Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Fonction impaire. On dit que la fonction f est impaire
La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de
On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer. Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie
Poly fonctions R dans R Tout les methodes
Comment montrer qu'une fonction f admet une limite L (L œ R ou = ±Œ) en un point x0 et la calculer? 15 d'équation x = 2 pour axe de symétrie.
Fonctions : symétries et translations
27 févr. 2017 d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. x. ?x f (?x) = f (x). M.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX
j ) la courbe représentative d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole
Axe de symétrie dune parabole (1)
Ici ? =2 la parabole admet donc pour axe de symétrie la droite d'équation =2 Exemple : donner l'extremum de la fonction f définie par.
Chapitre 5 - Fonctions à valeurs réelles ou complexes : première
des axes de coordonnées comme centre de symétrie. • La courbe représentative d'une fonction paire admet l'axe des or- données comme axe de symétrie.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
III. Extremum. La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées. Définition :.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x =? . Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2.
[PDF] Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
Dans ce cas la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie Exemple: f(x) = x² – 3 Son ensemble de définition est
COURBES ET SYMETRIES - webclassefr
1) Comment montrer qu'une courbe Cf admet un axe de symétrie ? f est une fonction définie sur son domaine Df Cf est la courbe représentative de la fonction
Comment montrer quune courbe admet un axe de symétrie ou un
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle Df centré en zéro et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal
[PDF] Fonctions : symétries et translations - Lycée dAdultes
27 fév 2017 · Montrer que Cf est symétrique par rapport à l'axe x = 1 On change de repère passant de (O ? l) à (A ? l) On a les relations suivantes :
[PDF] Etude de fonctions
Pour démontrer que l'axe ? d'équation : x = a est un axe de symétrie de C on peut utiliser l'une des deux méthodes suivantes : Méthode 1 Démontrer que :
Centre & axe de symétrie dune courbe y = f(x) - ChronoMath
en rouge la représentation graphique de la fonction g : x ?x3 : fonction impaire car g(-x) = (-x)3 = -x3 = -g(x) La courbe admet donc encore O comme centre
axe de symétrie et centre de symétrie dune courbe représentative
Comment montrer que cette courbe admet la droite d'équation x = a comme axe de symétrie ? Soit en effectuant un changement de repère par translation de vecteur
Maths première : Axe de symétrie et fonction numérique - YouTube
21 sept 2020 · Soutien scolaire mathématiquesMaths première : Axe de symétrie et fonction numériquePartagez Durée : 2:52Postée : 21 sept 2020
[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)
Ici ? =2 la parabole admet donc pour axe de symétrie la droite d'équation =2 x Exercices Donner l'axe de symétrie de la parabole d'équation : 1
Comment montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie ?
On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors – x Df ) et si pour tout x de Df , f(– x) = f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Comment montrer que c'est un axe de symétrie ?
Une figure poss? un axe de symétrie lorsque la figure est partagée par une droite en deux parties superposables. La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle.Comment prouver qu'une fonction est symétrique ?
On peut prendre m = f(a) et M = f(b), f est donc bornée. d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine. Théorème 1 : Soit A(a ; 0) dans le repère (O, ?, l) .27 fév. 2017- L'axe de symétrie est perpendiculaire au segment (ils forment un angle de 90°). À l'aide d'une équerre, trace une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment. La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M). La droite (d) est l'axe de symétrie du segment [XY].
MYPREPA
EXPERTENREUSSITEAC ADEMIQ UE
FONCTIONSDERDANSR
Sommaire
Lesquesti onsclassiques3
Ensemblededéfinition3
Commentmontrerqu'un efonctionfestbiend éfiniesursonen semblededéfinitionD f ?..........3Commentdéterminerl 'ensemblededéfinitionD
f d'unefonction?.. .................... .5Symétried'unefonction7
Commentétudierlapar tied'unefonctionfsurunint ervalle Icentre?......... ... ... ... ..7Commentétudierlapé riodicitéd'unefonction fsuruninte rvalle Icentré?......... ... ... ... 9
Commentmontrerquela courbed'unefonctionad metunedroi tex=a(aréel)commeaxedes ymétrie?.10 Commentmontrerquela courbed'unefonctionad metunpoint O(a,b)commecentred esymétrie?....13Limite15
Commentmontrerqu'un efonctionfadmetunelimi teL(L!R,ou=±")enunpoi ntx 0 etlacal culer ?15 Commentmontrerqu'un efonctionadmetunelim iteL(!Rou=±")en±"?.............33 Commentcalculerlali miteL(!Rou=±")d'unefonctionfen±"?..................35 Commentmontrerqu'un efonctionfn'admetpasdelimiteL(!R)en±"?.................52 Commentétudierlecom portementasymptotiqued' unefonc tion?.......................54 Équivalent,négligeabilitéetdéve loppementslimités(DL)56 Commentdéterminerl 'équivalentd'unefonctionfenunpoi ntx 0 ouen ±"?................56 Commentmontrerlanégl igeabilitéd'unefonct ionfdevantuneautreen unpointx 0 ouen ±"?.....67 Commenttrouverundév eloppementlimitéd' unefonc tionfenunpoi ntx 0 ?.................69Continuité74
Commentétudierlacon tinuitéd'unefonctionfàdr oite(réciproque mentàgauche)enunpointx 0 ?... .74 Commentétudierlacon tinuitéd'unefonctionfenunpoi ntx 0 ?........................78 Commentmontrerqu'un efonctionfestcontin uesurunintervalleI?.....................88 Commentmontrerl'exi stencedeprolongement parcontinuitéd'unefonctionfenpoint x 0 etencal culer lavaleu r?............... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ..96 Commentétudierladé rivabilitéd'unefonction fenunpoi ntx 0 ?.......................103 Commentmontrerqu'un efonctionfestdériv ablesurunintervalle?...... ........ ...... ..110 Commentcalculerladé rivéed'unefonctionfenunpoi ntx 0 aprèsenavoirj ustifié ladérivabilit é?....113Commentcalculerladé rivéed'unefonctionfsurunint ervalle Iaprèsenavoirj ustifié ladérivabilit é?..117
Commentmontrerqu'un efonctionfestdeclas seC
1 surunint ervalle I?...................123Commentcalculerladé rivéen
ieme d'unefonctionfsurunint ervalle Itoutenjus tifiantl 'existencedes dérivéesn iemeSensdevariati ons133
Commentétudierlese nsdevariationsdefsuruninte rvalle I?........................133 Commentmontrerqu'un efonctionfestconstan tesurunintervalle?.... ........ ...... ...142Bijectivitéetbijection147
Commentmontrerqu'un efonctionfestbi jective?................. ... ... .. ... ... .147Commentexpliciteru nebijectionréciproquef
!1 ?................................157 Commentétudierladé rivabilitéd'unebiject ionréci proquef !1 enunpoi ntx 0 ?...............158 Commentétudierladé rivabilitéd'unebiject ionréci proquef !1 surunint ervalle I?.............163 Commentcalculerladé rivéed'unebijectionré ciproq uef !1 enunpoi ntx 0 aprèsenavoirj ustifié la dérivbilité?...... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..166 Commentdéterminerl esvariationsd'unebijectionrécipro quef !1 ?......................171 1Encadrementetfonction174
Commentmontrerqu'un efonctionfestmajoré e/minorée/bornéesuru nin tervalleI?..........174 Commentmontrerqu'un efonctionfn'estpasmajoréee t/ouminor éesurunintervalleI?.........180 Commentmontrerqu'un efonctionfadmetunmaximu m/mini mum/extremumsurun int ervalleI?..181 Commentmontrerqu'un efonctionfn'admetpasdemaximum/ minimu m/extr emumsurunintervall eI?185Commentétablirunenc adrementavecuneexp ression dépendantdexdechaqu ecôtédel'inégalit é?...188
Convexitéetconcavité214
Commentmontrerqu'un efonctionfestconvex esurunintervalleI?.....................214 Commentmontrerqu'un efonctionfestconcav esurunintervalleI?.....................219 Résolutiond'uneéquationimpl iquantunefonction225Commentmontrerl'exis tencedesolutionsd'u neéquationimpliquantunefonctionfouse sdérivée sd'ordre
quelconque?................... ... .. ... ... ... ... ... ... .. ... ... .225Commentdéterminerl aoulessolutionsd'uneéquationimpliq uantune fonc tionfouse sdérivée sd'ordre
quelconque?................... ... .. ... ... ... ... ... ... .. ... ... .241Résolutiond'uneéquationfonct ionnelle245
Commentrésoudreuneé quationfonctionnellemett antenjeuun iquementfetnonse sdéri vées?.... ..245
Commentrésoudreuneé quationfonctionnellepourl aquelleonpos sèdedesinformationss urlesdérivées
Représentationgraphique265
Commentfaireunerepr ésentationgraphi qued'une fonctionf?........................265 Commenttracerlabije ctiond'unefonction fbijective?......... ... ... ... ... .. ... ... 272 Commentétudierlapos itiondelacourbedefparrappor tàuneautrecourbe oupar rapportàsa tangente enunpoi ntA(x 0 ,y 0 2Lesquest ionsclassiques
1.En semblededéfinition
a.Comm entmontrerqu'unefonctionfestbiendéfini esursonense mblededéfinitio n D fMéthode1.Enmontrantquep ourtoutxdeD
f ,f(x)existe. Danscecas ,l'ensemble dedéfinitiondefnousestdo nné.Ilfauta lorsvérifier quef(x)existepourtoutxdeD fPointméthodologiq ue1.
Exemple1:
Soitflafo nctiondéfiniesurR\{1,3}parf(x)=
3x 2 #5 x 2 #4x+3Montrerquefestbiendéfinies urR\{1,3}
!Correction D f ={x!R/x 2 #4x+3$=0} %x!R\{1,3},x 2 #4x+3=(x#2) 2 #1 or (x#2) 2 #1=0&'x#2=1oux#2=#1 &'x=3oux=1 donc %x!R\{1,3},x 2 #4x+3$=0 3Ainsi,festbiendéfinies urR\{1,3}
Exemple2:
Soitflafo nctiondéfiniesur]#";#1[([3;+"[parf(x)= x#3 x+1Montrerquefestbiendéfinies ur]#";#1[([3;+"[
!Correction D f x!R/x+1$=0et x#3 x+1 )0 (i)%x!]#";#1[([3;+"[,(x+1)$=0 (ii)%x<#1, x#3<0 x+1<0 donc %x<#1, x#3 x+1 )0 %x)3, x#3)0 x+1)0 donc %x)3, x#3 x+1 )0Ainsi,%x!]#";#1[([3;+"[,
x#3 x+1 )0 D'après(i)et(ii),festbiendéfinies ur]#";#1[([3;+"[ 4 b.Co mmentdéterminerl'ensembl ededéfinitionD f d'unefoncti on? Méthode2.Enrevenantàla caractérisationsur l'existenced'une fonction Danscecas ,l'ensemble dedéfinitiondefnenous estpas donné. Ils'agit alorsdetrouver l'ensembledespoints xtelsquef(x)existe. Celanousamène générale mentàrésoudr euneouplusieurséquationsouinéqua- tionsPointméthodologiq ue2.
Exemple1:
Déterminerl'ensemblededéfinitiondelaf onctionfdéfinieparp ourtoutxréel, f(x)= lnx !Correction D f :festdéfiniesie tseulemen tsix>0etlnx)0i.esi etseule mentsix)1 Donc D f =[1;+"[Exemple2:
Déterminerl'ensemblededéfinitiondelaf onctionfdéfinieparp ourtoutxréel, f(x)=xe 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] définition d'un axe de symétrie
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