[PDF] Analyse Complexe 2005-2006 - Exo7

Comment faire une analyse complexe ?

Licence de Mathématiques (S5, troisième année) L305 « Analyse Complexe » 140 lacet autour de z1, tourner autour de z2dans le sens retrograde, revenir en P0, etc...etc..., puis ?nalement parcourir ?dans le sens direct. L’intégrale de fle long de ce contour qui a la propriété que les singularités sont toutes à l’extérieur sera nulle.

Quel est le résultat de l’analyse complexe ?

Licence de Mathématiques (S5, troisième année) L305 « Analyse Complexe » 90 Toutes ces valeurs furent données par Euler vers 1735. Son résultat dé?nitif, obtenu vers 1739 est le suivant : LesNombres de Bernoullisontdé?nispar le développement en série entière à l’origine : t et?1 = X? j=0 Bj tj j! , soit B0= 1, B1= ?1 2, B2=

Pourquoi la Fonction hypergéométrique de Gauss est-elle importante en analyse mathématique ?

La fonction hypergéométrique de Gauss est très importante en Analyse Mathématique, et l’étude qui en fut faite par Riemann en 1857 in?uence encore les Mathématiques d’au- jourd’hui, même dans des domaines très éloignés a priori de l’analyse complexe, comme la géométrie algébrique, la théorie des nombres.

Comment calculer l’exponentielle de z complexe ?

Autrement dit on dé?nit cos, sin, et aussi ch et sh par les mêmes formules pour zcomplexe avec l’exponentielle que dans le cas réel. On notera qu’avec ces dé?nitions : ch(z) = cos(iz) sh(z) = ?isin(iz) sin(iz) = ish(z) cos2(z)+sin2(z) = 1 ch2(z)?sh2(z) = 1 et l’on passe de l’une des deux formules à l’autre via z? iz.9