CORRIGE DES EXERCICES : Distributions déchantillonnage
PLPSTA02. Bases de la statistique inférentielle. CORRIGE DES EXERCICES : Distributions d'échantillonnage - Intervalles de variation. Exercice 1.
TD1: Population et échantillon Eléments de corrigé
Eléments de corrigé. Exercice 1 corrigé ?? de la population. ... l'espérance et la variance de la distribution d'échantillonnage.
Feuille dexercices : Distribution déchantillonnage et estimation.
calculer la probabilité pour que la proportion p d'un échantillon pris au hasard avec un tirage avec remise vérifie : 1. 2. Exercice 3 : L'âge des habitants d
9. Distributions déchantillonnage
avec l'échantillon. Par exemple on estime la moyenne de la population avec la moyenne échantillonnale. MTH2302D: distributions d'échantillonnage.
Inférence Statistique: Résumés et exercices
???/???/???? d'eux vous trouverez un corrigé vous permettant de vous évaluer et de ... Pour les variables numériques
LES TESTS DHYPOTHÈSE
La distribution d'échantillonnage de cette statistique sera déterminée en supposant que l'hypothèse H0 est vraie. Exemple de formulation d'un test :.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. Correction de l'exercice 2 a. Tableau statistique. X ni fi. Fi xi*fi xi.
MANUEL DEXERCICES
Exercice 6. Taille d'échantillon pour une proportion. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage
S3 – STATISTIQUES INFERENTIELLES – TD et Exercices
S3 – STATISTIQUES INFERENTIELLES – CORRIGES des EXERCICES. III. ECHANTILLONNAGE. TD8 : Distributions d'échantillonnages. 1. Dans une population normale de
2-3-Corrigés échantillonnage
CORRIGÉS. Exercice 2. A - Tirages sans remise. ? 1°) - Il y a A25 ? La probabilité d'avoir exactement k billes blanches dans l'échantillon est :.
IR(Wn;2) =???(Wn) +Biais(Wn)2=???((Xi)2)=n
W n?? ?????? ???Vn? ???????IR(Vn;1) = 0IR(Vn;2)IR(Wn;2)<0,n <84=(12)2
?? ??????min(n)0?max>1? ???? ???Vn??????Wn???[min;max]?? ??? ???? ???P ?? ? ?IE(P iaiXi) =,P iai= 1 iaiXi? ???? ??? ????? ??C(a) =nX
i=1a2i=n1X
i=1a2i+a2n=n1X
i=1a2i+ (1n1X
i=1a i)2 ???? ?? ?????? ??? ??????? ?ai?i= 1;:::;n1? @C(a)=@ai= 2ai2(1n1X i=1a i) = 2(aian) = 0 ????~ai= ~an???? ????i= 1;:::;n??1 =P1=(40:022) = 625
x x x i=11IfXi=xkg? ?? ?????? ?? ???? ??? ?? ??????xk??? ????? ??? ???Xi?1in? ???? ?????8(n1;:::;nm)2INmIP(N1=n1;N2=n2:::;Nm=nm) =8
:n!Qm `=1pn``n `!??Pm `=1n`=n;0?????:
???? ????k2 f1;:::;mgIE[Nk] =nX
i=1IE[1IfXi=xkg] =nX i=1IP(Xi=xk) =npk; ???(Nk) =nX i=1???(1IfXi=xkg) =npk(1pk); ???????X1;:::;Xn???? ?????? ????? ???? ????1k6=lm? ???(Nk;Nl) =IE nX i=11IfXi=xkgnX j=11IfXj=xlg! IE nX i=11IfXi=xkg! IE nX j=11IfXj=x`g! X i;jIE(1IfXi=xkg1IfXj=x`g) |{z} =0??i=jn2pkpl =npkp` p1=+; p2=; p3=; p4= 12:
???(T1) =1n2(???(N1) +???(N3)2???(N1;N3))
1n (p1(1p1) +p3(1p3) + 2p1p3) 1n +(+)2+2+ 2(+) 1n +222+2+ 2+ 22=1n2+ 2; ???(T2) =1n
2(???(N2) +???(N3) + 2???(N2;N3))
1n (p2(1p2) +p3(1p3)2p2p3) 1n ()2+22() 1n22+ 2+22+ 22=1n
2 ???T1? =1N N X j=1u j=1 + 2 + 2 + 4 + 85 = 3:4 2=1N N X j=1(uj)2=1N N X j=1u2j2=12+ 222+ 42+ 825
3:42= 6:24
xi????? ??x????? ?????2 101101
102
101
102
101
10 IE(
X) =1:52 + 21 + 2:51 + 32 + 4:51 + 52 + 6110
= 3:4 ???(X) =X jp j(xj)2=X jp j(xj)22= 2:34 ???(j;j0)?IP(j= 1) = IP(uj2E) =
N1 n1 N n =nN =fIP(j= 1;j0= 1) = IP(uj2E\uj02E) =
N2 n2 N n =n(n1)N(N1): ?? ?? ?????? ????j6=j0? cov(j;j0) = IE(jj0)IE(j)IE(j0) = 1n(n1)N(N1)f2=f(1f)N1 X=2n 1nN =2n 1n1N1 ?? ?????X=1n P n i=1Xi=1n P N j=1ujj? ?? ??? ??? ?? ??????? ??? ?? ??? ??? IE(X) = IE
1n N X j=1u jj! 1n N X j=1u jIE(j) =1n N X j=1u jnN =1N N X j=1u j= ???(X) =??? 1n N X j=1u jj! 1n 2 NX j=1(u2j???(j)) +X j6=j0???(j;j0)! 1n 2 X ju 2j! nN (1f) +1n 2X j6=j0u juj0 nN(N1)(1f) juj 2=P ju2j+P j6=j0ujuj0???? ???(X) =1fnN X ju2j1fnN(N1)
N 22Xju 2j! 1fnN X ju 2j
1 +1N1
1fn(N1)N2
1fn(N1)
NN X ju 2jN2!1fn(N1)X
j(uj)2 1fn 2=1fnNN12=2n
1n1N12:34 =6:245=42
(125 ) =6:242 (114 ?? ??k????? ?????? ???? ??????k??2k? ????k= 1;:::;K??i= 1;:::;Nk? ????xik?? ?????? ?? ??i???? ????? ?? ?? k????? ??????? ?? ????pk=Nk=N?? ????? ?? ?? ??????k? ?? ?? =1N K X k=1N kX i=1x ik=1N K X k=1N kk=KX k=1p kk 2=1N K X k=1N kX i=1(xik)2 1N K X k=1N kX i=1(xikk+k)2 1N K X k=10 B BB@N kX i=1(xikk)22N kX i=1(xikk) |{z} =0(k) +Nk(k)21 C CCA X kp k2k |{z} X kp k(k)2 |{z} kP Xs=PK ???(Xs) =KX k=1p 2k2kn k 1nk1N k1 ?? ???? ??????? ???IE(Xk) =1n kPNki=1IE(Xik=1n
knkk=k? ???? IE(Xs) =X
kp kIE(Xk) =X kp kk= ???(Xs) =X kp2k???(Xk) =X
kp 2k2kn k 1nk1N k1 Nk!1X kp 2k2kn k L=X kp 2k2kn k+ X kn kn! @L@n k=X kp 2k2kn2k+;????nk=pkkp
X kn k=n;????1p =nP kpkk n k=npkkP kpkk ???(Xso) =X kp2k???(Xk) =X
kp kkpkkn k =X k kpkX `p ``n =1n X k kpk! 2 ????=n1=N1=:::=nK=NK? ?? ?N=n? ????nk=nNNk=npk?Xsp
Xsp=X kp kXk=X kn kn 1n kn kX i=1X ik=1n X kX iX ik ???(Xsp) =X kp2k???(Xk) =X
kp 2k2kn k=1n X kp k2k ???(Xsp)???(Xso) =1n K X k=1p k(k)2??=KX k=1p kk ???(X)???(Xsp) =1n K X k=1p k(k)2 1n X kp k(k)2=1n X kp k2k2n X kp kk |{z} 1n X kp k |{z} =12 1n X kp k2k2! =???(Xsp)???(Xso)0 ???(X)???(Xsp) =1n X kp k2k+1n X kp k(k)21n X k 2k 1n X kp k(k)20X?? ???
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