[PDF] MECANIQUE 10 nov. 2010 CHAPITRE 5





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EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

Exercice 03 : On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble inextensible de masse négligeable passant par une 



MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE

Mécanique du solide : Niveau 1-la statique @ Serge Muret 2008. 2. Table des matières Exercice d'application : Dispositif de levage .



Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide



MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

La loi fondamentale en statique des fluides et les forces exercées par les fluides sur des objets solides sont traités. Cette partie.



UAA3 : LA STATIQUE – FORCES ET EQUILIBRES

Exercice : Pour garder le solide à l'équilibre ou le déplacer vers le haut du plan incliné il est possible d'appliquer une force supplémentaire



MECANIQUE

10 nov. 2010 CHAPITRE 5 STATIQUE œ EQUILIBRE D'UN SOLIDE . ... Les corrigés de tous les exercices proposés se trouvent à la fin de chaque chapitre.



Cours Mécanique Rationnelle

Théorème de Varignon. 2.2.4. Condition d'équilibre statique. 2.2.5. Liaisons appui et réactions. Exercices. Chapitre 3 : cinématique du solide rigide.



Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices

point matériel. (Cours et exercices corrigés) Forces de frottement statiques . ... À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés.



MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés

Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression le théorème de Pascal



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Le but de l'exercice est de choisir la nature des matériaux des surfaces en contact le torseur statique de la liaison L réalisée entre les solide Siet S.



EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE) Exercice 01 : Déterminer les tensions des câbles dans les figures suivantes : 400N 40° 20° B C A A 10° 70° B C 60Kg figure: 1 figure : 2 Solution : Figure 1 : 20° 40° ? TCB ? TCA ? P 40° 20° B C A x y Au point C nous avons : ? ? ? ?



(PDF) Exercices avec corriger portant sur la statique des poutres

EXERCICES SUR LA STATIQUE DES SOLIDES Exercice 1 On réalise le montage représenté ci-dessus La plaque a une masse négligeable et est mobile autour de l’axe O 1) Donnez la valeur de toutes les forces s’exerçant sur la plaque 2) Calculez le moment arithmétique de chaque force 3) Calculez le moment algébrique de chaque force



Statique des solides - Free

La statique est l’étude des solides à l’équilibre (au repos) Cette étude permet de déterminer à partir d’une action mécanique connue (comme la pesanteur l’action d’un ressort l’action d’un fluide ) les autres actions mécaniques inconnues (actions de liaison ) exercées



PCSI MÉCANIQUE : B STATIQUE DES SOLIDES - AlloSchool

La statique est une partie de la mécanique qui a pour objet l’étude de l’équilibre des systèmes matériels au repos par rapport à un repère fixe ou en mouvement uniforme L’étude portera plus particulièrement sur la statique des solides

Comment calculer le principe de superposition ?

Pour se faire, on peut appliquer le principe de superposition : L’effet produit par les chargements combinés (l’état de contrainte généré par ce chargement ainsi que les déformations associées) est égal à la somme de l’effet produit par le chargement uniforme et celui produit par la force concentrée pris séparément. a.

Comment calculer le degré d’hyperstaticité ?

Le degré d’hyperstaticité: d ? r ? 3 ? (3) ? 3 ? 0 , donc la poutre est isostatique ? ? 3. La poutre est en équilibre sous l’action du chargement appliqué, Q plus q , et des ? ? R Ax ? ? 0 actions de liaison (réactions) R A ? ? , RB ? ? . ? R Ay ? RBy Pour leur calcul, on doit exprimer l’équilibre global de la poutre en un point quelconque.

Quelle est la longueur d’une potence?

Soit une potence constituée : - d’une barre métallique homogène de longueur AB= l1 = 3,5m et de masse m= 20kg - d’un câble horizontal de longueur BC= l2 = 2,0 m et de poids négligeable devant la tension On suspend en Bun câble de 1 kg auquel est attaché une charge de 89 kg.

1

MECANIQUE

2 3

TABLE DES MATIERES

4 5 6 7 8 9

UTILISATION DU COURS

Il est conseillé aux utilisateurs de ce cours d"étudier chaque chapitre en faisant, au fur et à mesure, les exercices d"application directe du cours proposés pratiquement à chaque paragraphe ( Exercice) Ensuite à la fin de chaque chapitre, faire les autres exercices proposés ( Exercice ) Ces exercices sont des exercices complémentaires, plus difficiles que les précédents ou portant sur l"ensemble du chapitre. C"est volontairement que certains exercices ont été proposés dans plusieurs chapitres de ce cours : il est intéressant de comparer les différentes méthodes de résolution d"un même exercice. Les corrigés de tous les exercices proposés se trouvent à la fin de chaque chapitre.

Comment réussir en mécanique ?

Ce qu"il ne faut pas faire :

- lire le cours de manière superficielle - vouloir résoudre les exercices sans bien connaître le cours - se limiter à la comparaison des résultats avec ceux du corrigé ; on peut avoir un bon résultat et une méthode fausse. C"est très fréquent !

Conseils :

Lire la totalité de l"énoncé ; l"analyser Faire un ou des schéma(s), même dans un cas simple Réfléchir au système physique proposé Essayer de voir à quelle partie du cours se rapporte l"exercice Définir le système que l"on va étudier et préciser le référentiel d"étude. Faire l"inventaire des actions mécaniques subies par le système Appliquer le principe fondamental ou utiliser l"énergie Mettre en équation et résoudre en faisant preuve de rigueur mathématique Présenter le résultat avec une unité et voir si l"ordre de grandeur du résultat est conforme au bon sens. 10 11

CHAPITRE 1 INTRODUCTION

1.1 DERIVEES DUNE FONCTION.

1.1.1 Dérivée première

y" = f"(x), dérivée par rapport à x de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou '

1.1.2 Dérivée seconde

y""= f ""(x), dérivée seconde par rapport à x, de la fonction y=f(x) est souvent notée en physique: &( Dans le cas où il s"agit d"une dérivée par rapport au temps, on pourra utiliser la notation suivante : &) ou'

Exemple :

1.1.3 Expressions de quelques dérivées de fonctions.

y=f(x) &( y=f(x) axn a n xn-1 tan x ),-(./0(=+=+=+=+ sin x cosx eax a eax cos x -sin x sin (a x+b) a cos(a x+b) ( 12

1.1.4 Intérêt de la notation différentielle des dérivées

Premier exemple : Si y est fonction de u et si u est fonction de x : y = sin3x y = sinu avec u = 3x La dérivée de y par rapport à u est cos u La dérivée de y par rapport à x est (cos u).u" c©est-à-dire (cos3x).3

On peut écrire

&'./01&1==== &1&(==== &'&'&1&(&1&(==== &'2./013./0(&(======== Deuxième exemple :

Si y est fonction de u, si u est fonction de

q et si q est fonction du temps , on peut écrire &'&'&1&&1&====qqqqqqqq et &'&'&1&&)&1&&) qqqq====qqqq

Exemple y = sin

2(3t+2)

y= u

2 avec u =sin( q +2) et q= 3t

&'1&1==== &1./023&=q+=q+=q+=q+qqqq &&)q qqq==== &'&'&1&12./02331./023&)&1&&)q qqq==q+=q+==q+=q+==q+=q+==q+=q+qqqq Troisième exemple : Calculer la variation dZ de l"impédance d"un dipôle RC série lorsque l"on fait varier la pulsation de w à w+dw. 13 4 4 4 523
&5 &2323&& &5 2323&
&5 &&6/7&5 ---=+=+w=+=+w=+=+w=+=+wwwww +w+w+w+w=+w=+w=+w=+wwwwwwwww =+w-w=+w-w=+w-w=+w-wwwww w www=-=-=-=-wwww++++wwww w www=-=-=-=- w+w+w+w+wwww

1.2 DERIVEES D"UN VECTEUR

Soit un vecteur

dépendant d"un paramètre, par exemple, le temps (*'89:=++=++=++=++ x, y et z étant des fonctions du temps. Par définition, on appelle dérivée du vecteur par rapport au temps, le vecteur ayant pour composantes &(&'&9+;)&)&)&). Ce vecteur est noté & &&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée seconde du vecteur est:

&&(&'&9*8:&)&)&)&)=++=++=++=++ ou &(*'89:&)

La dérivée d"un vecteur est un vecteur

Exemple :

0*2))3*)8:=+++=+++=+++=+++

&2)3*8&)==++==++==++==++ 14

1.3 PRIMITIVES

y=f(x) Primitives y=f(x) Primitives ./02,(<3&(++++

0*-2,(<3,

0*-2,(<3&(++++

./02,(<3,

1.4 DEVELOPPEMENTS LIMITES

Expression Expression approchée Condition

(1+e)n -»+e»+e»+e»+e Si e<»-e»-e»-e»-e Si e<Exemple : Calculons l"erreur relative effectuée lorsque l"on assimile sinx à x pour : x=6 degrés x=0,104719 rad sinx = 0,104528. L"erreur relative est ; 2#+ #"3 x=15 degrés x=0,261799 rad sinx= 0,258819 L"erreur relative est ; 2#+ 3 Ce calcul montre qu"il faut être prudent dans les approximations. Tout dépend en effet de l"erreur que l"on veut bien tolérer en faisant l"approximation ! 15

1.5 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

0*-(./0(

cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb sin(a+b) =sina cosb+cosa sinb sin 2a= 2 sina cosa >?>?0*->0*-?0*-./0

1+cos2a=2cos

2a

1-cos2a=2sin

2a

1.6 RESOLUTION D"UN TRIANGLE

Soit un triangle ABC quelconque; a, b et c sont les longueurs des côtés respectivement opposés aux angles

D"après le théorème d"Al Kashi :

,<.<../0=+-=+-=+-=+-

De même :

<,.,../0=+-=+-=+-=+- et .,<,<./0=+-=+-=+-=+-

Cas particulier :

Si le triangle est rectangle en A, on obtient

,<.=+=+=+=+ relation de Pythagore.

Autre relation :

,<.0*-0*-0*-============ R étant le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. a b c A C B 16

1.7 VECTEURS.

1.7.1 Egalité de deux vecteurs

Deux vecteurs

et 66 sont égaux lorsqu"ils ont même direction, même sens et même norme.

1.7.2 Différentes catégories de vecteurs

L"égalité

66==== n"a pas la même signification suivant la catégorie de

vecteur utilisée.

1.7.2.1 Cas des vecteurs liés .

66==== signifie dans ce cas que A et A" sont confondus et que A"et B"sont

confondus.

1.7.2.2 Cas des vecteurs glissants.

66==== signifie dans ce cas que les deux vecteurs et 66 ont même

support.

1.7.2.3 Cas des vecteurs libres.

Les deux vecteurs n"ont dans ce cas ni origine déterminée ni support déterminé.

Remarque :

Ces trois catégories de vecteurs sont utilisées en physique ;

Le poids d"un corps est un vecteur lié.

A B B" A"

A B B" A"

A, A" B, B"

17 La tension d"un fil, inextensible et de masse négligeable, se transmet de proche en proche le long du fil et est représentée par un glisseur. Dans une région où on peut le considérer comme uniforme, le champ de pesanteur est représenté par un vecteur libre : le vecteur

1.7.3 Produit d"un vecteur par un scalaire

Quand on multiplie un vecteur par un scalaire on obtient un vecteur. Si les supports des vecteurs sont parallèles ou confondus les vecteurs ont même sens si k>0 et ont des sens contraires si k<0

1.7.4 Somme de vecteurs

Soit

01AB=++=++=++=++

Le vecteur

0 est obtenu de la façon suivante : Par un point O de l"espace on trace un vecteur égal au vecteur 1 . Par l"extrémité de 1 on trace un vecteur égal au vecteur A . Par l"extrémité de A on trace un vecteur égal au vecteur Bquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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