[PDF] année 2018 6 sept. 2018 Baccalauréat

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?Baccalauréat STMG 2018?

L"intégrale de mai à novembre 2018

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bleus

Pondichéry 8 mai 2018

Centres étrangers 11 juin 2018

......................................8

Métropole-La Réunion 19 juin 2018

...............................16

Antilles-Guyane19 juin 2018

......................................38

Polynésie 20 juin 2018

Polynésie 4 septembre 2018

Antilles-Guyane6 septembre 2018

................................38

Métropole-La Réunion 6 septembre 2018

.........................43

Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2018

...........................49

Nouvelle-Calédonie mars 2019

....................................55

À la fin index des notions abordées

Baccalauréat STMGA. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STMG Pondichéry 7 mai 2018?

EXERCICE15points

Le tableau suivant donne le nombre d"abonnements à interneten très haut débit en France du pre-

mier trimestre 2015 au quatrième trimestre 2016.

TrimestreT1T2T3T4T1T2T3T4

20152015201520152016201620162016

Rang du trimestrexi12345678

Abonnementsyi(en

millions)3,563,633,884,34,54,775,045,43

Source : Arcep

PartieA- Modèle 1

1.À l"aide de la calculatrice, donner, pour cette série statistique, une équation de la droite d"ajus-

tement deyenxobtenue par la méthode des moindres carrés.

On arrondirales coefficients au millième.

2.On décide de modéliser l"évolution du nombre d"abonnementsyen fonction du rangxdu

trimestre par l"expression :y=0,27x+3,16. Sur la base de ce modèle, calculer le nombre d"abonnements prévu au deuxième trimestre de l"année 2018.

PartieB- Modèle 2

Les données du tableau et celles publiées depuis permettentd"envisager que le nombre d"abonne-

ments à internet en très haut débit en France pourrait continuer à augmenter de 6% chaque tri-

mestre, à partir de la fin de l"année 2016.

On noteunle nombre d"abonnements, en millions, à internet en très haut débit en France au bout

dentrimestres. Ainsiu0=5,43.

1.Vérifier en détaillant le calcul queu1≈5,76 (valeur arrondie au centième).

2.Quelle est la nature de la suite? Donner sa raison.

3.Exprimerunen fonction den.

4.L"actualisation des données a révélé qu"au deuxième trimestre de 2017, le nombre d"abonne-

ments s"élevait en réalitéà6,15 millions. Desdeuxmodèles1et 2,lequel semble leplus adapté?

5.L"algorithme ci-dessous est destiné à estimer le nombre de trimestres nécessaires pour qu"au

moins 10 millions de foyers soient connectés en très haut débit à internet. n←0 u←5,43

Tant queu<10

u←u×1,06 n←n+1

Fin Tant que

Quelle est la valeur de la variablenà la fin de l"exécution de l"algorithme? Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

EXERCICE24points

Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période estivale.

Le sondage est effectué sur l"ensemble des clients. Ce sondage montre que : • 38% des clients voyagent en France; • 83% des clients voyageant en France sont satisfaits; • 78% des clients voyageant à l"étranger sont satisfaits. On interroge un client au hasard. On considère les évènements suivants : •F: "le client a voyagé en France»; •E: "le client a voyagé à l"étranger»; •S: "le client est satisfait du voyage».

1.Recopier et compléter l"arbre de probabilité ci-dessous.

F ...S S... E ...S... S...

2.Définir par une phrase l"évènementE∩Set calculer sa probabilité.

3.Montrer queP(S)=0,799 .

4.Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu"il ait voyagé à l"étranger?

On arrondirapour cette question le résultat au millième.

EXERCICE34 points

ci-dessous donne le prix de cette matière première entre 2011 et 2016 avec 100 pour indice de base

en 2011. Dans ce tableau certaines données sont manquantes.

ABCDEFG

1Année201120122013201420152016

2Prix en?/tonne248188,5237167,5189

3Indice du prix(base 100 en 2011)1007695,673,267,5

Pondichéry47 mai 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

1.Déterminer le taux d"évolution du prix entre 2015 et 2016.On arrondiraà0,01%.

2.Calculer le prix en euros par tonne en 2014.On arrondiraau dixième.

3.Calculer l"indice du prix en 2016.On arrondiraau dixième.

4.Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C3 pour obtenirpar recopie vers la droite les in-

dices du prix?

5.Montrerque letauxd"évolution annuel moyen,arrondià0,01%, entre2011 et2016 est-5,29%.

Pondichéry57 mai 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

EXERCICE47points

Lesparties A et B sont indépendantes.

PartieA

Pour la fabrication de machines agricoles, une usine reçoiten grande quantité des plaques métal-

liques carrées. Elles ne peuvent être utilisées dans le processus de fabrication que si la longueur de

leurs côtés et leur épaisseur respectent certains critères.

1.Un premier test permet de vérifier la longueur des côtés de chaque plaque. Une plaque réussit

ce test si la longueur de ses côtés est comprise entre 81,6 centimètres et 82,4 centimètres.

On noteXla variable aléatoire qui, à chaque plaque prélevée au hasard, associe la longueur de

son côté, en centimètres. On admet que la variable aléatoireXsuit la loi normale d"espérance 82 et d"écart-type 0,2.

Déterminer la probabilité, arrondie au millième, qu"une plaque réussisse ce premier test.

2.Les plaques ayant réussi le premier test subissent un secondtest permettant de vérifier leur

épaisseur. Une plaque sera utilisable par l"usine si son épaisseur est inférieure à 3 millimètres.

Le fournisseur affirme que 90% des plaques qui subiront ce second test ont une épaisseur in- férieure à 3 millimètres. On effectue le second test sur un lot de 2500 plaques. a.Déterminer l"intervalle de fluctuation, à au moins 95%, de lafréquence des plaques dont l"épaisseur est inférieure à 3 millimètres, dans ce lot. b.Parmi les 2500 plaques, 2274 ont réussi le second test. Au regard de ces résultats, doit-on accepter l"affirmation du fournisseur?

PartieB

Cette usine peut produire en un mois entre 0 et 50 machines agricoles.

On a modélisé le bénéfice de l"entreprise, exprimé en milliers d"euros, par la fonctionfdéfinie pour

tout nombre réelxappartenant à l"intervalle [0; 50] par : f(x)=x3-96x2+2484x-10000. On dit que l"entreprise réalise des profits si son bénéfice eststrictement positif. On a tracé la représentation graphique de cette fonctionf.

Pondichéry67 mai 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P. -11000 -10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

xy

1.Par lecture graphique, donner sous forme d"intervalle, le nombre de machines agricoles que

doit produire l"entreprise pour réaliser des profits.

2.On désigne parf?la fonction dérivée def. Calculerf?(x).

3.Résoudre l"équation : 3x2-192x+2484=0.

4.Recopier et compléter le tableau de variations ci-dessous :

x050... ...

Signe def?(x)

Variations def

0 0

5.À l"aide des questions précédentes, donner le nombre de machines à fabriquer pour que le

bénéfice soit maximal, puis calculer ce bénéfice maximal.

Pondichéry77 mai 2018

?Baccalauréat STMG?

Centres étrangers 11 juin 2018

EXERCICE14points

À l"issue de la célébration du 500

eanniversaire de sa ville, le directeur de l"office du tourisme a com-

mandé une enquête visant à estimer les retombées économiques de cette manifestation. Cette en-

quête a été réalisée auprès de personnes s"y étant rendues. Il en ressort que : •15% des personnes interrogées ont entre 18 et 25 ans; •40% des personnes interrogées ont entre 26 et 45 ans; •45% des personnes interrogées ont 46 ans ou plus.

Il a été demandé aux personnes interrogées si elles s"étaient rendues au restaurant lors de cette ma-

nifestation. Les réponses sont synthétisées ci-dessous : •parmi les 18-25 ans, 28% se sont rendus au restaurant; •parmi les 26-45 ans, 42% se sont rendus au restaurant; •parmi les personnes de 46 ans ou plus, 63% se sont rendues au restaurant.

Ce questionnaire a permis de remplir une fiche par personne interrogée, précisant son âge et indi-

quant si elle s"est rendue ou non au restaurant. On choisit de façon équiprobable l"une de ces fiches.

On définit les évènements suivants :

E: "la fiche est celle d"une personne ayant entre 18 et 25 ans» F: "la fiche est celle d"une personne ayant entre 26 et 45 ans» G: "la fiche est celle d"une personne ayant plus de 46 ans» R: "la fiche est celle d"une personne s"étant rendue au restaurant»

1.Compléter l"arbre pondéré donnéenannexe,à rendreavecla copie.

2.Définir par une phrase l"évènementF∩R. Calculer sa probabilité.

3.Montrer que la probabilité de l"évènementRest égale à 0,4935.

4.Sachant que la fiche choisie est celle d"une personne s"étantrendue au restaurant lors des fes-

tivités de 2017, calculer la probabilité que ce soit celle d"une personne ayant plus de 46 ans.

EXERCICE24points

des enjeux environnementaux, le gérant s"interroge sur la consommation en eau, par cyclede lavage,

de ses machines. Il fait réaliser une étude par une société deconseil spécialisée dans l"accompagne-

ment vers la transition énergétique. Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

1.Cette étude permet de modéliser la consommation en eau, exprimée en litre, par une variable

aléatoireXsuivant la loi normale d"espérance 90 et d"écart type 5. Le graphique figuranten annexe,à rendreavecla copie, représente la courbe de densité de la variable aléatoireX. Hachurer sur ce graphique le domaine correspondant à l"évènement {X>80} et donner la va- leur de sa probabilité.

2.La société de conseil suggère au gérant de remplacer ses machines par de nouvelles, moins

par une variable aléatoire Y suivant la loi normale d"espérance 45 et d"écart type 2. Un graphiqueenannexereprésente la courbe de densité de la variable aléatoire Y. Interpréter, dans le contexte de l"exercice, l"aire du domaine hachuré et donner sa valeur.

3.La société de conseil affirme au gérant que 90% des clients sont sensibles aux questions envi-

ronnementales. Avant de remplacer son parc de machines, le gérant réalise unsondage auprès de 350 clients. Ce sondage révèle alors que, parmi eux, 290 y sont sensibles. Ce résultat permet-il de remettre en cause l"affirmation de la société de conseil? Argumenter la réponse à l"aide d"un intervalle de fluctuation.

EXERCICE37points

Julien vient de créer une application informatique destinée aux particuliers et permettant l"organisa-

tion d"évènements. Le 1 eravril2018, il envoie une offre detéléchargement de son application à toutes les personnes de son carnet d"adresses.

Chaque semaine, il a relevé le nombre de personnes ayant téléchargé son application. Ses observa-

tions sur les cinq premières semaines sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. Le rang 0 corres-

pond à la semaine du 1 erau 7 avril 2018. xi: rang de la semaine01234 yi: nombre de téléchargements150180210260296

LespartiesA et B sont indépendantes.

Partie A : étude d"un premier modèle

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (xi;yi) est donnée en annexe.

1.À l"aide de la calculatrice, déterminer l"équation réduitede la droite d"ajustement deyenx

obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera les valeurs exactes des deux coeffi- cients.

2.Julien décide d"ajuster ce nuage par la droiteDd"équationy=37x+145.

Déterminer les coordonnées de deux points de la droiteD. Représenter la droiteDsur le graphique del"annexe,à rendreavecla copie.

3.Selon ce modèle, quel est le nombre detéléchargements attendus àla fin dela semaine derang

10?

Centres étrangers911 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

Partie B : étude d"un second modèle

En réalité, le nombre de téléchargements effectués jusqu"àla fin de la semaine de rang 10 est donné

par le tableau ci-dessous. xi: rang de la semaine012345678910 yi: nombre de téléchargements1501802102602963704575726988831095

1.Justifier que le taux d"évolution global du nombre de téléchargements entre la semaine derang

4 et la semaine de rang 10 est de 270%.

2.En déduire le taux d"évolution hebdomadaire moyen du nombrede téléchargements entre la

semaine de rang 4 et la semaine de rang 10. Onfaitl"hypothèse qu"àpartirdelasemainederang10,letauxd"évolution hebdomadairedunombre de téléchargements est constant et égal à 24%. Le nombre de téléchargements hebdomadaires au cours de la semaine de rang (10 +n) est alors modélisé par le terme un d"une suite de premier termeu0=1095.

3.Justifier que la suite?

u n? est géométrique et préciser sa raison.

4.Exprimerunen fonction de l"entier natureln.

5.Selon ce modèle, combien de téléchargements Julien peut-ilespérer lors de la semaine de rang

20?

6.Un sponsor a contacté Julien, lui proposant une participation financière pour promouvoir son

projet àplus grandeéchelle, dèslorsque lenombredetéléchargements hebdomadairesdépas-

sera 20000.

Compléter les deux lignes non renseignées dans l"algorithme donné enannexe, à rendre avec

la copie, pour qu"après exécution, la variableNcontienne le rang de la semaine à partir de laquelle Julien sera sponsorisé.

EXERCICE45points

Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d"eau en plastique.

Elle peut produire chaque jour entre 0 et 10 tonnes de plastique qu"elle revend en totalité au prix

unitaire de 700?la tonne.

On rappelle que le coût moyen correspondant à la production dextonnes de plastique est défini par

C

M(x)=CT(x)

x, oùCT(x) est le coût total pour la production dextonnes de plastique.

Le coût marginal, notéCm, est le coût induit par la production d"une tonne de plastique supplémen-

taire lorsqu"on a déjà produitxtonnes de plastique.

Les parties A et B sont indépendantes.

PartieA

Sur l"annexesont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonc-

tion de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente

unitaire. On admet que le coût moyen est minimal lorsqu"il est égal au coût marginal.

Centres étrangers1011 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

1.Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doitproduire l"entreprise pour que le

coût moyen soit minimal.

2.Déterminer graphiquement ce coût moyen minimal et en déduire le coût total correspondant.

PartieB

On dit qu"il y a profit lorsque le prix de vente unitaire est strictement supérieur au coût moyen.

On admet que le profit de l"entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente

unitaire.

1.Pour quelles quantités de plastique produites, l"entreprise réalise-t-elle un profit? Le résultat

sera donné sous la forme d"un intervalle.

2.Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doitproduire l"entreprise pour que le

profit soit maximal.

3.Quel est le coût moyen correspondant à cette production?

4.En déduire le coût total correspondant.

5.Calculer le profit total maximal.

Centres étrangers1111 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

ANNEXE (à rendreavecla copie)

EXERCICE1

E 0,15R R... F ...R R... G R R...

EXERCICE2

Question1.

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 11500,020,040,060,080,10

Question2.

Centres étrangers1211 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5600,050,100,150,20

Centres étrangers1311 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

ANNEXE (à rendreavecla copie)

EXERCICE3 - Partie A, question2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14050100150200250300350400450500

Nombre d"abonnés

Rang de la semaine

EXERCICE3 - Partie B, question6

N←0

U←1095

Tant que ..........................

U←1,24U

Fin Tant que

N←10+N

Centres étrangers1411 juin 2018

Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14500

1000150020002500300035004000

Coût moyen(CM)

Prix de vente unitaireCoût marginal (Cm)

Centres étrangers1511 juin 2018

A. P. M. E. P.

?Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion 19 juin 2018?

La calculatrice est autorisée.

L"annexeest à rendreavecla copie.

EXERCICE14points

Parmi les étudiants de l"enseignement supérieur de France métropolitaine et des DOM, 26% sont

inscrits dans un établissement d"Île-de-France. Parmi cesétudiants inscrits dans un établissement

d"Île-de-France, 51% le sont dans une université.

Parmi les étudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62%sont inscrits dans une université.

Source : Ministère de l"Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l"Innovation.

Dans la base recensant l"INE (Identifiant National Étudiant) de chaque étudiant, on choisit de façon

équiprobable un identifiant.

On considère les évènements suivants :

A: "l"INE est celui d"un étudiant inscrit dans un établissement d"Île-de-France» B: "l"INE est celui d"un étudiant inscrit dans une université».

1.Compléter l"arbre de probabilité figuranten annexe, à rendre avec la copie, représentant la

situation de l"énoncé.

2.Traduire l"évènementA∩

Bpar une phrase et calculer sa probabilité.

3.Montrer que la probabilité de l"évènement B est égale à 0,5914.

4.Un responsable du ministère déclare : "Parmi les étudiants inscrits à l"université, moins d"un

sur quatreetplusd"unsurcinqsontinscritsdansunétablissement d"Île-de-France».Quepeut- on penser de cette affirmation?

EXERCICE2(6 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre

réponses proposées est exacte. Pour chaque question, indiquer la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de ré-

ponse, ne rapporte ni n"enlève de point.

1.Une augmentation de 22% suivie d"une baisse de 20% revient à une évolution globale de :

a.+2%b.+2,42%c.-2,4%d.-2%.

2.Une variable aléatoireXsuit la loi normale de moyenneμ= 5 et d"écart typeσ=0,3. On donne

ci-dessous la courbe de densité de la variable aléatoireX. Baccalauréat Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)A. P. M. E. P.

3 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,000,20,40,60,81,01,21,4

La probabilitép(4,4?X?5) est égale à :

3.On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-3 ; 6,5] dont la courbe représentativeCf

est donnée ci-dessous. Sur ce graphique figure également la droite (AB) tangente à la courbe

C fau point A(2 ; 4).

1 2 3 4 5 6-1-2-30

-2 -42 468
A B xy -23 On admet que la fonctionfest dérivable sur l"intervalle [-3 ; 6,5] et on notef?sa fonctionquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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