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MARCHI

PARRA

COUDERT

Statique Graphique Folio

19SG

Nom : Mécaniques Appliquées Classe :

V. Solide en équilibre sous l"action de 4 forces et plus :

Si les forces ne sont parallèles, le nombre maximal d"inconnues déterminables, pour chaque

équilibre étudié, est de trois. Au-delà, la résolution n"est pas possible ou ne peut être que partielle.

Deux cas principaux se présentent, chacun amenant des résolutions graphiques différentes : une

direction et deux forces inconnues ou trois forces inconnues. a) Cas d"une direction et deux forces inconnues

Sur les quatres forces, deux présentent des élèments inconnus, et les deux autres (ou plus) sont

complètement connues.

Marche à suivre Exemple

Méthode de résolution : Déterminer la résultante de toutes les forces connues afin de se ramener à trois forces concourantes.

1- Tracer la résultante R de F1 et F2 avec comme

point d"application K le point concourant des deux forces.

2- Prendre R (F1+F2) et faire le dynamique des

forces avec les deux autres forces F3 et F4. (3 Forces concourantes en 1 point : cf. § I.SG)

3- Mesurer sur le dynamique les vecteurs-forces recherchés. En fonction de l"échelle calculer

leurs intensités.

MARCHI

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21SG

Nom : Mécaniques Appliquées Classe :

On revient au cas d"un solide soumis à deux forces égales et opposées,

IJ est la ligne d"action obligatoire de R1 et R2. Les forces inconnues sont déterminées à partir :

- des triangles des forces (R1, F1, F2) et (R2, F3, F4) ou - par le quadrilatère des forces (IJ, F1, F2, F3, F4). Récapitulatif : Cas de trois forces inconnues (méthode de Culman)

VI. Exercices :

6.1- Avion militaire :

Un avion militaire est en phase

ascentionnelle à vitesse constante suivant un angle de 15° sous la poussée F (12 000 daN) des réacteurs. R schématise l"action de résistance de l"air sur l"ensemble de la structure. S est la résultante des actions de sustentation sur les ailes et A schématise la résultante des actions stabilisatrices de l"air sur l"aileron arrière.

P (30 000 daN) est le poids de l"appareil.

Déterminer A, S et R si toutes les actions sont supposées contenues dans le plan de symétrie de l"appareil.

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22SG

Nom : Mécaniques Appliquées Classe :

a- J"isole l"avion militaire (Echelle : 1/100) : b- Tableau bilan (B.A.M)

Fext P.A D S I

P G Verticale 270° 30 000 daN

F F Oblique 15° 12 000 daN

A A Oblique 15°+90° ?

S S Oblique 15°+90° ?

R R Oblique 15°+180° ?

c) Résolution graphique:

L"avion est soumis à l"action de cinq forces extérieures. Ramenons le problème à quatre forces

en déterminant la résultante K de P et F, toutes deux connues ; puis appliquons la méthode de Culman

(cf. § V.b).SG). - Résolution graphique de la résultante K (Dynamique : 1mm => 500 daN)

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23SG

Nom : Mécaniques Appliquées Classe :

- Résolution graphique : Méthode de Culman (Dynamique : 1mm => 500 daN) - Aide : Groupons A avec R , et, S avec K => soit S + K + A + R = ( S+K ) + ( A+R ) = T1 + T2 = 0 T1 = -T2, les deux résultantes sont égales et opposées et ont MN pour ligne d"action. M est le point d"intersection de A et R et N le point d"intersection de S et K.

Tracer le polygone des forces.

d) Résolution Analytique:quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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