[PDF] Math 3 A5 Troisième partie : propositions de





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Equations de droites

de la droite. Exercice 2 : Soit la droite (d) d'équation y= -2x-1. Les points A(1 ; 3) et 



Équations de droites

17 abr 2014 3) Repérer les points de la droite (AF) qui ont des co- ordonnées entières et citer-les. 4) Quelle est l'abscisse du point d'intersection des.



FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok

d'exercices de Mathématiques MATHEMATIQUES EN CLASSE DE 3EME ... Déterminer l'équation de la droite (D') passant par le point 3) ; (4 E et ...



Math 3 A5

Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Si k < 0 alors l équation =k n a pas de solution ? ... Exercice 2 : (5 points).



CORRIGE DES EXERCICES – GEOMETRIE REPEREE

Exercice 5 : dans chacun des cas donner une équation cartésienne de la droite passant par et de vecteur normal X?. a) (4; 1) et X? Z. 1. ?3. [ b) 



Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

2) Déterminer l'équation de la droite de régression Y = aX + b. 3) Le coefficient de corrélation linéaire. 4) Le coefficient de détermination.



Équations de droites

d'' est la droite passant par le point A''(-2 ;-2) et de coefficient directeur : 2. 3 . EXERCICE 3 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan. Déterminer 



3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines

h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l' 



11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les

Commencer par cacher la partie de droite et chercher par écrit l'exercice. Quelle note doit-il avoir au troisième contrôle pour obtenir 15 de moyenne ?



Équation de droite et système déquations linéaires

28 may 2015 Combien a dépensé le troisième ? EXERCICE 13. Nombres. La somme de deux nombres x et y est 133. PAUL MILAN.

1

BURKINA FASO

Unité - Progrès - Justice

MINISTERE DE L"EDUCATION NATIONALE,

DE L"ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION

DES LANGUES NATIONALES

ANNALES

MATHEMATIQUES

3

ème

2

Auteurs :

- Dieudonné KOURAOGO, IES - Victor T. BARRY, IES - Jean Marc TIENDREBEOGO, IES - Clément TRAORE, IES - Bakary COMPAORE, IES - Abdoul KABORE, CPES

Maquette et mise en page :

Joseph OUEDRAOGO

Tous droits réservés :

© Ministre de l"Education nationale, de l"Alphabétisation

Et de la Promotion des Langues nationales

Edition :

Direction générale de la Recherche en Education et de l"Innovation pédagogique 3 4

AVANT-PROPOS

La présente annale destinée à la classe de troisième a pour but d"aider le professeur dans son enseignement et le candidat au BEPC de se préparer à l"épreuve de mathématiques.

Cette annale comporte trois parties :

Première partie : résumé du cours par chapitre ; Deuxième partie : énoncés des épreuves du BEPC ; Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Les candidats ne tireront profit qu"en résolvant et en trouvant par eux- mêmes les solutions sans avoir recours aux corrigés. Les corrigés sont donnés pour confirmer la justesse des réponses ou offrir d"autres pistes de résolution qui ne sont peut-être pas les leurs. Le succès résulte de l"effort et de la méthode. Nous vous souhaitons du plaisir dans vos activités mathématiques et attendons vos critiques et suggestions à l"effet d"améliorer d"éventuelles futures oeuvres.

Les auteurs

5 6

RAPPEL DE COURS

RAPPEL DE COURS

7

CHAPITRE I : NOMBRES REELS

1) Nombres réels

L"ensemble des nombres réels se note ℝ.

désigne l"ensemble des réels positifs et ℝ l"ensemble des réels négatifs. 2)

Intervalles dans ℝ

Un intervalle est un sous-ensemble de ℝ.

et ℝ sont des intervalles de ℝ. a et b étant deux réels, les inégalités ax>b , x>a et x3) Encadrements de sommes et produits

Encadrement d"une somme :

Etant donné les réels a, a", b, b", x et x" :

Si a

Encadrement d"un produit :

Etant donné les réels positifs a, a", b, b", x et x" :

Si a

4) Valeur absolue d'un réel

Définition :

On appelle valeur absolue d"un nombre réel x, le réel positif || noté défini par : *Si ≥0 alors ||= 8

Par conséquent pour tout ||≥ 0

5) Distance de deux réels

A et B sont deux points d"abscisses respectives a et b sur une droite graduée. On appelle distance des réels a et b le réel

On le note d(a, b) et on a d(a, b) = | - |= AB.

Par conséquent :

*Si a = b alors d(a, b) = 0 *Si d(a, b) = 0 alors a = b *d(a, b) ≥ 0 *d(a, b) = d(b ,a)

CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR

PAR UN NOMBRE REEL

1) Produit d'un vecteur par un réel

Définition

A et B étant deux points distincts du plan, k étant un réel quelconque : k. désigne le vecteur ou C est le point d"abscisse k dans le repère (A,B).

Ou encore :

9 Si = ur alors k. = k.ur . Le vecteur k. ur est appelé produit du vecteur ur par le réel k.

2) Propriétés

· Si

= k. alors

· k. ur

= 0 si et seulement si k = 0 ou ur = 0

· 1.ur

=ur

· Pour tous réels x et y : ( x + y).ur

= x.ur +y.ur

· Pour tous vecteurs ur

et , et pour tout réel x : x(ur +)= xur +x

· Pour tout vecteur ur

et pour tous réels x et y : x.(y. ur )= (x y). ur

3) Alignement de trois points

Vecteurs colinéaires

S"il existe un réel k tel que v = k.ur

, on dit que ur et sont colinéaires ( ur et non nuls).

Propriétés

A, B et C sont alignés si et seulement si

et sont colinéaires. 10

Droites parallèles

Si

ABuuur

et CDuuur sont colinéaires et non nuls alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Réciproquement :

Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles alors les vecteurs et sont colinéaires et non nuls.

CHAPITRE III : COORDONNEES D'UN

VECTEUR

I. DEFINITION

0,, un repère du plan. Soient A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) deux points de ce plan.

Le vecteur

a pour coordonnées . On note

II. PROPRIETES

Soient &

()et * (+,deux vecteurs.

Pour tout réel , 78 89:8&; .&

a pour coordonnées> = ?@ 8: ?8&78A8B: ?@ = +8: ( = (+. 11 + DE&; 9EE;FEBBé8? +

Pour tout vecteur &

tel que & = + on a : & GH IJ.

Pour tout point M du plan, si KL

= .+ (. 7E;? L ; (.

III. COORDONNEES DU MILIEU D'UN SEGMENT

Soient E( xE ; yE ), F( xF ; yF ) et K( xK ; yK ) trois points du plan.

N@ O A@7@8& F8

PQRS alors T=UV

W 8: (T= UV

W IV.

CONDITION DE COLINEARITE DE DEUX

VECTEURS

Théorème :

Deux vecteurs &

et + + sont colinéaires si et seulement si (+- +( = 0. V.

CONDITIONS D'ORTHOGONALITE DE

DEUX VECTEURS

Deux vecteurs &

et + + non nuls sont orthogonaux si et seulement si ++ ((+= 0.

CHAPITRE IV : RACINE CARREE D'UN REEL

POSITIF

I. DEFINITION

Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique. Nombre réel positif dont le carré est égal à a. symbole 12

II. PROPRIETES

pour tous réels positifs et ≠ 0, ]H I=]H I. pour tout nombre réel positif ,`W=||.

III. EXPRESSION CONJUGUEE

aour tout réels positifs et ,En appelle expression conjuguée de

De même l

+expression conjuguée de L"expression conjuguée peut être utilisée pour rendre rationnel le dénominateur.

Remarque :

Pour tous réels positifs a et b, l"expression conjuguée de e st -

IV. COMPARAISONS

Racine carrée et ordre

La racine carré conserve l

+ordre :

Egalité

Pour tous réels positifs a et b,

Règle de Comparaison

Pour comparer deux réels positifs a et b, il suffit de comparer leurs carrées.

Equations et racine carrée

13 N = · Si k = 0, alors l+équation W= k admet une solution x = 0. N = m0n

N= ∅

14

CHAPITRE V : EQUATIONS - INEQUATIONS

DANS IR

I. EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE

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