RAPPELS DE STATISTIQUE M1
Exemple : On a vu plus haut que l'information de Fisher d'un mod`ele d'échantillonnage dans la loi normale est d'autant plus forte que la variance est petite.
Année Universitaire 2006-2007 COURS DE STATISTIQUE
A noter que l'espérance est prise par rapport `a la loi Pθ de X. 3.3.2 Autres expressions de l'information de Fisher. On appelle score la quantité S(x θ) = ∂.
Chapitre 4 Estimation par vraisemblance
covθ ) désigne la matrice de variance (resp. la covariance) sous la loi Pθ . Pour motiver le concept d'information de Fisher supposons pour simpli- fier que Θ
TD 3 : Information de Fisher méthode du χ 1 Information de Fisher
17 nov. 2009 On se contente donc de calculer l'information de Fisher dans le cas ... Q3 une loi uniforme sur [0θ] avec θ > 0 inconnu. Solution: Pour une ...
Mise `a niveau Comparaison destimateurs
Exemple 3 : la loi uniforme Soit X ∼ U ([0θ]) avec θ ∈ Θ = R∗. +
T. D. n 6 Information de Fisher et maximum de vraisemblance
Exercice 1. Information efficacité et loi de Gauss. Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(µ
T. D. n 6 Information de Fisher et maximum de vraisemblance
Exercice 1. Information efficacité et loi de Gauss. Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(µ
TD 5 : Comparaison et optimalité des estimateurs
Si oui calculer l'information de Fisher I1(θ) du modèle à une observation. 2. Donner un estimateur du maximum de vraisemblance ainsi que sa loi limite. 3. Est-
Test dAjustement à une Loi Normale Vectorielle
8 avr. 2022 ... information de Fisher d'une loi normale mul- tidimensionnelle par la méthode directe est assez long; c'est pourquoi on es-. Page 6. 85 saie d ...
TD 3 : Information de Fisher méthode du ? 1 Information de Fisher
Nov 17 2009 1 Information de Fisher. Calculer l'information de Fisher dans les mod`eles statistiques suivants : Q1 une loi de Poisson de param`etre ? :.
Année Universitaire 2006-2007 COURS DE STATISTIQUE
la loi de X est normale (avec ?2 connue puis ?2 inconnue). IT (?) représente l'information de Fisher au point ? dans le mod`ele (Y; PT ? ) o`u PT.
RAPPELS DE STATISTIQUE M1
Exemple : On a vu plus haut que l'information de Fisher d'un mod`ele d'échantillonnage dans la loi normale est d'autant plus forte que la variance.
T. D. n 6 Information de Fisher et maximum de vraisemblance
Exercice 1. Information efficacité et loi de Gauss. Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(µ
Statistique Inférentielle Avancée
13.2.1 Table 1 de la loi normale centrée réduite . Il y a en fait un lien entre l'exhaustivité et l'information de Fisher comme on le verra plus tard.
Mesure dordre de linformation au sens de Fisher
analogue à celle de CRAMER-RAO pour les valeurs entières de a. 3) Cas de lois normales ou uniformes a) Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale
Modélisation Statistique (MAP-STA1) - M1-Mathématiques
définition mathématique de l'information (de Fisher) et indépendantes X et Y de même loi ... converge en loi sous IP?? vers une loi normale :.
Fisher information and the fourth moment theorem
au sens de l'information de Fisher vers la loi gaussienne d'une suite d'éléments de convergence associée pour la convergence normale d'une version ...
Sur lEstimateur du Maximum de Vraisemblance (emv)
Jan 9 2017 L'information de Fisher caractérise la borne de Cramer-Rao ; on a ... converge en loi vers une var Z suivant la loi normale N(0
T. D. n 6 Information de Fisher et maximum de vraisemblance
Exercice 1. Information efficacité et loi de Gauss. Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(µ
REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEPIERREHAMMAD
Revue de statistique appliquée, tome 26, no1 (1978), p. 73-84 © Société française de statistique, 1978, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou im-pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme
Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 73MESURE D'ORDRE 03B1 DE L'INFORMATION
AU SENS DE FISHER
Pierre HAMMAD
Maître de Conférences
Laboratoire de
Mathématiques Appliquées
Université
d'Aix-Marseille, 3, av.Robert
Schuman,
13621Aix-en-Provence
RESUME
A l'image des extensions de type cx introduites par RENYI pour l'entropie et le gain d'information au sens de SHANNON, on propose, en tentant éventuellement de l'interpréter, une mesure d'ordre a pour l'information (et le "gain" d'information) au sens de FISHER.INTRODUCTION
On se limite, pour simplifier, au cas de variables aléatoires continues,à une
dimension, de densité f(x , 0) dépendant d'un paramètre 0 (x E R, 0 E OC R) et pour les extensions de l'information (type a[l], type03B2[2],... )
à celles
de RENYI [3] (mesure d'ordre a > 1).Elles sont définies
et notées comme suit : 1) Pour l'entropieIs de SHANNON et l'information
d'ordre a,IS03B1
deRENYI :
2) Pour le gain d'information GS deSHANNON
(résultant du passage de f cp) et son extension d'ordre a, GS" :Quant à
la "distance" Ds entre f et Ø [4] :Revue de
Statistique
Appliquée,
1978 vol. XXVI N°
1Mots-clés :
Information
d'ordre a. a-échantillons. Gain d'information deFisher.
Distance
statistique. 6 74Dans le même ordre
d'idées, on propose ici : 1) de définir une mesure d'ordre03B1 - IF03B103B8(f) -
extension de l'information1: (f)
de FISHER (§ 1); 2) d'introduire la notion de gain au sens deFISHER 2013GF03B8[f ~ ø]2013 (et
de distance "statistique" DF03B8[f ø]) et son extension à l'ordre a notéeGF03B103B8[f
(§2);3) l'interprétation
éventuelle de ces fonctions et
quelques unes de leurs expressions, dans le cas de lois normales notamment 1 et 2).Les définitions
adoptées pour IF03B1 et GF03B1 sont fondées sur certains résultats [5] portant sur les informations (SHANNON etRENYI)
dans les processus marko- viens continus [6].I. INFORMATION D'ORDRE a DE FISHER
1)Définition et
propriétés . Pour une variable aléatoire réelle X admettant une densité de probabilité f(x , 8), x E R, 0 E O C R, la quantité d'information de FISHER fournie par X sur le paramètre 03B8 est donnée par : en supposant réalisées les conditions d'existence de l'intégrale.2022 Le cas
plus intéressant où03A903B8 =
03A9 ne
dépend pas de 0 permet, sous des conditions de régularité pour f(x , 8), d'écrire (5) sous la forme de la moyenne ou de la variance suivantes : ce qui permet l'additivité des quantités d'information apportées par des variables aléatoires indépendantes en probabilité.Définition
On appellera mesure d'ordre a de l'information de FISHER sur le paramètre 0 de la loi de densité f(x , 0), la quantité lorsqu'elle existe : Revue de Statistique Appliquée, 1978 vol. XXVI N° 1 752022 Par
analogie avec la définition adoptée deIS03B1,
on se limite au cas a > 1, (7) pouvant cependant être étendue au cas 0 a 1. Il résulte de (7) que :Changement
de variable Si on passe du système de coordonnées x à un système de coordonnées vquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] information génétique cours
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