Applications linéaires matrices
https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Espaces vectoriels
Pascal lainé. 23. Allez à : Exercice 21. Correction exercice 22. 1. Une famille de 4 vecteurs dans un espace de dimension 3 est liée ce n'est pas une base. 2
Matrices CORRECTION
Matrices. Pascal Lainé. 1. Matrices. Exercice 1. Pour une matrice à une ligne et une colonne de ℳ1(ℝ) on posera ( ) = . Soit = (. 1. 2. 3. ) ∈ ℳ31
Alge18 ebre
calcul explicite des matrices inversibles Q et P permettant de passer d'une matrice A à la Mac Lane Algèbre 1. Structures fondamentales. Gauthier-Villars ...
Groupes anneaux
anneaux
Polynômes
Les racines complexes communes à et sont 1 de multiplicité 1 et −1 de multiplicité 2. Page 21. Polynômes. Pascal Lainé. 21. Allez à : Exercice 34.
Formule de Taylor-Lagrange
Pascal Lainé. 1. Formule de Taylor-Lagrange. Exercice 1. Soit un réel Pascal Lainé. 2. Allez à : Correction exercice 5. Exercice 7. A l'aide de la formule ...
Développements limités équivalents et calculs de limites
Pascal Lainé. 30. En faisant une troncature du développement limité de sin. 2( ) trouver ci-dessus. cos( ) sin2( ). −. 1. 2. = −. 1. 6. 4 −. 1. 360.
Applications linéaires matrices
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Matrices CORRECTION
Pascal Lainé. 1. Matrices. Exercice 1. Pour une matrice à une ligne et une colonne de ?1(?) on posera ( ) = . Soit = (.
Espaces vectoriels
Pascal lainé. 1. Espaces vectoriels. Exercice 1. Soient dans ?. 3 les vecteurs 1 = (11
Matrices et applications linéaires exercices corrigés pdf
Applications linéaires matrices
Groupes anneaux
anneaux
RELATION BINAIRE
Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.
Espaces vectoriels
Pascal lainé. 1. Espaces vectoriels. Exercice 1. Soient dans les vecteurs. et . La famille est-elle libre ? Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2.
Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant
Pascal Lainé. ARITHMETIQUE. Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) :.
[PDF] Applications linéaires matrices déterminants
Pascal Lainé 1 Applications linéaires matrices b) Déterminer la matrice de de la base dans la base c) Déterminer le noyau et l'image de
[PDF] Matrices CORRECTION - Licence de mathématiques Lyon 1
Matrices Pascal Lainé 1 Matrices Exercice 1 Pour une matrice à une ligne et une colonne de ?1(?) on posera ( ) = Soit = ( 1
(PDF) PASCAL LAINE ALGEBRE Nabil Hamriti - Academiaedu
Download Free PDF Download PDF Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé Applications linéaires matrices déterminants Exercice 1
[PDF] algebrepdf
La mise en œuvre de calculs linéaires donne lieu aux matrices et au calcul matriciel Le problème particulier d'inversion des appli- cations linéaires (ou en
[PDF] Applications linéaires matrices déterminants - PDFCOFFEECOM
Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 4 Exercice 18 Soit une application linéaire Montrer que :
Exercices corriges application_lineaire_et_determinants - Slideshare
Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 1 Applications linéaires matrices déterminants Exercice 1 Soit ????: ?3 ? ?2 défini pour tout
[PDF] Algèbre linéaire
1 déc 2016 · dans certaines relations avec les matrices (en raison de leur représentation sous la forme de tableaux) ou dans des questions concernant
Comment résoudre une application linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K. Propriétés. Si f:E ? F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(?1u1 + ··· + ?nun) = ?1f(u1) + ··· + ?nf(un).Comment déterminer la matrice d'un endomorphisme ?
On note D l'endomorphisme de E défini par D(f)=f? pour tout f?E. Donner la matrice de D dans la base ?=(c0,c1,s0,s1).
1Vérifier que ? définit un endomorphisme de ?n[X].2Former la matrice de ? dans la base 1 3L'endomorphisme ? est-il bijectif?Quelle est la base canonique de R4 ?
La base canonique de R4[X] est (1, X, X2,X3,X4), et dimR4[X] = 5. Soit P ? R4[X], alors P(X) = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 + a4X4, o`u ai ? R,?i.- Définition Si f : E ? F est une application linéaire, son noyau, noté Kerf est l'ensemble des vecteurs de E que f annule : Kerf := {v ? Ef (v)=0}. Le noyau de la projection p := (x,y,z) ?? (x,y,0) de R3 sur son plan horizontal est l'axe vertical défini par x = y = 0.
Espaces Vectoriels Pascal lainé
1Espaces vectoriels
Exercice 1.
Allez à : Correction exercice 1
Exercice 2.
Les familles suivantes sont-elles libres ?
Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3.
Les familles suivantes sont-elles libres ?
Allez à : Correction exercice 3
Exercice 4.
Allez à : Correction exercice 4
Exercice 5.
Dans Թସ on considère l'ensemble ܧ
L'ensemble ܧ
Allez à : Correction exercice 5
Exercice 6.
Chercher les relations de dépendance linéaires entre ces vecteurs. Si ces vecteurs sont dépendants, en
extraire au moins une famille libre engendrant le même sous-espace.Allez à : Correction exercice 6
Exercice 7.
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
sont-elles libres?Espaces Vectoriels Pascal lainé
2Allez à : Correction exercice 8
Exercice 9.
Dans Թସ, comparer les sous-espaces ܨ et ܩAllez à : Correction exercice 9
Exercice 10.
ils linéairement indépendants?Allez à : Correction exercice 10
Exercice 11.
Allez à : Correction exercice 11
Exercice 12.
Allez à : Correction exercice 12
Exercice 13.
de Թସ. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier votre réponse.Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
dans Թସ.Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
Թଷ est un sous-espace vectoriel de Թଷ ?Allez à : Correction exercice 15
Espaces Vectoriels Pascal lainé
3Exercice 16.
Soit ܧൌܸ݁ܿ
1. Donner une base de ܧ
2. Montrer que ܨ
3. Donner une base de ܨ
4. Donner une base de ܨתܧ
Allez à : Correction exercice 16
Exercice 17.
1. Montrer que ܧ est un sous-espace vectoriel de Թଷ. Déterminer une base de ܧ
3. Est-ce que ݑଷܧא
4. Donner une base de ܨתܧ
Allez à : Correction exercice 17
Exercice 18.
1. Montrer que ܧ
2. Déterminer ܨתܧ
3. A-t-on ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 18
Exercice 19.
deux sous-ensembles de Թଷ.On admettra que ܨ
1. Montrer que ܧ
2. Déterminer une famille génératrice de ܧ
5. A-t-on ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 19
Exercice 20.
deux sous-ensembles de Թଷ.On admettra que ܨ
1°) Montrer que ܧ
2°) Déterminer une famille génératrice de ܧ
Espaces Vectoriels Pascal lainé
45°) A-t-on ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 20
Exercice 21.
deux sous-ensembles de Թଷ.On admettra que ܨ
1. Montrer que ܧ
2. Déterminer une famille génératrice de ܧ
5. A-t-on ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 21
Exercice 22.
3. Déterminer une ou plusieurs équations caractérisant ܧ
4. Compléter une base de ܧ
Allez à : Correction exercice 22
Exercice 23.
On admettra que ܧ
Première partie
1. Déterminer une base de ܧ et en déduire la dimension de ܧ
2. Compléter cette base en une base de Թସ.
Deuxième partie
3. Montrer que ܨ
4. Déterminer une base de ܨ
5. A-t-on ܨْܧ
Troisième partie
Allez à : Correction exercice 23
Exercice 24.
1. Donner une base de ces deux sous-espaces vectoriels de Թସ.
2. A-t-on ܨْܧ
Espaces Vectoriels Pascal lainé
5Allez à : Correction exercice 24
Exercice 25.
1. Montrer que ܧ
2. A-t-on ܨْܧ
On justifiera la réponse.
Allez à : Correction exercice 25
Exercice 26.
Soit ܨൌܸ݁ܿ
On admettra que ܧ
1. Donner une base de ܧ
2. Déterminer une base de ܨ
3. Donner une (ou plusieurs) équation(s) qui caractérise(nt) ܨ
4. Donner une famille génératrice de ܧܨ
5. Montrer que : ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 26
Exercice 27.
Soient
On admettra que ܧǡܨଵ et ܨ
3. A-t-on ܨଵܨْ
5. A-t-on ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 27
Exercice 28.
1. Montrer que ܧǡܨ et ܪ
espaces vectoriels.2. Déterminer ܧܨ
3. Montrer que ܪ۩ܧ
Allez à : Correction exercice 28
Exercice 29.
Espaces Vectoriels Pascal lainé
6 la dimension de ܧAllez à : Correction exercice 29
Exercice 30.
On admettra que ܧ
1. Déterminer une base de ܧ
2. Compléter cette base de ܧ
Allez à : Correction exercice 30
Exercice 31.
1. Montrer que ܧ et ܨ
2. Donner une base de ܧ et une base de ܨ
3. A-t-on ܨ۩ܧ
Allez à : Correction exercice 31
Exercice 32.
Allez à : Correction exercice 32
Exercice 33.
Soient ܲ
Allez à : Correction exercice 33
Exercice 34.
Allez à : Correction exercice 34
Exercice 35.
2. Donner une base de ܧ
Allez à : Correction exercice 35
Espaces Vectoriels Pascal lainé
7Exercice 36.
2. Déterminer une base et la dimension de ܧ
Allez à : Correction exercice 36
Exercice 37.
indépendantes?Allez à : Correction exercice 37
Exercice 38.
Allez à : Correction exercice 38
Exercice 39.
Soit ܧ
Montrer que ܧ
Allez à : Correction exercice 39
Exercice 40. (Hors programme)
espace vectoriel. b. Vérifier que le système ܵAllez à : Correction exercice 40
CORRECTIONS
Correction exercice 1.
Sinon " deviné » ci-dessus.Allez à : Exercice 1
Correction exercice 2.
1.Espaces Vectoriels Pascal lainé
8Donc la famille est libre
3. :Donc la famille est liée.
Sinon on se lance dans un gros calcul
relation : 4. la première et la secondeLa famille est libre.
Allez à : Exercice 2
Correction exercice 3.
1. Oui évidemment, sinon
2. 3.Espaces Vectoriels Pascal lainé
9Il existe une combinaison linéaire non identiquement nulle de ces trois vecteurs, la famille est liée.
4.La famille est libre.
forment une famille liée, en rajoutant ݁ସ cela ne change rien, la famille est liée.Allez à : Exercice 3
Correction exercice 4.
Allez à : Exercice 4
Correction exercice 5.
Première méthode
----ൌ- donc -ԹరܧאDeuxième méthode
Espaces Vectoriels Pascal lainé
10Un vecteur de ܧ
cette famille est déjà génératrice).Allez à : Exercice 5
Correction exercice 6.
les) relation(s) reliant ces vecteurs.Autre façon de voir les choses :
Cette dernière relation étant vraie pour tout ߜ et pour tout ߳Ce ne sont pas les seules relations entre ces vecteurs, si on fait la somme ou la différence, on trouve
dessus avec ߜൌ߳Allez à : Exercice 6
Correction exercice 7.
Espaces Vectoriels Pascal lainé
11Allez à : Exercice 7
Correction exercice 8.
1. 2. 3.Il existe une combinaison linéaire non identiquement nulle de ces trois vecteurs, la famille est liée.
4.La famille est libre.
forment une famille liée, en rajoutant ݒସ cela ne change rien, la famille est liée.Allez à : Exercice 8
Correction exercice 9.
réciproquement) ou si les ensemble sont égaux. savoir si les vecteurs qui engendrent ܩ sont dans ܨCela montre que ܨؿܩ
forment une base de ܩEspaces Vectoriels Pascal lainé
12 Il faut montrer que les trois vecteurs qui engendrent ܨ de ܨOn trouve
Autrement dit ܩ est inclus dans ܨ mais ܨ ܩAllez à : Exercice 9
Correction exercice 10.
1.Cette famille est liée.
2. Si ݊ൌ-ͳ
La famille est libre.
Si ݊ൌ-
La famille est liée
3.La famille est libre.
Allez à : Exercice 10
Correction exercice 11.
génératrice de ܨEspaces Vectoriels Pascal lainé
13 mple en trouvant pour ܧ et ܨ ces espaces.Allez à : Exercice 11
Correction exercice 12.
La réponse est oui.
Allez à : Exercice 12
Correction exercice 13.
1.Première méthode
Donc EtOn a bien
Deuxième méthode
On cherche une (ou plusieurs) équation cartésien caractérisant ܧൌܸ݁ܿEspaces Vectoriels Pascal lainé
14 2. Le tout est de savoir si ݑଵܸא݁ܿPar conséquent
4.Première méthode
Donc Pour les mêmes raisons que dans la première méthode. 5. -espaces vectoriels est réduite au vecteur nul, ce qui que la somme de ces deux sous-Թସ).évident.
doncAutre méthode
A la question 1°) on a montré que
Espaces Vectoriels Pascal lainé
15ݑସ et de ݑହ
pour en déduire que ݑସܧב et que ݑହܧב et que par conséquent ܸתܧ݁ܿ
Allez à : Exercice 13
Correction exercice 14.
sont peut-Թସ, ils ne sont donc pas supplémentaires dans Թସ. 2. dimension de cet espace sera ͵ et celle de ܸ݁ܿ dimensions sera ͷ. Donc ces espace ne sont pas supplémentaires dans Թସ. de ces espaces est réduite au vecteur nul. tels que :Ce qui entraine que
Cela montre que
montrer. de Թସ et que Mais dans cet exercice il fallait quand montrer queOn y va :
Espaces Vectoriels Pascal lainé
16Allez à : Exercice 14
Correction exercice 15.
1. -ൌ-ൈ- donc -Թమܧא
Pour tout ߣ et ߣ
Donc ߣݑߣᇱݑᇱܧא. Ce qui montre que ܧAllez à : Exercice 15
Correction exercice 16.
ߣଷൌͳ, ߣଵൌെ- et ߣAutrement dit
2. ---ൌ-, par conséquent -Թయܨא
Soient ߣ et ߣ
Ce qui montre que ߣݑߣᇱݑᇱܨאFinalement ܨ
Espaces Vectoriels Pascal lainé
17En utilisant ݑൌܽߛܾߜ
Allez à : Exercice 16
Correction exercice 17.
1. --ൌ-֜-Թయܧא
Comme de ܧ 2.Première méthode
liée, ce qui est faux, donc ݑଷܨבDeuxième méthode
t pas possible, par conséquent ݑଷܨב 4.Espaces Vectoriels Pascal lainé
18Donc si on pose ܽ
La famille est liée par la relation
Ce qui montre bien que ݑସܨא
Allez à : Exercice 17
Correction exercice 18.
1. Première méthode
ߣݑߣᇱݑᇱܧא, ce qui achève de montrer que ܧDeuxième méthode
montre queEt que par conséquent ܧ
2. Première méthode.
Par conséquent
Espaces Vectoriels Pascal lainé
19 אߙԹ tel que ݑൌߙDeuxième méthode
On cherche une ou plusieurs équations caractérisant ܨEnsuite
Par conséquent ݑൌቀെଵ
On trouve le même résultat.
Troisième méthode
On cherche une équation du plan ܨ
orthogonal à ce plan est ܾרܽ Puis on finit comme dans la deuxième méthode.Allez à : Exercice 18
Correction exercice 19.
Espaces Vectoriels Pascal lainé
20 1.Autre méthode
Et finalement ܧ
engendrée par le vecteur ܽ 3. 4. puisque cette famille a trois éléments)Allez à : Exercice 19
Correction exercice 20.
1°)
Espaces Vectoriels Pascal lainé
21Autre méthode
Et finalement ܧ
engendrée par le vecteur ܽ3°)
une base de ܨ4°)
de Թଷ, puisque cette famille a trois éléments)Espaces Vectoriels Pascal lainé
22Allez à : Exercice 20
Correction exercice 21.
1.Autre méthode
Et finalement ܧ
engendrée par le vecteur ܽ 3. 4. Թଷ, puisque cette famille a trois éléments)Espaces Vectoriels Pascal lainé
23Allez à : Exercice 21
Correction exercice 22.
1. Ce qui montre que െ-ܽെ͵ܾܿൌ-Թయ et que െܽെܾPar conséquent
3.Une équation caractérisant ܧ
Allez à : Exercice 22
Correction exercice 23.
Première partie
1.Espaces Vectoriels Pascal lainé
24Allez à : Exercice 23
Deuxième partie
3. -ൈ-ൈ-ൈ-െ-ൌ- donc -Թరܨא
-ݔݕݖെݐൌ- et -ݔԢݕԢݖԢെݐԢൌ-. Soient ߣ et ߣ
Donc ܨ
Il reste à montrer que cette famille est libre :On a alors ܨْܧ
Allez à : Exercice 23
Troisième partie
Espaces Vectoriels Pascal lainé
25Allez à : Exercice 23
Correction exercice 24.
1.Espaces Vectoriels Pascal lainé
26somme directe.
3. ܽ
Donc ܨבܽ, par conséquent ܨתܩ
On a ܨْܩ
Allez à : Exercice 24
Correction exercice 25.
1. --ൈ-െ͵ൈ-ൌ- donc -Թయܧא
Pour tout ߣ et ߣ
DoncOn a ܨْܧ
Allez à : Exercice 25
Correction exercice 26.
1.Espaces Vectoriels Pascal lainé
27Donc
4. ܧܨൌܸ݁ܿ
Remarques :
a. La réponse ܧܨൌܸ݁ܿ(si on avait demandé de trouver une base alors là, oui, il fallait montrer que cette famille était libre).
parce que si une base de ܧ, " collée » à une base de ܨ donne une famille libre, on a ܧܨൌܨْܧ
autrement dit ܨْܧ Mais il y avait beaucoup plus simple pour montrer que ܨْܧquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] pascal lainé analyse pdf
[PDF] pascal lainé pdf
[PDF] intro pensées de pascal
[PDF] texte pascal
[PDF] justificatif de domicile pass navigo
[PDF] carte navigo renouvellement automatique
[PDF] renouvellement de passeport noisy le grand
[PDF] arbre binaire en c
[PDF] sommet arbre binaire
[PDF] arbre binaire java
[PDF] retour ? l'unité proportionnalité
[PDF] le timbre d'un son
[PDF] psychologie criminelle cours pdf
[PDF] passage ? l'acte psychologie