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COURS D"ECHANTILLONNAGE ET

ESTIMATIONS: Chapitre 3Licence fondamentale en Sciences Economiques et Gestion

Année universitaire 2016-2017

F.P.Tétouan

COURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 1

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Généralités

Considérons une population de taille N dans laquelle on s"intéresse à étudier deux caractères : L"un quantitatif X de moyenne m et de variance2et l"autre

quantitatif Y de proportion p.Solution1 :La pr emièresolution consiste à réaliser une étude sur l"en-

semble des individus de la population.c"est ce qu"on appellée recense- ment.Solution2 :La seconde solution consiste à pr endreuniquement une sous- approximations pour les différents caractéristique. c"est ce qu"on appelle enqu ^ete par échantillonnage.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 2

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Généralités

Considérons une population de taille N dans laquelle on s"intéresse à étudier deux caractères : L"un quantitatif X de moyenne m et de variance2et l"autre

quantitatif Y de proportion p.Solution1 :La pr emièresolution consiste à réaliser une étude sur l"en-

semble des individus de la population.c"est ce qu"on appellée recense- ment.Solution2 :La seconde solution consiste à pr endreuniquement une sous- approximations pour les différents caractéristique. c"est ce qu"on appelle enqu ^ete par échantillonnage.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 2

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Généralités

Considérons une population de taille N dans laquelle on s"intéresse à étudier deux caractères : L"un quantitatif X de moyenne m et de variance2et l"autre

quantitatif Y de proportion p.Solution1 :La pr emièresolution consiste à réaliser une étude sur l"en-

semble des individus de la population.c"est ce qu"on appellée recense- ment.Solution2 :La seconde solution consiste à pr endreuniquement une sous- approximations pour les différents caractéristique. c"est ce qu"on appelle enqu ^ete par échantillonnage.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 2

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Population :

rassemblement de tous les cas qui répondent à un ensemble de caractères spécifiques. Appelée aussi univers ou ensemble statis- tique, c"est l"ensemble des éléments auxquels on s"intéresse.

Enquête :

ensemble des opérations de collecte et de traitement de données relatives à quelques domaines que ce soit.

Unité de base :

unité d"échantillonnage ou unité de sondage, c"est l"élément pris en considération dans l"enquête.

Recensement :

Enquête complète ou enquête exhaustive, c"est une enquête au cours de laquelle toutes les unités de base de la population sont observées.

Sondage :

Enquête incomplète, enquête partielle ou enquête par échan- tillonnage, c"est une enquête au cours de laquelle seulement une partie des unités de base de la population sont observée.

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Population :

rassemblement de tous les cas qui répondent à un ensemble de caractères spécifiques. Appelée aussi univers ou ensemble statis-

tique, c"est l"ensemble des éléments auxquels on s"intéresse.Enquête :ensemble des opérations de collecte et de traitement de données

relatives à quelques domaines que ce soit.Unité de base :unité d"échantillonnage ou unité de sondage, c"est l"élément

pris en considération dans l"enquête.

Recensement :

Enquête complète ou enquête exhaustive, c"est une enquête au cours de laquelle toutes les unités de base de la population sont observées.

Sondage :

Enquête incomplète, enquête partielle ou enquête par échan- tillonnage, c"est une enquête au cours de laquelle seulement une partie des unités de base de la population sont observée.

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Population :

rassemblement de tous les cas qui répondent à un ensemble de caractères spécifiques. Appelée aussi univers ou ensemble statis-

tique, c"est l"ensemble des éléments auxquels on s"intéresse.Enquête :ensemble des opérations de collecte et de traitement de données

relatives à quelques domaines que ce soit.Unité de base :unité d"échantillonnage ou unité de sondage, c"est l"élément

pris en considération dans l"enquête.Recensement :Enquête complète ou enquête exhaustive, c"est une enquête au

cours de laquelle toutes les unités de base de la population sont observées.

Sondage :

Enquête incomplète, enquête partielle ou enquête par échan- tillonnage, c"est une enquête au cours de laquelle seulement une partie des unités de base de la population sont observée.

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VOCABULAIRE

Population :

rassemblement de tous les cas qui répondent à un ensemble de caractères spécifiques. Appelée aussi univers ou ensemble statis-

tique, c"est l"ensemble des éléments auxquels on s"intéresse.Enquête :ensemble des opérations de collecte et de traitement de données

relatives à quelques domaines que ce soit.Unité de base :unité d"échantillonnage ou unité de sondage, c"est l"élément

pris en considération dans l"enquête.Recensement :Enquête complète ou enquête exhaustive, c"est une enquête au

cours de laquelle toutes les unités de base de la population sont observées.Sondage :Enquête incomplète, enquête partielle ou enquête par échan- tillonnage, c"est une enquête au cours de laquelle seulement une partie des unités de base de la population sont observée.

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Population :

rassemblement de tous les cas qui répondent à un ensemble de caractères spécifiques. Appelée aussi univers ou ensemble statis-

tique, c"est l"ensemble des éléments auxquels on s"intéresse.Enquête :ensemble des opérations de collecte et de traitement de données

relatives à quelques domaines que ce soit.Unité de base :unité d"échantillonnage ou unité de sondage, c"est l"élément

pris en considération dans l"enquête.Recensement :Enquête complète ou enquête exhaustive, c"est une enquête au

cours de laquelle toutes les unités de base de la population sont observées.Sondage :Enquête incomplète, enquête partielle ou enquête par échan- tillonnage, c"est une enquête au cours de laquelle seulement une partie des unités de base de la population sont observée.

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser - vées au cours d"un sondage.

Echantillonnage :

ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de façon organisée les éléments de l"échantillon.

Base de sondage :

énumération ou présentation or donnéede toutes les unités de base constituant la population.

Erreur d"échantillonnage :

écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan- tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er- reur d"échantillonnage diminue.

Fraction ou taux de sondage :

pr oportiondes unités de la population qui font partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser -

vées au cours d"un sondage.Echantillonnage :ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de

façon organisée les éléments de l"échantillon.

Base de sondage :

énumération ou présentation or donnéede toutes les unités de base constituant la population.

Erreur d"échantillonnage :

écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan- tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er- reur d"échantillonnage diminue.

Fraction ou taux de sondage :

pr oportiondes unités de la population qui font partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser -

vées au cours d"un sondage.Echantillonnage :ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de

façon organisée les éléments de l"échantillon.Base de sondage :énumération ou présentation or donnéede toutes les unités

de base constituant la population.

Erreur d"échantillonnage :

écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan- tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er- reur d"échantillonnage diminue.

Fraction ou taux de sondage :

pr oportiondes unités de la population qui font partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser -

vées au cours d"un sondage.Echantillonnage :ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de

façon organisée les éléments de l"échantillon.Base de sondage :énumération ou présentation or donnéede toutes les unités

de base constituant la population.Erreur d"échantillonnage :écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan-

tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er- reur d"échantillonnage diminue.

Fraction ou taux de sondage :

pr oportiondes unités de la population qui font partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser -

vées au cours d"un sondage.Echantillonnage :ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de

façon organisée les éléments de l"échantillon.Base de sondage :énumération ou présentation or donnéede toutes les unités

de base constituant la population.Erreur d"échantillonnage :écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan-

tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er-

reur d"échantillonnage diminue.Fraction ou taux de sondage :pr oportiondes unités de la population qui font

partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

VOCABULAIRE

Echantillon :

ensemble des unités de base sél ectionnéeset réellement obser -

vées au cours d"un sondage.Echantillonnage :ensemble des opérations qui permettent de sélectionner de

façon organisée les éléments de l"échantillon.Base de sondage :énumération ou présentation or donnéede toutes les unités

de base constituant la population.Erreur d"échantillonnage :écart entr eles résultats obtenus auprès d"un échan-

tillon et ce que nous apprendrait un recensement comparable de la population. Plus la taille de l"échantillon est grande plus l"er-

reur d"échantillonnage diminue.Fraction ou taux de sondage :pr oportiondes unités de la population qui font

partie de l"échantillon. C"est le rapport entre la taille de l"échan- tillon n, et la taille de la population N. t=nN

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Méthodes d"échantillonnage

Méthodes d"échantillonnage :

ensemble des méthodes permettant de réali- ser un sondage (de prélever un échantillon de données) au sein d"une po- pulation, de manière à reproduire un échontillon aussi représentatif que

possible de cette population.Evaluationdecesméthodes:lesystèmed"échantillonageserajugéd"après

la qualité des approximations des paramètres de la population, calcu- lées sur l"échantillon prélevé. Pour cela, on étudiera la loi des caractéris- tiques classiques d"un échantillon (moyenne arithmétique, variance empi- rique,....)

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Méthodes d"échantillonnage

Méthodes d"échantillonnage :

ensemble des méthodes permettant de réali- ser un sondage (de prélever un échantillon de données) au sein d"une po- pulation, de manière à reproduire un échontillon aussi représentatif que

possible de cette population.Evaluationdecesméthodes:lesystèmed"échantillonageserajugéd"après

la qualité des approximations des paramètres de la population, calcu- lées sur l"échantillon prélevé. Pour cela, on étudiera la loi des caractéris- tiques classiques d"un échantillon (moyenne arithmétique, variance empi- rique,....)

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THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Les Méthodes d"échantillonnage

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

.Echantillonnage aléatoire et simple.Echantillonnage stratifié.Echantillonnage par degres.Echantillonnage systématiqueMéthodes d"Echontillonnage Empiriques.

.Echantillonnage accidentel (De convenance).Echantillonnage à priori.Echantillonnage "Boule de neige".Echantillonnage par Quotas.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 6

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Les Méthodes d"échantillonnage

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

.Echantillonnage aléatoire et simple.Echantillonnage stratifié.Echantillonnage par degres.Echantillonnage systématiqueMéthodes d"Echontillonnage Empiriques.

.Echantillonnage accidentel (De convenance).Echantillonnage à priori.Echantillonnage "Boule de neige".Echantillonnage par Quotas.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 6

THEORIE D"ECHANTILLONNAGE

Les Méthodes d"échantillonnage

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

.Echantillonnage aléatoire et simple.Echantillonnage stratifié.Echantillonnage par degres.Echantillonnage systématiqueMéthodes d"Echontillonnage Empiriques.

.Echantillonnage accidentel (De convenance).Echantillonnage à priori.Echantillonnage "Boule de neige".Echantillonnage par Quotas.F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 6

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Echantillonnage aléatoire et simple

L"échantillonnage

est l"ensemble des opérations permettant de sélection-

ner de façon organisée les éléments de l"échantillon;Un échantillonnage est aléatoiresi tous les individus de la population ont

la même probabilité de faire partie de l"échantillon;Un échantillonnage est simplesi les prélèvements des indivi dussont réa-

lisés indépendamment les uns des autres.

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Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Echantillonnage aléatoire et simple

Pour constituer un échantillon aléatoire et simple il faut : Construire une liste complète et sans répétition des éléments de la popu- lation;Numéroter ces éléments de 1à N; Sélectionner les unités qui constituent l"échantillon en utilisant une table de nombres aléatoires.

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Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Exemple : Echantillonnage aléatoire et simple

Supposons qu"on veut constituer un échantillon aléatoire et simple de 4 étu- diants parmi une population de 22 étudiants. On a :

P=fE1;E2;::::;ENgou N=22

E=fe1;e2;::::;engou n=4F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 9

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Exemple :Echantillonnage aléatoire et simple

Procédure de sélection :

Comme la taille N = 22 est composée de 2 chiffres alors on va utiliser la

table des nombres aléatoires qui donne des chiffres regroupés 2 à 2.Supposons que la table des nombres aléatoires fournie par un logiciel in-

formatique est : 02 29 24 17 21 28 06...Sachant que le choix d"élément de démarrage est aléatoire et soitn0le

chiffre de démarrage, alors la règle appliquée est comme suit : Sin0P=fu1;u2;::::;u6;:::;u17;:::;u21;u22g

E=fU2;U17;U21;U6g=fe1;e2;e3;e4g

oue1=U2;e2=U17;e3=U21;e4=U6F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 10

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Echantillonnage stratifié

L"échantillonnage stratifié est une technique qui consiste à subdiviser une population hétérogène, d"effectif N, en Psouspopulationsoustratesplus homogènes d"effectifNide telle sorte queN=N1+N2+:+Np. Un échantillon, d"effectifni, est par la suite, prélevé indépendamment au sein de chacune des strates en appliquant un plan d"échantillonnage au choix de l"utilisateur. Le plus souvent, on procédera par un échantillonnage aléatoire et simple à l"intérieur de chaque strate. Pour la répartition de l"effectif total, n, de l"échantillon dans les différentes strates,La première solution, ditepr oportionnelle, consiste à conserver la même

fraction d"échantillonnage dans chaque strate.Une seconde solution, diteoptimale , tient compte du budget de l"enquête.

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Echantillonnage stratifié

a) Répartition proportionnelle La repartition proportionnelle consiste a repartir la taille de l"échantillon n en utilisant la meme fraction de sondage t dans chacune des strates. Cette solution tient compte d"un seul facteur qui est le poids de chaque strate. Designons parwile poids de la strate et part la fraction de sondage constante . t=nN wi=NiN le nombre d"unites a choisir dans chacune des strates est donc : n i=win=tNiF.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 12

Echantillonnage stratifié

a)Exemple :Répartition proportionnelle Dans une population de 10000 entreprises, réparties en 5000 petites entre- prises, 3000 moyennes entreprises et 2000 grandes entreprises, on souhaite avoir un échantillon de 500 entreprises.

Fraction de sondage constante :t=50010000

=0;05%StrateEffectif de la strateTaille de l"écha

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Echantillonnage stratifié

a)Exemple :Répartition proportionnelle Dans une population de 10000 entreprises, réparties en 5000 petites entre- prises, 3000 moyennes entreprises et 2000 grandes entreprises, on souhaite avoir un échantillon de 500 entreprises.

Fraction de sondage constante :t=50010000

=0;05%StrateEffectif de la strateTaille de l"écha

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Echantillonnage stratifié

b) Répartition optimale Cette deuxieme solution consiste a repartir l"effort d"echantillonnage de facon inegale dans les differentes strates. Elle tient compte de quatre facteurs : - Budget total de l"enquete, G - Poids de la strate,wi - Cout de la collecte de l"information dans la strate,ci - Dispersion a l"interieur de la strate, mesuree par l"ecart typei. le nombre d"unites a choisir dans chacune des strates est donne par : n i=kwiipc iavec k=Gw iiciF.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 14

Echantillonnage stratifié

b) Exemple :Répartition optimale Dans la population des 10000 entreprises, on a pu avoir les informations sui- vantes :StratePoids de la strateCoût de la collecte deDispersion à l"intérieur w il"information dansde la strate, mesuree la strate,cipar l"ecart typei.Petite0,5500,8

Moyenne0,3751,5

Grande0,21002,2

Afin de procéder à la répartition optimale de l"échantillon, il faut prendre en consideration les facteurs suivants : - le bedget alloué à l"enquete : G= 5000 -k=GP wiipc i=50000;50;8p50+0;31;5p75+0;22;2p100 =449;42F.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 15

Echantillonnage stratifié

b) Exemple :Répartition optimale D"ou, Le nombre d"entreprises à choisir dans chacune des strates est donné par : n

1=449;420;50;8p50

=26 petites entreprises n

1=449;420;31;5p75

=24 Moyenne entreprises n

1=449;420;22;2p100

=20 Grande entreprisesF.P.TétouanCOURS D"ECHANTILLONNAGE ET ESTIMA TIONS:Chapitre 3 | 16

Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

ECHANTILLONNAGE PAR DEGRES

L"échantillonnage par degrés regroupe toute une série de plans d"échantillon- nage caractérisés par un système ramifié et hiérarchisé d"unités. Dans le cas de deux degrés, par exemple, on considère que la population est constituée d"un certain nombre d"unités de sondage du premier degré (unités primaires),chacunede cesunitésétantconstituéed"uncertain nombred"unités du second degré. (unités secondaires) On réalise d"abord un échantillonnage d"unités du premier degré. Ensuite, dans chaque unité sélectionnée au premier degré, on prélève un échantillon d"unités du second degré. Le mode de sélec- tion pouvant varier d"un degré à l"autre.

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Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Exemple : ECHANTILLONNAGE PAR DEGRES

Pour étudier le niveau de consommation des ménages d"une ville, on a tiré aléatoirement 5 quartiers. Dans chaque quartier sélectionné, on retient une rue sur 5, dans chaque rue retenue, on retient un immeuble sur 3, et dans chaque immeuble, un ménage par étage sera questionné.

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Méthodes d"Echontillonnage Probabilistes.

Echantillonnage systématique

L"échantillonnage systematique est une technique qui consiste a prelever des unites d"échantillonnage situees a intervalles egaux. Le choix du premier individu determine la composition de tout l"échantillon. Si on connait l"effectif total de la population N et qu"on souhaite prelever un echantillon d"effectif n, l"intervalle entre deux unites successives a selectionner est donne par : k=Nn (arrondi a l"entier le plus proche) Connaissant k, on choisit le plus souvent, pour debuter, un nombre aleatoire, i,quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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