[PDF] THEOREME DE THALES Théorème de Thalès

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr THEOREME DE THALES Lors d'un voyage en Egypte, Thalès de Milet (-624 ;-546) aurait mesuré la hauteur de la pyramide de Kheops par un rapport de proportionnalité avec son ombre. Citons : " Le rapport que j'entretiens avec mon ombre et le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante : " A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur. » I. Exemple d'introduction Exercice conseillé p234 n°2 Soient un triangle ABC et B'∈

[AB] C'∈ [AC] tel que : (B'C')//(BC) Nous savons (4e) qu'alors : BC CB AC AC AB

AB''''

. Qu'en est-il si dans les mêmes conditions B''∈ (AB) et C''∈ (AC) ? 82,0 82,0
82,0
BC CB AC AC AB AB

On constate le même résultat. Animation : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales.html II. Le théorème Théorème de Thalès Dans un triangle ABC où B'∈(AB) et C'∈(AC) si (B'C')//(BC) alors

AB' AB AC' AC B'C' BC C'' B'' A B C C' B' Thalès de Milet (-624 ; -546)

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Situation 4e Situation papillon Exercices conseillés En devoir p240 n°12 à 14 p240 n°16 p242 n°30 p240 n°15 Méthode : Les droites (EA), (PR) et (CD) sont parallèles. On donne : EB = 2 cm, BD = 5 cm, PR = 4 cm, CD = 6 cm. Calculer BR et EA. Donner une valeur exacte et éventuellement une valeur approchée à 10-2 près centimètre. 1) Les 2 triangles BPR et BCD sont en situation de Thalès car (PR)//(CD), donc :

BP BC BR BD PR CD BP BC BR 5 4 6 BR = 5 x 4 : 6 (produit en croix) = 10 3

cm ≈ 3,33 cm. 2) De même dans les triangles BEA et BDC sont en situation de Thalès car (EA) et (CD) sont parallèles, donc :

BE BD BA BC EA DC 2 5 BA BC EA 6 EA = 6 x 2 : 5 = 2,4 cm. C' B' A B C A B' B C' C E D C P R B A

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p238 n°1 à 6 p241 n°19 à 26 p242 n°31 p245 n°57, 60 p248 n°80 p250 n°94 p241 n°17, 18, 27 p251 n°1 TICE p252 et 253 n°1 à 3 III. Application : Partage d'un segment Méthode : Un segment [AB] étant donné. Construire sans règle graduée le point M sur le segment [AB] te que : 7

5 AB AM

. On trace une demi droite issue de A. On reporte au compas 7 segments consécutifs et de même longueur. On place sur la demi droite M' et B' tels que AM' = 5 et AB' = 7. On trace (BB') puis la parallèle à (BB') passant par M'. Elle coupe [AB] en M. Les triangles AMM' et ABB' sont en situation de Thalès car (MM') // (BB'), donc :

AM AB AM' AB' 5 7 . A M' B' M B

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Activités de groupe : Le paradoxe de Lewis Carroll http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf Des hauteurs inaccessibles http://www.maths-et-tiques.fr/telech/haut_inacc.pdf http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/hauteurs-inaccessibles Aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. Voir le contrat : http://ymonka.free.fr/copyright_mt.htm

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