Médiatrice cercle circonscrit et médiane dun triangle
Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant1 Illustration O est le point de concours des trois médiatrices du triangle ABC.
Le concours des hauteurs dun triangle
Les hauteurs AB
LES DROITES REMARQUABLES du triangle 1°) Médiatrices
Dans un triangle les trois médiatrices sont concourantes. Le point de concours s'appelle le centre du cercle circonscrit. Il n'est pas toujours à l'intérieur
THEME :
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes ; leur point de concours ( point d'intersection ) s'appelle « centre du cercle circonscrit » .
Droites remarquables dans un triangle - Rappels
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des Les médiatrices d'un triangle sont concourantes ; leur point de concours ( point ...
Activité 1 : Découverte de la médiatrice dun segment. 1) Tracer un
Réponse : Il faut tracer Les trois segments reliant les points. Ensuite tracer la médiatrice de chaque segment. Le point de concours de ces trois
Fragments de géométrie du triangle
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes. Définition 2.3. On appelle orthocentre d'un triangle le point de concourance de ses hauteurs. 2
Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Le cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concours des médiatrices du triangle. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en
SEMAINE DE LA GEOMETRIE
Pour les triangles obtusangles le point de concours des hauteurs et celui des médiatrices se trouvent en dehors du triangle. Les élèves devront.
3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode
Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. II. Les hauteurs. Définition : Dans un triangle une hauteur est une droite qui passe
[PDF] Fragments de géométrie du triangle
Figure 1 Concourance des médiatrices Démonstration : Soit ABC un triangle et O le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [BC] (elles sont sécantes
[PDF] DROITES REMArqUABLES DANS UN TRIANGLE - THEME :
Le point de concours des médianes appelé centre de gravité est situé sur chacune d'elles aux deux tiers de sa longueur à partir du sommet ou au tiers à partir
[PDF] Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Le cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concours des médiatrices du triangle Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en
[PDF] droites-remarquables-dans-un-triangle-cours-mapdf - AlloSchool
— Les médiatrices des trois côtés d'un triangle se coupent en un même point :on dit qu'elles Sont concourantes — Ce point commun est le centre d'un cercle
[PDF] Droites remarquables dans un triangle I - Collège Clotilde Vautier
Le point de concours des médiatrices est le centre d'un cercle qui passe par les 3 sommets du triangle Ce cercle est appelé cercle circonscrit au triangle
[PDF] 1 Médiatrice - Maurimath
Les trois médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes Le point d'intersection est le centre d'un cercle passant par les trois sommets du triangle
[PDF] Médiatrices et cercle circonscrit 5
Le point de concours des médiatrices est le centre d'un cercle qui passe par les trois sommets du triangle Ce cercle est appelé le cercle circonscrit au
[PDF] Activité 1 : Découverte de la médiatrice dun segment 1) Tracer un
Propriété : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des trois médiatrices du triangle Exemple : Page 6 Exercices : Egales
[PDF] Les droites du triangle
Dans un triangle les trois mé- diatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle Ici les médiatrices à rABs rBCs
[PDF] Le concours des hauteurs dun triangle
L'objectif de ce texte est de produire plusieurs1 démonstrations du concours des hauteurs d'un triangle du plan euclidien2 On pourra estimer que cette
Quel est le point de concours des médiatrices ?
Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle. Remarque 3 points non alignés appartiennent donc toujours `a un cercle : le cercle circonscrit au triangle qu'ils forment.Comment démontrer que les médiatrices sont concourantes ?
Conclusion. Les médiatrices des trois côtés sont (bien) concourantes en . Donc, si on pose r = O A = O B = O C , les trois sommets du triangle A B C appartiendraient bien à un même cercle de centre et de rayon , qu'on appelle le cercle circonscrit au triangle A B C .Comment se nomme le point d'intersection des médiatrices ?
Le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle. a) Médiane : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.- Démonstration par homothétie
La hauteur issue de A est perpendiculaire à [BC] donc à [B'C']. Comme elle passe de plus par son milieu, c'est la médiatrice du segment [B'C']. On démontre ainsi que les trois hauteurs du triangle ABC sont les trois médiatrices du triangle A'B'C'. Par conséquent, elles sont concourantes.
1 Mediatrice d'un segment
22 Cercle circonscrit a un triangle
43 Mediane d'un triangle
6 ?Geometrie :triangles, cercles, angles 1 3 lairea ce segmenten son milieu.AB I()RemarqueLe milieu d'un segment est toujours situe sur la mediatrice de celui-ci.???????1(Tracer la mediatrice d'un segment a la regle et a l'equerre).Pour tracer la mediatrice d'un segment avec la regle et l'equerre, il faut :
1. P lacerle milieude ce segment.2.T racerla perpendiculairea ce segment passant par le milieu.Illustration??????
?????1(Equidistance).Si un point est sur la mediatrice d'un segment, alors il estequidistant1des extremites de cesegment.
IllustrationDonnees Propriete ConclusionAB
IM()? ()est la mediatrice de[AB]M?()?AB
IM()AM=BM
D emonstration:[Repose sur le theoreme de Pythagore] On s'appuie sur les donnees de l'illustration precedente. Montrons queMA=MB. Etape1 :Le triangle MIAest rectangle enI; appliquons le theoreme theoreme de Pythagore : MA2=MI2+IA2doncMA=⎷MI
2+IA21. equidistant=≪situe a la m^eme (equi-) distance (-distant)≫
2 3 Etape2 :On fait de m ^emea vecle triangle MIBrectangle enI: MB2=MI2+IB2doncMB=⎷MI
2+IB2 Etape3 :Or, comme Iest le milieu de[AB]par construction de la mediatrice, alorsIA=IB; ainsiMB=⎷MI
2+IB2devientMB=⎷MI
2+IA2=MA.
mediatrice(). Demontrer que le trianglePABest isocele et preciser son sommet principal.?????2(Reciproque).Si un point estequidistantdes extremites d'un segment, alors il est situe sur la mediatrice de cesegment.
RemarqueCette propriete est lareciproquede la propriete precedente : c'est-a-dire, qu'elle fonctionne
dans l' ≪autre sens≫, comme le montre l'illustration suivante.Illustration Propriete reciproque
Donnees Propriete ConclusionABM
AM=BM?AB
I()MM?()ou()est la mediatrice du segment
[AB] D emonstration:[Utilise les losange] On reprend les donnees de l'illustration precedente. On construitNle symetrique deMpar rapport a la droite(AB).
Etape1 :Comme la sym etrieaxiale conserv eles longueurs et N, alors?MA=NAMB=NB.
Etape2 :Mais on sait aussi q ueMA=MB(d'apres les informations initiales) donc le quadrilatereMANB est un losange car il a 4 c^otes de m^eme longueur. Etape3 :Comme MANBest un losange, alors ses diagonales sont mediatrices l'une de l'autre; en parti- culier,(MN)est la mediatrice de[AB].Cest un cercle de centreOet[AB]est une corde2deC.
1.Justie rque OA=OB.
2. Qu edire alors de la m ediatricedu segmen t[AB]et du pointO? Justier.OBC
A2. corde d'un cercle :segment qui joint deux points situessurle cercle. En particulier, un diametre d'un cercle est ue
corde de ce cercle, au contraire du rayon. 3 3???????2(Tracer la mediatrice d'un segment avec le compas).Pour tracer la mediatrice d'un segment avec le compas, il faut
1.P ointersur l'une des extr emitespuis trac erun arc de cercle(derayon superieur a la moitie dusegment)de chaque c^ote du segment susamment grand2.Repeterl'etape precedente avec l'autre extremite du segment de maniere a obtenir deux couplesd'arcs de cercle secants.
3. T racerla dro itepassan tpar les deux p ointscr ees.Illustration2 Cercle circonscrit a un triangle
Illustration
La droite(d)est la mediatrice du c^ote[AB]et elle est une mediatrice du triangleABC.C BA(d)??????
?????3(Concourance des mediatrices).Dans un triangle, les trois mediatrices sontconcourantes3. IllustrationOest le point de concours des trois mediatrices du triangleABC.C B Aad Oe3. droites concourantes :droites qui se coupenten m^eme un point. Ce point commun est lepoint de concoursde droites.
4 3 emonstration:[Repose sur les proprietes d'equidistance de la mediatrice]ABCest un triangle non aplati et on note (A), mediatrice de[BC],(B), mediatrice de[AC],(C), mediatrice de[AB]. On suppose que(A)et(B)sont secantes en un pointOet l'objectif est de demontrer queO?(C). Etape1 :O?(A)doncOest equidistant de extremites du segment[BC], c'est-a-dire :OB=OC. Etape2 :O?(B)doncOest equidistant de extremites du segment[AC], c'est-a-dire :OA=OC.Etape3 :Comme ?OC=OB; (Etape1)
OC=OA; (Etape2), alorsOB=OA.
Etape4 :Comme OB=OA, alorsOest equidistant des pointsAetB, ce qui signie queOappartient a la mediatrice du segment[AB], c'est-a-direO?(C).Illustration
Le triangleABCest iciinscrit dansle cercleCcar ses sommets sont sur le cercle. On peut tout aussi bien dire que le cercleC estcirconscrit autriangleABC.OBC AC?????4(Point de concours des mediatrices d'un triangle).Le point de concours des mediatrices d'un triangle est lecentre du cercle circonscritau triangle.
Remarque3 points non alignes appartiennent donc toujours a un cercle : le cercle circonscrit au triangle
qu'ils forment. D emonstration:[admise]◻ IllustrationCest le cercle circonscrit au triangleABC. Son centreOest le point de concours des trois mediatrices du triangle.C B Aad Oe C avec les instruments de geometrie. On prendra des dimensions au choix pour le triangle. 5 3 IllustrationLa droite(D)est la mediane du triangleABCissue du sommentC,relative au c^ote[AB].C BA(D)??????
?????5(Concourance des medianes, centre de gravite).Les trois medianes d'un triangle sontconcourrantesen un point appelecentre de gravitedutriangle.
IllustrationLe pointGest le centre de gravite du triangleABCC B Ad e fG RemarqueLe centre de gravite d'un triangle est toujours situe a l'interieur du triangle. 1. (a) Construire le triangle GUSveriant :GU=9;5 cm,US=7 cm etGS=4 cm. (b) T racerles m edianesde ce triangle issues des som metsGetS. Ces deux medianes se coupent au point que l'on nommeraZ. 2. (c) Que repr esentele p ointZpour le triangleGUS? Justier. (d) Que repr esentela dro ite(ZU)pour le triangleGUS? Justier. (e) La droite (ZU)coupe-t-elle le c^ote[GS]en son milieu? Justier. 6quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] centre de gravité du corps humain definition
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