Inéquations
Multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif fournit une nouvelle inégalité de même sens. Si a < b et k < 0 alors ka > kb.
Chapitre 5 – Inéquations
Multiplier chaque membre d'une inégalité par un même nombre positif ne change pas le sens de l'inégalité.» * Pour tous nombres a b
Équations et inéquations du 1er degré
La lettre x représente le nombre ou les nombres
Inéquations et signes
Règle 3 : Multiplier ou diviser par un même nombre négatif les deux membres de l'inéquation en changeant le sens de l'inégalité.
Résolution dune inéquation
Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif on obtient une inégalité de sens contraire.
Algèbre Inéquations et résolutions
strictement positif;. - multiplier (ou diviser) les deux membres de l'inéquation par un même nombres strictement négatif en inversant le sens de l'inégalité
Les inéquations du 1er degré à 1 inconnue
LES INEQUATIONS DU 1 er. DEGRE A UNE INCONNUE Que se passe-t-il si on multiplie les membres d'une inégalité par un nombre négatif ?
Les inéquations du 1er degré à 1 inconnue
LES INEQUATIONS DU 1 er. DEGRE A UNE INCONNUE Que se passe-t-il si on multiplie les membres d'une inégalité par un nombre négatif ?
Inégalité au sens large
cours : inéquations. 1. 1. Inégalité au sens large Multiplier (ou diviser) par un même nombre positif les deux membres de l'inéquation.
Intervalles – Inégalités
3 Inégalités – Résolution d'inéquation Multiplier (ou diviser) par un nombre strictement négatif change l'ordre de l'inégalité.
[PDF] Chapitre 5 – Inéquations
Multiplier chaque membre d'une inégalité par un même nombre positif ne change pas le sens de l'inégalité » * Pour tous nombres a b et tout nombre c
[PDF] Inégalités – Inéquations
Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif on change le sens de l'inégalité Quels que soient les
[PDF] INEQUATIONS - LEtudiant
Autrement dit multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre ne change pas le sens de l'inégalité si ce nombre est positif et change le sens de
[PDF] ÉQUATIONS INÉQUATIONS - maths et tiques
On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité Les solutions sont tous les nombres supérieurs à – ? –2 –
[PDF] Résolution dune inéquation
Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif on obtient une inégalité de sens contraire
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Quel effet à une multiplication (ou une division) par un nombre positif sur une inégalité ? On va partir d'une inégalité et on va multiplier chaque côté de l'
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Multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif fournit une nouvelle inégalité de même sens Si a < b et k < 0 alors ka > kb
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Inéquations I) Inégalités Multiplication et division Si on additionne ou on Comme le nombre est un nombre entier positif inférieur ou égal à 5
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– Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul) Quand on fait passer un produit dans
[PDF] 6 Inéquations - Apprendre-en-lignenet
La solution d'une inéquation n'est donc pas un nombre mais un ensemble de de changer le sens de l'inéquation quand on multiplie par un nombre négatif
Inéquations
A. Ordre et opérations
1- Rappel préliminaire
On peut connaître l'ordre de deux nombres réels a et b en déterminant le signe de leur différence b - a.Si b - a est positif, alors a < b.
Si b - a est négatif, alors a > b.
2- Addition et soustraction
Considérons deux nombres réels a et b tels que a < b, et un nombre réel e quelconque.Comparons a+e et b+e.
Pour cela, cherchons le signe de leur différence (b + e) - (a + e). (b + e) - (a + e) = b + e - a - e = b - a. Comme a < b, b - a est positif, donc (b + e) - (a + e) est positif et a + e < b + e. Quels que soient les réels a, b et e : si a < b, alors a + e < b + e.Ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité fournit une nouvelle inégalité
de même sens. Comme soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, on a de même : Quels que soient les réels a, b et e : si a < b, alors a - e < b - e. Soustraire un même nombre aux deux membres d'une inégalité fournit une nouvelle inégalité de même sens.3- Multiplication et division
Considérons deux nombres réels a et b tels que a < b, et un nombre réel k quelconque.Comparons ka et kb.
Pour cela, cherchons le signe de leur différence kb - ka : kb - ka = k(b - a). Comme a < b, b - a est positif. Le signe de k(b - a) est donc le signe de k. Si k est positif, kb - ka est positif donc ka < kb. Si k est négatif, kb - ka est négatif donc ka > kb.Quels que soient les réels a, b et k :
Si a < b et k > 0, alors ka < kb.
Multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif fournit une nouvelle inégalité de même sens.Si a < b et k < 0, alors ka > kb.
Multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif fournit une nouvelle inégalité de sens contraire.KB 1 sur 3
Comme diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse, on retrouve les mêmes propriétés pour la division. Quels que soient les réels a, b et d, avec d≠0 :Si a < b et d > 0, alors a
d < b d. Diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif fournit une nouvelle inégalité de même sens.Si a < b et d < 0, alors a
d > b d. Diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif fournit une nouvelle inégalité de sens contraire. B. Application à la résolution d'inéquations simples Une inéquation est une inégalité faisant intervenir une inconnue souvent notée x.Résoudre une inéquation d'inconnue x consiste à déterminer l'ensemble des nombres réels x
vérifiant l'inégalité.Exemples
a) Résoudre l'inéquation 3x - 5 < 2. On commence par ajouter 5 aux deux membres de l'inéquation; on obtient 3x < 7.On divise les deux membres de l'inéquation par 3 qui est positif; l'ordre est conservé et on obtient
x < 7 3. L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des réels inférieurs à 73, c'est à dire l'intervalle
7 3[. b) Résoudre l'inéquation x + 7 < 5x. On commence par soustraire 5x aux deux membres de l'inéquation; on obtient - 4x + 7 < 0. On soustrait 7 aux deux membres de l'inéquation; on obtient - 4x < -7. On divise les deux membres par - 4 qui est négatif; l'ordre est inversé et on obtient x > 74. L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des réels supérieurs à
74, c'est à dire
l'intervalle ] 74; +∞[.
C. Inéquations et produits
1- Rappel : règle des signes pour les produits
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.KB 2 sur 3
Cette propriété permet de résoudre les inéquations du type f(x) × g(x) < 0 ou du type f(x) × g(x) > 0. Il s'agit à chaque fois d'étudier le signe du produit f(x) × g(x).2- Utilisation d'un tableau de signes
Pour résoudre des inéquations faisant apparaître des termes en x² on utilise une factorisation pour
se ramener à l'étude du signe du produit de deux fonctions affines.Exemple
Résoudre l'inéquation (2x + 3)(-x + 5) < 0.
Pour étudier le signe du produit de 2x + 3 par -x + 5, commençons par étudier le signe de chacun des facteurs et regroupons les résultats dans un même tableau.2x + 3 est une fonction affine croissante qui s'annule pour x = -3
2 et -x+5 est une fonction affine décroissante qui s'annule pour x = 5.On obtient le tableau suivant :
On constate que le produit (2x+3)(-x+5) est négatif lorsque x < -32 ou lorsque x > 5.
L'ensemble des solutions de l'inéquation (2x+3)(-x+5) < 0 est donc la réunion des intervalles ]-∞ ; -32[ et ]5 ; +∞[, soit ]-∞ ; -3
2[ ∪ ]5 ; +∞[.
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