[PDF] Liban 2014. Enseignement spécifique

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Liban2014.Ens eignementspéci fique

EXERCICE1(5points)(c ommu nàtousl escandidats)

Lestroisp artiesA,BetCpeu ventêtretraitéesde façon ind épendante. Lesprobab ilitésserontarrondiesaudixmillième.

Uné lèvedoitserendr eàsonlycéech aquem atinpour8h00.Pourcela,ilutilise,selonlesjours,deuxmoyensde

transport:levélooulebus.

PartieA

L'élèveparttou slesjoursà7h4 0desondomicil eetdoi tarriverà8h0 0às onl ycé e. Ilpr endlevélo7jours sur10e tlebusleres ted utemps.

Lesjo ursoùilprendlevél o,ilar riveà l'heuredans99,4%descasetlorsqu'ilprendlebus,ilarriveenretarddans

5%descas.

Onch oisitunedateauhasard enpériode scolaireeto nnoteVl'événement"l'élèveserendaulycéeà vé lo»,B

l'événement"l'élèveserendaulycée enb us»etRl'événement"l'élèvearriveenretar dau lycée».

1)Traduirelasituationpa runarb redeprobabilités.

2)Déterminerlaprobabilitédel' événem entV∩R.

3)Démontrerquelaprobabilit édel'évén ementRest0,0192.

4)Unjo urdonné,l'él èveestarrivéenreta rdaulycée.Quelleestla probab ilitéqu'ils'ysoitrenduenbus?

PartieB:levélo

Onsu pposedanscettepartieq uel'élèveut iliselevélopour sere ndreàsonlycée.

Lorsqu'ilutiliselevélo,onm odélisesontempsdeparcou rs,expriméenminutes,entresondomicileetsonlycéepar

uneva riablealéatoireTquisuit laloinormale d'espé ranceµ=17etd' écart-typeσ=1,2.

1)Déterminerlaprobabilitéquel' élève metteentre15et20minutespoursere ndreàsonlyc ée.

2)Ilpa rtdesondomic ileàvé loà7h40. Quelleestlaprobabilitéqu'ilsoitenretardaulycée?

3)L'élèvepartàvélo .Avantquelleh eur edoit-ilpart irpourarriveràl'heureau lyc éeavecuneprobabilité de0,9?

Arrondirlerésultatàlami nutepr ès.

PartieC:lebus

Lorsquel'élèveutilise lebus,onmodélis esontempsdeparcours,exprimé enminutes,entresondom icile etsonlycée

paruneva ria blealéatoireT quisuit laloinormale d'espé ranceµ =15etd' écart-typeσ Onsa itquelaprob abilitéqu 'ilmet teplusde20minutespourserendre àsonlycéeen busest de0,05.

Onno teZ

lava riablealéatoireégaleà T -15

1)Quelleloilavaria blealéato ireZ

suit-elle?

2)Déterminerunevaleurapproché eà0,01prèsdel'éca rt- typeσ

dela variabl ealéatoireT http://www .maths-france.fr1c⃝Jean-LouisRouget,2014.Tousd roitsréservés.

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EXERCICE1:corrigé

PartieA

1)Représentonslasituationparunarbre deprobabil ités.

V B R R R R 0,7 0,3 0,994 0,006 0,95 0,05

2)p(V∩R)=p(V)×p

V (R)=p(V)× 1-p V R =0,7×(1-0,994)=0,0042. p(V∩R)=0,0042.

3)D'aprèslaformuledes probab ilitéstotales,

p(R)=p(V∩R)+p(B∩R)=p(V)× 1-p V R +(1-p(V))×p B (R) p(R)=0,0192.

4)Lapr obabilitédemandéeestp

R (B). p R (B)= p(B∩R) p(R) p(B)×p B (R) p(R)

0,3×0,05

0,0192

=0,78125. p R (B)=0,7812arrondiaudixmi lli ème.

PartieB:levélo

1)Lapr obabilitédemandéeestp(15!T!20).Lacalculatricefournit

p(15!T!20)=0,946arrondiaudixmi lli ème.

2)Lapr obabilitédemandéeestp(T>20)quiesta ussip(T"20).Lacalculatricefournit

p(T>20)=0,0062arrondiaudixmi lli ème.

3)Onch erched'abordleréelttelquep(T!t)=0,9.Lacalculatricefournitt=18,5...minutes.Enarrondissant

àlaminutedemanièreàêtresûrdenepasêtreenretard,onobtientunedur éede19min. L'élèvedoitdoncpa rtirà

PartieC:lebus

1)Onsa itquelavaria blealéato ireZ

suitlaloi normal ecentréer éduitec'est-à-direlal oinormaledemo yenne0et d'écart-type1. http://ww w.maths-france.fr1c⃝Jean-LouisRouget,2014.Tousdr oitsréservés.

2)Toutd'abor d,

T !20⇔T -15!5⇔ T -15 5 ⇔Z 5 puis p(T "20)=0,05⇔p(T !20)=0,95⇔p Z 5 =0,95.

Soitaestleréel telquep(Z

!a)=0,95.Alors, p Z 5 =0,95⇔ 5 =a⇔σ 5 a

Lacal culatricefournit

=3,04à0,01près. http://www .maths-france.fr2c⃝Jean-LouisRouget,2014.Tousdr oitsréservés.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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