Le champ magnétique - Le théorème dAmpère
On considère un solénoïde infini de section transverse quelconque composé de spires jointives parcourues par un courant d'intensité I ; on note n le nombre de
Le théorème dAmpère
On considère un solénoïde infini de section transverse quelconque composé de spires jointives parcourues par un courant d'intensité I ; on note n le nombre de
Champ magnétique Théorème dAmpère
27 nov. 2022 ici les côtés sont placés de part et d'autre du solénoïde. toto. Espace 28. ➄ Circulation. ˛. C2. # ...
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Chapitre 2 :Calcul de champs magnétiques
Pour un solénoïde très long et un point M à l'intérieur très : le Weber. 2. T.m1. Wb1 = III Circulation de. B. C.
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Un solénoïde est constitué d'un enroulement d'un fil conducteur autour d'un Pour la composante tangentielle nous allons utiliser le théorème d'Ampère.
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On considère un solénoïde infiniment long (C) contenant n spires par unité de longueur et parcouru par un courant d'intensité I. • Calculer le champ d'induction
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▫ Exploiter cette courbe en vue de vérifier le théorème d'Ampère. ▫ Conclure. Matériel : ▫ solénoïde à nombre de spires variable. ▫ teslamètre avec sonde
Chapitre 2 :Calcul de champs magnétiques
(caractéristique de la nature dipolaire du champ B. C. ) C) Champ créé par un solénoïde de longueur L sur son axe Donc
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Figure 6.5: Choix des contours pour l'application du théor`eme d'Amp`ere dans le cas d'un soléno?de infini. Calcul de la circulation. La circulation du champ se
Cours de Magnétostatique
le champ magnétique du solénoïde qui est la somme vectorielle du champ Le théorème d'Ampère et la loi de Biot et Savart ont la même cause originelle.
(Microsoft PowerPoint - th-Ampère)
Le théorème d'Ampère est « l'équivalent » du théorème de Gauss. On considère un solénoïde infini de section transverse quelconque composé.
physique TP : BOBINE LE MODÈLE DU SOLÉNOÏDE INFINI
utiliser une sonde à effet Hall pour mesurer un champ magnétique ; vérifier expérimentalement le théorème d'Ampère. 1. BOBINE ET SA MODÉLISATION.
SPE MP ELECTROSTATIQUE – MAGNETOSTATIQUE LYCEE
dont la forme intégrée est le théorème d'Ampère. ? ? ??? l'axe du solénoïde et l'autre à r2: le contour passe comme toujours par le.
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29 oct. 2011 b) On utilise le théorème d'Ampère : (le champ magnétique est selon l'axe du solénoïde et on sait qu'il est nul à l'extérieur).
EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES -I +I
Un solénoïde comportant N = 1000 spires jointives a pour longueur L = 80 cm. A l'aide du théorème d'Ampère déterminer l'intensité du champ magnétique ...
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27 nov 2022 · Dans ce cours nous montrerons d'abord que le champ à l'extérieur du solénoïde est uniforme puis nous admettrons qu'il est en fait nul pour
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Le th Ampère permet de déterminer le champ créé par éléments de courant Le théorème d Ampère est l analogue du théorème de Gauss en électrostatique
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Comment appliquer le théorème dAmpère pour calculer le champ d
19 août 2020 · PDF On Aug 19 2020 Najim Mansour and others published Électromagnétisme : Comment appliquer le théorème d'Ampère pour calculer le champ
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(caractéristique de la nature dipolaire du champ B C ) C) Champ créé par un solénoïde de longueur L sur son axe Donc d'après le théorème d'Ampère
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du théorème de Biot et Savart ou du théorème d'Ampère qui seront vus en cours 1 1 Champ magnétique créé par un solénoïde Un solénoïde est une bobine de
Comment appliquer le théorème d'Ampère ?
Pour appliquer le théorème d'AMPERE, choisisons pour contour un anneau de rayon et d'axe le fil. Ce cercle est orienté par l'axe et la règle du tire-bouchon. Il vient ce qui nous permet de connaître le champ magnétique en tout point de l'espace, hors du fil : .Comment calculer l'intensité d'un solénoïde ?
L'intensité du champ magnétique, , à l'intérieur du centre d'un soléno? se trouve en utilisant l'équation = , ? avec le courant du soléno?, le nombre de spires par unité de longueur et ? la perméabilité du vide, 4 × 1 0 ? / ? ? T m A .Quelle est la convention d'ampère ?
Le courant de fluide positif circule du pôle + au pôle -, celui d'électricité négative du pôle - au pôle +. Comme la théorie des deux esp?s d'électricité, celle des deux courants s'impose dans l'Europe continentale. Celle du courant unique chez les britanniques. Le sens "conventionnel" de Ampère.- Pour faire cela, nous allons commencer par multiplier les deux membres de l'équation par la longueur de sorte que, à droite, le au numérateur se simplifie avec le au dénominateur. Ensuite, nous diviserons les deux membres de l'équation par , l'intensité du champ magnétique.
Université Joseph Fourier
DEUG Sma ... SP2-2
Cours de MagnétostatiqueJonathan Ferreira
Année universitaire 2001-2002
Plan du cours
I- Le champ magnétique
1. Introduction
a. Bref aperçu historique b. Nature des effets magnétiques2. Expressions du champ magnétique
a. Champ créé par une charge en mouvement b. Champ créé par un ensemble de charges en mouvement c. Champ créé par un circuit électrique (formule de Biot et Savart) d. Propriétés de symétrie du champ magnétique3. Calcul du champ dans quelques cas simples
a. Fil rectiligne infini b. Spire circulaire (sur laxe) c. Solénoïde infini (sur laxe)II- Lois Fondamentales de la magnétostatique
1. Flux du champ magnétique
a. Conservation du flux magnétique b. Lignes de champ et tubes de flux2. Circulation du champ magnétique
a. Circulation du champ autour dun fil infini b. Le théorème dAmpère c. Relations de continuité du champ magnétique d. Les trois façons de calculer le champ magnétique3. Le dipôle magnétique
a. Champ magnétique créé par une spire b. Le modèle du dipôle en physiqueIII- Actions et énergie magnétiques
1. Force magnétique sur une particule chargée
a. La force de Lorentz b. Trajectoire dune particule chargée en présence dun champ c. Distinction entre champ électrique et champ électrostatique2. Actions magnétiques sur un circuit fermé
a. La force de Laplace b. Définition légale de lAmpère c. Moment de la force magnétique exercée sur un circuit d. Exemple du dipôle magnétique e. Complément : force de Laplace et principe dAction et de Réaction3. Energie potentielle magnétique
a. Le théorème de Maxwell b. Energie potentielle dinteraction magnétique c. Expressions générales de la force et du couple magnétiques d. La règle du flux maximumIV- Induction électromagnétique
1. Les lois de linduction
a. Lapproche de Faraday b. La loi de Faraday c. La loi de Lenz2. Induction mutuelle et auto-induction
a. Induction mutuelle entre deux circuits fermés b. Auto-induction3. Régimes variables
a. Définition du régime quasi-statique b. Forces électromotrices induites c. Retour sur lénergie magnétique d. Bilan énergétique dun circuit électrique 1Chapitre I- Le champ magnétique
I.1- Introduction
I.1.1 Bref aperçu historique
Les aimants sont connus depuis lAntiquité, sous le nom de magnétite, pierre trouvée à
proximité de la ville de Magnesia (Turquie). Cest de cette pierre que provient le nom actuel de champ magnétique.Les chinois furent les premiers à utiliser les propriétés des aimants, il y a plus de 1000 ans,
pour faire des boussoles. Elles étaient constituées dune aiguille de magnétite posée sur de la
paille flottant sur de leau contenue dans une récipient gradué.Au XVIIIème siècle, Franklin découvre la nature électrique de la foudre (1752). Or, il y avait
déjà à cette époque de nombreux témoignages de marins attirant lattention sur des faits
étranges :
Les orages perturbent les boussoles
La foudre frappant un navire aimante tous les objets métalliques.Franklin en déduisit " la possibilité dune communauté de nature entre les phénomènes
électriques et magnétiques ».
Coulomb (1785) montre la décroissance en
1 2 rdes deux forces.Mais il faut attendre la fin du XIXème siècle pour quune théorie complète apparaisse, la
théorie de lélectromagnétisme. Tout commença avec lexpérience de Oersted en 1820. Il plaça un fil conducteur au dessusdune boussole et y fit passer un courant. En présence dun courant laiguille de la boussole
est effectivement déviée, prouvant sans ambiguïté un lien entre le courant électrique et le
champ magnétique. Par ailleurs, il observa : Si on inverse le sens du courant, la déviation change de sens. La force qui dévie laiguille est non radiale.Létude quantitative des interactions entre aimants et courants fut faite par les physiciens Biot
et Savart (1820). Ils mesurèrent la durée des oscillations dune aiguille aimantée en fonction
de sa distance à un courant rectiligne. Ils trouvèrent que la force agissant sur un pôle est
dirigée perpendiculairement à la direction reliant ce pôle au conducteur et quelle varie en
raison inverse de la distance. De ces expériences, Laplace déduisit ce quon appelleaujourdhui la loi de Biot et Savart. Une question qui sest ensuite immédiatement posée fut :
si un courant dévie un aimant, alors est-ce quun aimant peut faire dévier un courant ?Ceci fut effectivement prouvé par Davy en 1821 dans une expérience où il montra quun arc
électrique était dévié dans lentrefer dun gros aimant.Lélaboration de la théorie électromagnétique mit en jeu un grand nombre de physiciens de
renom : Oersted, Ampère, Arago, Faraday, Foucault, Henry, Lenz, Maxwell, Weber, Helmholtz, Hertz, Lorentz et bien dautres. Si elle débuta en 1820 avec Oersted, elle ne fut 2 mise en équations par Maxwell quen 1873 et ne trouva dexplication satisfaisante quen1905, dans le cadre de la théorie de la relativité dEinstein.
Dans ce cours de magnétostatique, nous traiterons dans les chapitres I à III de la question suivante : comment produire un champ magnétique à partir de courants permanents ? Nous naborderons que partiellement (chapitre IV) le problème inverse : comment produire de lélectricité à partir dun champ magnétique ?I.2.1- Nature des effets magnétiques
Jusquà présent nous navons abordé que des particules chargées immobiles, ou encore des
conducteurs (ensembles de particules) en équilibre. Que se passe-t-il lorsquon considère enfin le mouvement des particules ?Soient deux particules
q 1 et q 2 situées à un instant t aux points M 1 et M 2 . En labsence de mouvement, la particule q 1 créé au point M 2 un champ électrostatique EM 12 () et la particule q 2 subit une force dont lexpression est donnée par la loi de Coulomb FqEM12 2 1 2/
Qui dit force, dit modification de la quantité de mouvement de q 2 puisque Fdp dtp t 1222Autrement dit, la force électrostatique due à q 1 crée une modification p 2 pendant un temps t. Une force correspond en fait à un transfert dinformation (ici de q 1 vers q 2 ) pendant un court laps de temps. Or, rien ne peut se propager plus vite que la vitesse c de la lumière. Cette
vitesse étant grande mais finie, tout transfert dinformation dun point de lespace à un autre
prend nécessairement un temps fini. Ce temps pris par la propagation de linformation introduit donc un retard, comme nous allons le voir. On peut considérer lexemple ci-dessus comme se qui se passe effectivement dans le référentiel propre de q 1 . Dans un référentiel fixe, q 1 est animée dune vitesse v1. Quelle serait alors laction de q 1 sur une particule q 2 animée dune vitesse v2 ? q 1 v 1 v 2 r q 2 u 12 v 1dt c dt v 2dt E 1(t) E1(t-dt)
Soit dt le temps quil faut à linformation (le champ électrostatique créé par q 1 ) pour se propager de q 1 vers q 2 . Pendant ce temps, q 1 parcourt une distance vdt 1 et q 2 parcourt la distance vdt 2 . Autrement dit, lorsque q 2 ressent les effets électrostatiques dus à q 1 , ceux-ci ne sont plus radiaux : le champ Et dt 1 () " vu » par q 2 est dirigé vers lancienne position de q 1et dépend de la distance cdt et non pas de la distance r. On voit ici quil faut corriger la loi de
3 P q v M B(M)Coulomb qui nous aurait donné le champ Et
1 (), qui est faux (suppose propagation instantanée de linformation ie. une vitesse infinie). Les effets électriques ne peuvent se résumer au champ électrostatique. Cependant, lexpérience montre que la prise en compte de cette correction ne suffit pas à expliquer la trajectoire de q 2 : une force supplémentaire apparaît, dailleurs plus importante que cette correction ! La force totale exercée par q 1 sur q 2 sécrit en fait Fqq rcc 12120 22
4 uvvu 121
12 Dans cette expression (que lon admettra) on voit donc apparaître un deuxième terme qui dépend des vitesses des deux particules ainsi que la vitesse de propagation de la lumière. Ce
deuxième terme sinterprète comme la contribution dun champ magnétique créé par
q 1Autrement dit,
FqE vB
12 2 1 2 1/
la force magnétique est une correction en vc/() 2à la force de Coulomb. Nous reviendrons
plus tard (chapitre III) sur lexpression et les propriétés de la force magnétique. Cette
expression nest valable que pour des particules se déplaçant à des vitesses beaucoup plus
petites que celle de la lumière (approximation de la magnétostatique). Dernière remarque : cette expression dépend de la vitesse de la particule, ce qui implique que le champ magnétique dépend du référentiel (voir discussion chapitre III) !I.2- Expressions du champ magnétique
I.2.1- Champ magnétique créé par une charge en mouvementDaprès ci-dessus, le champ magnétique créé en un point M par une particule de charge q
située en un point P et animée dune vitesse v dans un référentiel galiléen estBMqv PM
PM()=µ
0 3 4Lunité du champ magnétique dans le système international est le Tesla (T). Une autre unité
appartenant au système CGS, le Gauss (G), est également très souvent utilisée :1 Gauss = 10 Tesla
-4Le facteur
0est la perméabilité du vide : il décrit la capacité du vide à " laisser passer » le
champ magnétique. Sa valeur dans le système dunités international MKSA est 07410H.m
-1 (H pour Henry) 4Remarques :
Cette valeur est exacte, directement liée à la définition de lAmpère (voir Chapitre III). Le
facteur 4 a été introduit pour simplifier les équations de Maxwell (cf Licence). Nous avons vus que les phénomènes électriques et magnétiques sont intimement reliés.
Les expériences de lépoque montrèrent que la vitesse de propagation était toujours la
même, à savoir c, la vitesse de la lumière. Cela signifiait quil y avait donc un lien secret
entre le magnétisme, lélectricité et la lumière, et plongeait les physiciens dans la plus
grande perplexité. On pose donc 002 1cce qui permet de définir la valeur de la permittivité du vide (caractéristique décrivant sa
capacité à affaiblir les forces électrostatiques) 09 10 36F.m -1 (F pour Farad) la valeur approchée provenant de notre connaissance approchée de la valeur de la vitesse de la lumière. Deux propriétés importantes du champ magnétique: De même que pour le champ électrostatique, le principe de superposition sapplique au
champ magnétique. Si on considère deux particules 1 et 2 alors le champ magnétique créé
en un point M quelconque de lespace sera la somme vectorielle des champs créés par chaque particule. Du fait du produit vectoriel, le champ magnétique est ce quon appelle un pseudo-vecteur (voir plus bas).Quelques ordres de grandeur :
Un aimant courant B10 mT
Un électroaimant ordinaire
B Tesla
Une bobine supraconductrice B20 Tesla
Une bobine résistive Bde 30 à Tesla1000 Champ magnétique interstellaire moyen :
Bµ G
Champ magnétique dans une tache solaire B kG 0.1 Tesla Champ magnétique terrestre : B
04, G,B
horizontal 03. G Champ magnétique dune étoile à neutrons B10 8 Tesla I.2.2- Champ magnétique créé par un ensemble de charges en mouvementConsidérons N particules de charges
q i situés en des points P i et de vitesse vi. En vertu du principe de superposition, le champ magnétique créé en un point M est la somme vectorielle des champs créés par chaque particule et vautBMqv PM
PM ii i i iN 0 3 1 4Si le nombre de particules est très grand dans un volume V donné et quon sintéresse à des
échelles spatiales bien plus grandes que la distance entre ces particules, il est avantageux 5 I C M B(M) dOPP v(P) dl=v d t PSection du fil
d2S dutiliser une description continue. Il faut donc définir des distributions continues comme nous lavons fait en électrostatique. Mais des distributions continues de quoi ? Le passage à la limite continue consiste à assimiler tout volume élémentaire dV 3 , situé autourdun point P quelconque de la distribution de charges en mouvement, à une charge dq animée
dune vitesse moyenne v. Le champ magnétique résultant sécrit alorsBMdqv P P M
PM V 0 3 4 où lintégrale porte sur le volume V total embrassé par ces charges.En toute généralité, considérons espèces différentes de particules (ex : électrons, ions),
chacune animée dune vitesse v , de charge q et dune densité numérique n . On peut alorsécrire
dqv n q v d V= 3 , où la somme porte sur le nombre despèces différentes et non surle nombre de particules. On reconnaît ainsi lexpression générale du vecteur densité locale de
courant jnqv= Lexpression du champ magnétique créé par une distribution volumique de charges quelconque est doncBMjP PM
PMdV V 0 334
Ce résultat est général et valable quelle que soit la forme du conducteur. On peut lappliquer,
par exemple, à lintérieur dun métal de volume V quelconque. I.2.3- Champ créé par un circuit électrique (formule de Biot et Savart) Dans le cas particulier dun circuit filiforme fermé, parcouru par un courant permanent I, la formule précédente va nous fournir la loi de Biot et Savart. Dans ce cas, le volume élémentaire sécrit dV dSdl 32= où dS 2 est un élément de surface transverse situé en P et dl un élément de longueur du fil. 6
Or, on considère toujours des cas où le point M est situé à une distance telle du fil quon peut
considérer celui-ci comme très mince.Plus précisément, le vecteur vitesse (ou densité de courant) a la même orientation sur toute la
section du fil ( j parallèle à dl et à dS 2 ). Ainsi, on écritBM dljP PM
PMdSjP dSdl PM
PM jP dSdl PMPMIdl PM
PMIdOP PM
tioncircuit circuittion circuit tion circuit circuit secsec sec 0 3202 3 0 2 3 0 3 0 44
44
4 PMPM 3
où lon a utilisé PM>>PP (donc PM PM), P étant un point sur le fil (centre de la section).
Par ailleurs, nous avons utilisé le fait que la normale à la section ainsi que dl étaient orientés dans le sens du courant ( jdSdl j dSdl 22Formule de Biot et Savart : en un point M quelconque de lespace, le champ magnétique créé par un circuit parcouru par un courant permanent I est
BMIdPPM
PM circuit 0 3 4 où P est un point quelconque le long du circuit et dP dOP=. La formule de Biot et Savart (1820) a été établie expérimentalement et fournit un lien explicite entre le champ magnétique et le courant. Mais ce nest que plus tard (1880+) que les physiciens ont réalisé que le courant était dû au déplacement de particules dans un conducteur.Règles mnémotechniques :
Dans lutilisation de la formule de Biot et Savart, il faut faire attention au fait que le champ magnétique créé par un circuit fermé est la somme vectorielle de tous les dB, engendrés par un élément de circuit , dont le sens est donné par celui du courant I, dBIdP PMPM=µ
0 3 4Or, chaque dB est défini par un produit vectoriel. Il faut donc faire extrêmement attention à
lorientation des circuits. Voici quelques règles mnémotechniques : Règle des trois doigts de la main droite
Règle du bonhomme dAmpère
Règle du tire-bouchon
Règle des pôles magnétiques
7 I.2.4- Propriétés de symétrie du champ magnétique Ces propriétés sont fondamentales car elles permettent de simplifier considérablement le calcul du champ magnétique. Du fait que le champ soit un effet créé par un courant, ilcontient des informations sur les causes qui lui ont donné origine. Cette trivialité se traduit par
la présence de certaines symétries et invariances si les sources de courant en possèdentégalement. Ainsi, si lon connaît les propriétés de symétrie de la densité de courant, on pourra
connaître celles du champ magnétique.Vecteurs et pseudo-vecteurs
Un vecteur polaire, ou vrai vecteur, est un vecteur dont la direction, le module et le sens sontquotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] champ magnétique solénoide fini
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