Applications linéaires matrices
https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Espaces vectoriels
Pascal lainé. 23. Allez à : Exercice 21. Correction exercice 22. 1. Une famille de 4 vecteurs dans un espace de dimension 3 est liée ce n'est pas une base. 2
Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : → définie
est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.
Groupes anneaux
anneaux
Polynômes
Les racines complexes communes à et sont 1 de multiplicité 1 et −1 de multiplicité 2. Page 21. Polynômes. Pascal Lainé. 21. Allez à : Exercice 34.
Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soient = {12
https://www.exoco-lmd.com/dlattach/?attach=525
RELATION BINAIRE
Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.
Fonctions élémentaires Pascal Lainé 1
Pascal Lainé. 1. Fonctions élémentaires. Exercice 1. Déterminer les limites de . lorsque → +∞ selon les valeurs de . Aller à : Correction exercice 1.
Logique
Pascal Lainé. 1. Logique. Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies
Applications linéaires matrices
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Groupes anneaux
anneaux
Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : ? définie
est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.
Espaces vectoriels
Pascal lainé. 1. Espaces vectoriels. Exercice 1. Soient dans ?. 3 les vecteurs 1 = (11
RELATION BINAIRE
Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.
Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant
Pascal Lainé. ARITHMETIQUE. Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) :.
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
Pascal Lainé. 6. Exercice 28 : Soit un nombre complexe de module et d'argument et soit son conjugué. Calculer. ( + )( 2 + .
Espaces vectoriels
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Logique
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Polynômes
Pascal Lainé. 1. Polynômes. Exercice 1. Factoriser dans ?[ ] et dans ?[ ] le polynôme = ? . 8 + 2 4 ? 1. Allez à : Correction exercice 1.
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L'algèbre linéaire est présente dans tous les domaines des mathématiques (calcul diffé- rentiel calcul intégral théorie des nombres
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ailleurs (1) de modifier la construction de Schwarz de fkçon à pouvoir imposer aux surfaces Pw Limaçon de Pascal conchoïde du cercle p -s — Sa cosO
Exercices corriges Groupes anneaux corps Pascal Lainé 1 Groupes
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Soit et la loi dans définie exercices corriges pdf Groupes anneaux corps Pascal Lainé 1 Groupes
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Université de Lille (1) · Université de Lille (2) · exo-7 · Michel Quercia · Pascal Lainé - Licence Maths - Lyon 1 · CPGE Dupuy de Lôme
[PDF] Développements limités équivalents et calculs de limites
Pascal Lainé 1 Développements limités équivalents et calculs de limites Exercice 1 Déterminer le développement limité en 0 à l'ordre des fonctions
Pascal Lainé
1NOMBRES COMPLEXES
Exercice 1 :
Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de ߠAllez à : Correction exercice 1 :
Exercice 2 :
Mettre sous la forme ܾܽ݅ǡܽǡאܾAllez à : Correction exercice 2 :
Exercice 3 :
Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivantsݖ଼, le nombre de module - గ
ݖଽ le nombre de module ͵ െగ
Allez à : Correction exercice 3 :
Exercice 4 :
1. Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants, ainsi que leur conjugués :
Pour ݖହ, factoriser par ݁
Pour ݖଵ, factoriser par ݁
2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants, ainsi que de leur conjugués.
Indication :
Ecrire ݖଵ sous la forme ߙ
3. Calculer
Pascal Lainé
2Allez à : Correction exercice 4 :
Exercice 5 :
Effectuer les calculs suivants :
2. Produit du nombre complexe de module - గ
ଷ par le nombre complexe de module ͵ et3. Quotient du nombre complexe de modulo - గ
ଷ par le nombre complexe de module ͵ etAllez à : Correction exercice 5 :
Exercice 6 :
Etablir les égalités suivantes :
1. 2. 3.Allez à : Correction exercice 6 :
Exercice 7 :
Soit1. Déterminer les modules de ݑ et ݒ.
2. Déterminer un argument de ݑ et un argument de ݒ.
3. En déduire le module et un argument pour chacune des racines cubiques de ݑ.
4. Déterminer le module et un argument de ௨
5. En déduire les valeurs de
Allez à : Correction exercice 7 :
Exercice 8 :
Calculer le module et un argument de
En déduire le module et un argument de ௨
Allez à : Correction exercice 8 :
Pascal Lainé
3Exercice 9 :
Effectuer les calculs suivants en utilisant la forme exponentielle.Allez à : Correction exercice 9 :
Exercice 10 :
Calculer les racines carrées des nombres suivants.Allez à : Correction exercice 10 :
Exercice 11 :
1. Calculer les racines carrées de ଵା
଼ቁ et ቀగ2. Calculer les racines carrées de ξଷା
Allez à : Correction exercice 11 :
Exercice 12 :
Résoudre dans ԧ les équations suivantes :11. ݖଷ͵ݖെ-݅ൌ-.
Allez à : Correction exercice 12 :
Exercice 13 :
Allez à : Correction exercice 13 :
Exercice 14 :
1. Montrer que cette équation admet une racine réelle.
2. Résoudre cette équation.
Pascal Lainé
4Allez à : Correction exercice 14 :
Exercice 15 :
1. Montrer que
Admet une ou plusieurs racines réelles.
Allez à : Correction exercice 15 :
Exercice 16 :
Résoudre dans ԧ
Allez à : Correction exercice 16 :
Exercice 17 :
Allez à : Correction exercice 17 :
Exercice 18 :
1. Résoudre ܺ
2. Résoudre ܼ
3. Résoudre
On rappelle que ξൌ-.
Allez à : Correction exercice 18 :
Exercice 19 :
Allez à : Correction exercice 19 :
Exercice 20 :
Allez à : Correction exercice 20 :
Exercice 21 :
2. En déduire le module et un argument de ݖ.
Pascal Lainé
53. En déduire ...ቀగ
Allez à : Correction exercice 21 :
Exercice 22 :
1. Donner les solutions de :
Sous forme algébrique et trigonométrique.
2. Donner les solutions de :
Sous forme algébrique.
Allez à : Correction exercice 22 :
Exercice 23 :
1. Résoudre
On donnera les solutions sous forme algébrique. 2.Trouver les solutions de
On donnera les solutions (et sous forme algébrique en bonus).Allez à : Correction exercice 23 :
Exercice 24 :
1. Donner les solutions complexes de ܺ
2. Résoudre ܺ
3. Résoudre ܺ
Allez à : Correction exercice 24 :
Exercice 25 :
Ecrire sous forme algébrique et trigonométrique le nombre complexeAllez à : Correction exercice 25 :
Exercice 26 :
1. Déterminer le module et un argument de ଵା
ଵି, calculer ቀଵା3. Calculer les puissances ݊-ième des nombres complexes.
Allez à : Correction exercice 26 :
Exercice 27 :
݊ pour que ൫ξ͵݅൯ soit réel ? Imaginaire ?Allez à : Correction exercice 27 :
Pascal Lainé
6Exercice 28 :
Soit ݖ un nombre complexe de module ߠ ߩ
Allez à : Correction exercice 28 :
Exercice 29 :
1. Pour quelles valeurs de ݖא
2. On considère dans ԧ
Montrer, sans les calculer, que les solutions sont réelles. Trouver alors les solutions.3. Calculer les racines cubiques de ξଷା
Allez à : Correction exercice 29 :
Exercice 30 :
Résoudre dans ԧ
Allez à : Correction exercice 30 :
Exercice 31 :
Résoudre dans ԧ
Allez à : Correction exercice 31 :
Exercice 32 :
2. Résoudre
On explicitera les solutions sous forme algébrique.Allez à : Correction exercice 32 :
Exercice 33 :
Résoudre dans ԧ
On donnera les solutions sous forme algébrique.Allez à : Correction exercice 33 :
Exercice 34 :
On appelle ݆ൌെଵ
1. Résoudre dans ԧܺ
Pascal Lainé
75. Calculer ଵ
6. Calculer ݆ pour tout ݊א
Allez à : Correction exercice 34 :
Exercice 35 :
Résoudre dans ԧ
ces solutions a une puissance quatrième réelle.Allez à : Correction exercice 35 :
Exercice 36 :
1. Donner les solutions complexes de ܺ
2. Résoudre ܺ
3. Résoudre ܺ
Allez à : Correction exercice 36 :
Exercice 37 :
Trouver les racines cubiques de ͳͳ-݅.Allez à : Correction exercice 37 :
Exercice 38 :
Calculer
Algébriquement, puis trigonométriquement. En déduire ...ቀగAllez à : Correction exercice 38 :
Exercice 39 :
Trouver les racines quatrième de ͺͳ et de െͺͳ.Allez à : Correction exercice 39 :
Exercice 40 :
Soit ݊-, un entier.
1. b. Déterminer les complexes qui vérifient ݖൌെͳ.2. Calculer la somme des complexes qui vérifient ݖൌെͳ.
Allez à : Correction exercice 40 :
Exercice 41 :
Soit ݖ une racine n-ième de െͳ, donc ݖൌെͳ. Avec ݊- et ݖ്െͳ
Calculer
Pascal Lainé
8Allez à : Correction exercice 41 :
Exercice 42 :
2. Donner, sous forme polaire (forme trigonométrique) les solutions dans ԧ de :
Indication : poser ܼ
Allez à : Correction exercice 42 :
Exercice 43 :
Allez à : Correction exercice 43 :
Exercice 44 :
Résoudre les équations suivantes :
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