[PDF] [PDF] Applications linéaires matrices déterminants





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Applications linéaires matrices

https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf



Espaces vectoriels

Pascal lainé. 23. Allez à : Exercice 21. Correction exercice 22. 1. Une famille de 4 vecteurs dans un espace de dimension 3 est liée ce n'est pas une base. 2 



Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : → définie

est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.





Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0

Pascal Lainé. 1. NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 : On donne 0 un réel tel que : cos( 0) = 2. √5 et sin( 0) = 1. √5 . Calculer le module et l'argument de 



Polynômes

Les racines complexes communes à et sont 1 de multiplicité 1 et −1 de multiplicité 2. Page 21. Polynômes. Pascal Lainé. 21. Allez à : Exercice 34.



Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soient = {12

https://www.exoco-lmd.com/dlattach/?attach=525



RELATION BINAIRE

Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.



Fonctions élémentaires Pascal Lainé 1

Pascal Lainé. 1. Fonctions élémentaires. Exercice 1. Déterminer les limites de . lorsque → +∞ selon les valeurs de . Aller à : Correction exercice 1.



Logique

Pascal Lainé. 1. Logique. Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies



Applications linéaires matrices

http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf





Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : ? définie

est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.



Espaces vectoriels

Pascal lainé. 1. Espaces vectoriels. Exercice 1. Soient dans ?. 3 les vecteurs 1 = (11



RELATION BINAIRE

Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.



Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant

Pascal Lainé. ARITHMETIQUE. Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) :.



Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0

Pascal Lainé. 6. Exercice 28 : Soit un nombre complexe de module et d'argument et soit son conjugué. Calculer. ( + )( 2 + .



Espaces vectoriels

Pascal lainé. 1. Espaces vectoriels. Exercice 1. Soient dans les vecteurs. et . La famille est-elle libre ? Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2.



Logique

Pascal Lainé. 1. Logique. Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes lesquelles sont vraies



Polynômes

Pascal Lainé. 1. Polynômes. Exercice 1. Factoriser dans ?[ ] et dans ?[ ] le polynôme = ? . 8 + 2 4 ? 1. Allez à : Correction exercice 1.



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Pascal Lainé 1 Développements limités équivalents et calculs de limites Exercice 1 Déterminer le développement limité en 0 à l'ordre des fonctions 

:
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 1 Applications linéaires, matrices, déterminants

Exercice 1.

1. Montrer que ݑ est linéaire.

Allez à : Correction exercice 1

Exercice 2.

1. Montrer que ݂ est une application linéaire.

Allez à : Correction exercice 2

Exercice 3.

1. Montrer que ݂ est une application linéaire.

3. Donner une base de ܫ

Allez à : Correction exercice 3

Exercice 4.

1. Montrer que ݄ est une application linéaire.

2. Montrer que ݄ est ni injective ni surjective.

3. Donner une base de son noyau et une base de son image.

Allez à : Correction exercice 4

Exercice 5.

Soit ݂ ݂ǣԹଷ՜Թଷ définie par :

Allez à : Correction exercice 5

Exercice 6.

1. Montrer que ݂ est une application linéaire.

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 2

3. Donner une base de ܫ

Allez à : Correction exercice 6

Exercice 7.

convient.

On pourra utiliser une autre méthode.

3. Déterminer une ou plusieurs équations caractérisant ܫ

Allez à : Correction exercice 7

Exercice 8.

Soit ݑǣԹସ՜Թଷ une application linéaire définie par

3. Déterminer une base de ܫ

Allez à : Correction exercice 8

Exercice 9.

2. Donner une base (La plus simple possible) de ܫ

4. Montrer que ܧ

Allez à : Correction exercice 9

Exercice 10.

On admettra que ݑ est une application linéaire.

1. Déterminer une base du noyau de ݑ.

2. ݑ.

3. Déterminer une ou plusieurs équations caractérisant ܫ

Allez à : Correction exercice 10

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 3

Exercice 11.

2. En déduire que ݂ est inversible (c'est-à-dire bijective) et déterminer ݂ିଵ.

Allez à : Correction exercice 11

Exercice 12.

1. Montrer que ݂ est une application linéaire.

2. ݂.

Allez à : Correction exercice 12

Exercice 13.

1. Montrer que ݂ est une application linéaire.

3. Déterminer une base de ܫ

Allez à : Correction exercice 13

Exercice 14.

Soit ݑǣԹଷ՜Թଷ :

1. Montrer que ݑ est linéaire.

Allez à : Correction exercice 14

Exercice 15.

Soit ݑ un endomorphisme de Թଷ défini par :

Montrer que ܧ et ܨ

3. Déterminer une base de ܧ et une base de ܨ

4. Y a-t-il ܨ۩ܧ

Allez à : Correction exercice 15

Exercice 16.

Soit ݂ǣԹଷ՜Թଷ :

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 4

1. Montrer que ܧିଵ et ܧ

3. Que peut-on en déduire sur les dimensions de ܧିଵ et de ܧ

4. Déterminer ܧିଵܧת

5. A-t-on ܧିଵܧْ

Allez à : Correction exercice 16

Exercice 17.

Soient

Soit ݑ Թଷ définie par :

3. Montrer que :

Allez à : Correction exercice 17

Exercice 18.

1. Montrer que ݌ est une application linéaire.

tout ݑא

égaux.

Allez à : Correction exercice 18

Exercice 19.

2. Pour tout ݔܧא

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 5

Allez à : Correction exercice 19

Exercice 20.

Allez à : Correction exercice 20

Exercice 21.

Allez à : Correction exercice 21

Exercice 22.

1. Montrer que ݑ est une application linéaire.

Allez à : Correction exercice 22

Exercice 23.

Soit ݑ une application linéaire de ܧ dans ܧ, ܧ Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes (b) ܫ

Allez à : Correction exercice 23

Exercice 24.

Question de cours

Soit ݑ une application linéaire de ܧ vers ܧ

Allez à : Correction exercice 24

Exercice 25.

Soit ݑǣܧ՜ܧ une application linéaire et ߣ

Montrer que est un sous-espace vectoriel de ܧ

Allez à : Correction exercice 25

Exercice 26.

Soient ܧ et ܨ

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 6

Soit ݑǣܧ՜ܨ

2. Montrer que si ݊൐݌ alors ݑ

Allez à : Correction exercice 26

Exercice 27.

Soit ݂ǣܧ՜ܨ

Montrer que :

Allez à : Correction exercice 27

Exercice 28.

Soient ݂ et ݃ deux endomorphisme de Թ௡. Montrer que

Allez à : Correction exercice 28

Exercice 29.

Soit ݑ un endomorphisme de ܧ

Allez à : Correction exercice 29

Exercice 30.

Soit ݑ un endomorphisme de ܧ

Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes

Allez à : Correction exercice 30

Exercice 31.

1. ݌ൌ͵, ݍൌ-

b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݂. c) ݑ.

2. ݌ൌ͵ et ݍൌ͵, dans cette question ݁ൌ݂

b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ.

Allez à : Correction exercice 31

Exercice 32.

1. ݌ൌ-, ݍൌ͵

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 7 c) ݑ. c) ݑ.

Allez à : Correction exercice 32

Exercice 33.

(On admet que ݑ est une application linéaire). b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ. (On admet que ݑ est une application linéaire). b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ.

Allez à : Correction exercice 33

Exercice 34.

Soit ݂ǣԹସ՜Թଷ Թସ et Թଷ estquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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