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sommets du graphe Il y a deux stratégies de parcours différentes : partant d'un sommet le graphe est parcouru ? en largeur ? en profondeur

S;fsi;sjg 2Ag?

23456

A=ff1;2g;f1;5g;f5;2g;f3;6gg?

s s

Pred(si) =fsj2S;(sj;si)2Ag?

2 34
56
????d(s) =jAdj(s)j? d +(s) =jSucc(s)j? ?? ????? ???? ??????s??? ????? ?? ????? ??? ????? ??????? ?? ??????? ?d(s) =d+(s) +d(s) ????Kn?? ?????? ??????? ???????n? ??????? ?K 3?K 5?1 23
1234
5 G

0= (S0;A0)????S0S??A0=f(x;y)2A ; x2S0??y2S0g:

0= (S0;A0)????S0S??A0 f(x;y)2A ; x2S0??y2S0g:

?????? ??????? ????? ??? A0=An f(2;2);(3;2);(3;4)g? 0?12 3412
34
0?12 3412
4 34
5678
??????? ????? ??G= (S;A)?? ?????? ??????? ??????? ?12 34
1! 2!21

3!1432

4!123

M[i][j] = 1??(i;j)2A? ??M[i][j] = 0??????

%12 3 4 0 B B@1 C

CA10 0 0 0

1 1 0 0

1 1 1 1

1 1 1 0

W2Mn(R)????? ???Wi;j=(

1??(si;sj)=2A

((si;sj))??(si;sj)2A BC

EFG262

4 18

923W=0

BBBBBBB@161 1 1 2

1 1 1 1 12

141 1 11

12 8191

1 1 1 1 1 1

1 1 31 1 11

CCCCCCCA

0;s1;:::;sk?? ??? ????(s0;s1);(s1;s2);:::;(sk1;sk)?

46523
?? ??????? ?????? ?????? ????? ?????? ??? <1;2;5;4;1>?

8x;y2S; d(x;y) =(

1?????

??sj? cdef g cdab cd ???? ?????? ?? ????? ?? ??? ????? ?? ?????? ??Gi?? ?? ?????? ??Gj???? ?? ??????G? ?? ?????? ??? ?? cdef gc 1c ???? ???????fe;f;gg? ?? ?????? ?? ??? ????? ?? ?????? ??G1?? ?? ?????? ??G2? ?? ? ???? ?? ??? ????? c (c2;c1)? ?G??? ???? ????? ?? ???????n1?????? ?G??? ??????? ?? ?????n1?????? cdef g cdef g s k? ???????couleur??? ??????? ? ?????? ?????? ?? ??????? ??????? ???? ?? ?????? s

0??????si?? ?? ??????? ???? ??????? ???? ?????

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??? ???? ?????? ???? ?? ????? ?? ?? ???????couleur??? ??????? ? ?????? ?????? ?? ??????? ??????? ???? ??

couleur[si] blanc?tps 0? dec[s0] tps? ??????(P;s0)? couleur[s0] gris? s i sommet(P)?? couleur[sj] gris?? [sj] si?? dec[sj] tps?? ??????(P;si)?? couleur[si] noir?? dec[s0] tps? tps tps+ 1? couleur[s0] gris? ??????(S;A;sj)?couleur[s0] noir? fin[s0] tps? ?? ????? ? ??????? ?? ??????(S;A;si)? ?? sj??? ???? ?????fin[sj]< tps < fin[si] ?? sj??? ????? ?????dec[si] =tps < dec[sj]< fin[sj]< fin[si] nbcfc 0? ??????(S;A;sj)?

L(c) =kX

i=1(si1;si) (si;sj) =( ???fL(c)=c=?????? ??si?sjg???? ?????? ?? ????? ?? ?????? ?????si??sj +1????? ?? ?????? ?? ???? ????? ? ??????? x?y? 1s 2s 3y z2 241
12 ??? ?? ?????? ??z?x? (x;y) =1? ?? ???? ????? ?????? ??s0?sj? ?[s0] =nil? s ?d[s0] = 0 =(s0;s0)? ?? ?d[si] = +1 (s0;si)???? ???? ??????si6=s0? ??d[sj]?? ??????? ???si? d[sj] d[si] +(si;sj)? ??????si? [si] nil?d[s0] 0? E ;? F S? ??d[si] =(s0;si)???

F F fsig??

E E[ fsig??

???? ??? ???? ??? ??????? ??si? ?????3?12 33
sEF123123

1f1gf2;3g034011

2f1;2gf3g034011

3f1;2;3gfg034011

s [si] nil?d[s0] 0?

O(nm)?

414
1 1234
14 1 1234
411
5

6789487

9 10

218112

414
67
?? ???? ??? ?????? ?? ??????? ?? ??????? ??????? ??????? ?f7;8g6789487 9 212
4 s K ;? r i si? ???? ???[ri]6=nil??????r r j sj?? ???? ???[rj]6=nil???????r

K K[ ffsi;sjgg??

?s2S??? ?? ??????? ?? ?p2S??? ?? ?????? ?????? ??s?p??????? ???si? s j?? ????? ????? ??? ??(si;sj)????? ??? ?? ??? ?? ??????? ?????c(si;sj) = 0?

1310412

9 14720
4 ??????? ??????? ??? ? 8si2S fs;pg;P s j2Sf(si;sj) = 0 jfj=P s i2Sf(s;si) =P s i2Sf(si;p)?

233224

4114
23
2 41
4 s i2Sf(s;si)??? ??? ? ?f(si;sj)c(si;sj)?8(si;sj)2A ?f(si;sj) =f(sj;si)?8fsi;sjg 2S2 ?P s j2Sf(si;sj) = 0?8si2S ?f? ?? ??? ??G? ?f0?? ??? ????? ??? ? ?f0(si;sj) =f(si;sj) +cf(ch)? ??(si;sj)2ch? ?f0(si;sj) =f(si;sj)cf(ch)? ??(sj;si)2ch ?f0(si;sj) =f(si;sj)????? c c f(ch) min(si;sj)2chcf(si;sj)? f(sj;si) f(sj;si)cf(ch)?? c f(si;sj) cf(si;sj)cf(ch)?? c ??????? ?ss 1p s 21000

100011000

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