe, chaque lienhypertexte est une ar^ete entre deux sommets.Un reseau ferroviaire : chaque gare est un sommet, les voies entre
deux gares sont les ar^etes. Idem avec un reseau routier.Un reseau social : les sommets sont les personnes, deux personnes
sont adjacentes dans ce graphe lorsqu'elles sont \amies".Si la notion d'amitie n'est pas reciproque, le graphe est oriente.La structure de graphe est en science de l'informatique une structure
abstraite omnipresente. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 5 / 97Representation informatique d'un graphe
Une structure theorique comme un graphe est susceptible de nombreusesimplementations, selon le type de problemes a resoudre.On peut par exemple utiliser la matrice d'adjacence du graphe.
ab cdef g h0 BBBBBBBBBB@a b c d e f g h
a0 1 1 0 0 0 0 0 b1 0 0 1 1 0 0 0 c1 0 0 1 0 0 0 0 d0 1 1 0 1 0 0 0 e0 1 0 1 0 1 1 0 f0 0 0 0 1 0 1 0 g0 0 0 0 1 1 0 1 h0 0 0 0 0 0 1 01 C CCCCCCCCCAJean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 6 / 97Representation informatique d'un graphe
Une structure theorique comme un graphe est susceptible de nombreusesimplementations, selon le type de problemes a resoudre.On peut par exemple utiliser la matrice d'adjacence du graphe.
ab cdef g h0 BBBBBBBBBB@a b c d e f g h
a0 1 1 0 0 0 0 0 b1 0 0 1 1 0 0 0 c1 0 0 1 0 0 0 0 d0 1 1 0 1 0 0 0 e0 1 0 1 0 1 1 0 f0 0 0 0 1 0 1 0 g0 0 0 0 1 1 0 1 h0 0 0 0 0 0 1 01 C CCCCCCCCCAJean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 6 / 97 Exemple de codage : utilisation d'un dictionnaire pythonPython
G=dict()
G['a']=['b','c']
G['b']=['a','d','e']
G['c']=['a','d']
G['d']=['b','c','e']
G['e']=['b','d','f','g']
G['f']=['e','g']
G['g']=['e','f','h']
G['h']=['g']ab
cdef g h Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 7 / 97PILE et FILE
Les notions depileet defilesont deux structures de donnees abstraites importantes en informatique. On limite ci-dessous la presentation de ces notions aux besoins des parcours de graphes envisages ci-apres. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 8 / 97PILE (stack)
La structure depileest celle d'une pile d'assiettes :Pour ranger les assiettes, on les empile les unes sur les autres.
Lorsqu'on veut utiliser une assiette, c'est l'assiette qui a ete empilee en dernier qui est utilisee.Structure LIFO (last in, rst out)
Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 9 / 97FILE (queue)
La structure defileest celle d'une le d'attente a un guichet :Les nouvelles personnes qui arrivent se rangent a la n de la le
d'attente.La personne servie est celle qui est arrivee en premier dans la le.Structure FIFO (rst in, rst out).
Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 10 / 97Parcours de graphe
Parcours en largeur
Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 11 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide). Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide). Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide). Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide). Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide). Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur : principe de l'algorithme
Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets.1Dans le parcours en largeur, on utilise une le. On enle le sommet dedepart (on visite la page index du site).2On visite les voisins de la t^ete de le (pages ciblees par la page de
t^ete de le). On les enle (en les numerotant au fur et a mesure de leur decouverte) s'ils ne sont pas deja presents dans la le, ni deja passes dans la le.3On dele (c'est a dire : on supprime la t^ete de le).4On recommence au point 2 (tant que c'est possible, c'est a dire tant
que la le n'est pas vide).En d'autres termes, on traite toujours en priorite les liens des pages le plus
t^ot decouvertes. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 12 / 97Parcours en largeur d'un arbre
Parcourir en largeur le graphe ci-dessous a partir du sommet s :s Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 13 / 97Parcours en largeur d'un arbre1
Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 14 / 97Parcours en largeur d'un arbre1
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Enler : passage en gris. Deler : passage en noir.
L'ordre pour enler les voisins (ni gris, ni noirs) depend de l'implantation. Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 15 / 97Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 16 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 17 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 18 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 19 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 20 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 21 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 22 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 23 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 24 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 25 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 26 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 27 / 97
Parcours en largeur d'un arbre1
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Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 28 / 97
Parcours en largeur : une propriete
Une facon de comprendre l'algorithme est d'utiliser une notion de distance :une page est a distance 1 de la page de depart si on l'atteint par unlien direct depuis la page 1,elle est a distance 2 de la page de depart si on peut l'atteindre (par le
plus court chemin) en passant par une page a distance 1 du depart,elle est a distance 3 du depart si on peut l'atteindre (par le plus court
chemin) en passant par une page a distance 1 et une page a distance 2... Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 29 / 97Parcours en largeur : une propriete
Une facon de comprendre l'algorithme est d'utiliser une notion de distance :une page est a distance 1 de la page de depart si on l'atteint par unlien direct depuis la page 1,elle est a distance 2 de la page de depart si on peut l'atteindre (par le
plus court chemin) en passant par une page a distance 1 du depart,elle est a distance 3 du depart si on peut l'atteindre (par le plus court
chemin) en passant par une page a distance 1 et une page a distance 2... Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 29 / 97Parcours en largeur : une propriete
Une facon de comprendre l'algorithme est d'utiliser une notion de distance :une page est a distance 1 de la page de depart si on l'atteint par unlien direct depuis la page 1,elle est a distance 2 de la page de depart si on peut l'atteindre (par le
plus court chemin) en passant par une page a distance 1 du depart,elle est a distance 3 du depart si on peut l'atteindre (par le plus court
chemin) en passant par une page a distance 1 et une page a distance 2... Jean-Manuel Meny { IREM de LYON ()AlgorithmiqueISN 2013 29 / 97quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] parcours en largeur graphe
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