RÉSOLUTION DÉQUATIONS À LAIDE DEXCEL
Sélectionnez dans Excel la fonction Solveur (menu Outils). La boîte de dialogue suivante vous sera présentée. Page 2. Page 2 sur 6.
SYSTEME DEQUATIONS ET EXCEL On veut résoudre le système d
On veut résoudre le système d'équations : 2x + 3y = 1 ( On définit ainsi les 2 inconnues x et y et l'on initialise leurs ... Cliquez sur SOLVEUR .
OPTIMISATION À LAIDE DEXCEL
En plus d'effectuer la résolution d'équations le solveur d'Excel permet la exige une relation d'égalité entre l'expression 2 2 2 et l'expression 2700.
QUELQUES UTILISATIONS DU SOLVEUR DEXCEL
ß Entrer la formule en C4 (ici : =?4*B4^2+2*B4?3). Utilisation du solveur Résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
II. OUTILS ET MODES DE CALCULS ELABORES.
Résolution d'un problème plus complexe avec le solveur. Soit un système linéaire de 6 équations à 6 inconnues. On peut écrire le système à résoudre sous forme
Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Aucune ne donne une addition de 16 € ! Page 3. • C'est pourquoi on parle de SYSTEME DE 2 EQUATIONS.
Optimisation linéaire: Applications
1. Optimisation linéaire avec le solveur de Excel. 2. Autres solveurs. 3. Application : Approximations linéaires d'équations que d'inconnues).
Utilisation du Solver
du logiciel Excel le sous-menu Tools et d'ici l'option Solver. ii xc. )f(. La fonction f est nommée fonction objectif la matrice A est la matrice des ...
Engineering Equation Solver
Méthode 2 : Résolution d'équations différentielles avec la Fonction TableValue. L'ordre dans lequel sont placées les variables connues ou inconnues ...
GRAPH90+ E
{solveur numérique d'équations}. 1. Équations linéaires simultanées. Vous pouvez résoudre des équations linéaires simultanées de 2 à 6 inconnues.
[PDF] RÉSOLUTION DÉQUATIONS À LAIDE DEXCEL
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On veut résoudre le système d'équations : 2x + 3y = 1 ( On définit ainsi les 2 inconnues x et y et l'on initialise leurs Cliquez sur SOLVEUR
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L'objectif de cet exercice est de rechercher à l'aide du solveur d'EXCEL le maximun de la fonction telle que 3x2 x4 )x(f 2
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Excel pour les scientifiques A Perche 2005 page 31 II OUTILS ET MODES DE CALCULS ELABORES 1° Résoudre une équation avec l'outil 'Valeur cible'
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Quelques exemples des problèmes qui peuvent être résolues en utilisant ce composant du logiciel Excel seront présentés dans ce chapitre Optimisations
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9 sept 2004 · Un classeur Excel s'ouvre alors : il est formé de cellules à l'intersection d'une colonne (A B ) et d'une ligne (1 2 )
Optimisation lineaire: Applications
MTH8415
S. Le Digabel, Polytechnique Montreal
H2020 (v2)MTH8415: Optimisation lineaire: Applications1/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferences Plan1. Optimisation lineaire avec le solveur deExcel
2. Autres solveurs
3. Application : Approximations lineaires
4. Application : Jeux matriciels
References
MTH8415: Optimisation lineaire: Applications2/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferences1. Optimisation lineaire avec le solveur deExcel
2. Autres solveurs
3. Application : Approximations lineaires
4. Application : Jeux matriciels
References
MTH8415: Optimisation lineaire: Applications3/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesIntroduction
I Outil integre dansExcelpour l'optimisation lineaire, non lineaire, et en nombres entiers IOptimisation lineaire avec le simplexe
IAvantages :
ISimplicite d'utilisation. Base surExcel
IEcace pour des problemes de taille raisonnable
IOutils pour l'analyse de sensibilite
IInconvenients :
IPas adapte aux problemes de grande taille
IDicilement integrable au sein d'autres applications I Bonnes pratiques donnees dans [Ragsdale, 2010]MTH8415: Optimisation lineaire: Applications4/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesPrincipes de base
I Communication :Le chier doit ^etre clair (noms, couleurs, commentaires, etc.) I Fiabilite :Les sorties doivent ^etre correctes et consistantes I Comprehension :On devrait pouvoir comprendre le modele et verier les resultats I Flexibilite :Un modele devrait ^etre facilement modiable le jour ou les donnees changentMTH8415: Optimisation lineaire: Applications5/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesTrucs (1/2)
I Organiser le format des donnees puis construire le modele a partir des donnees I Ne jamais mettre de constante dans une formule mais l'adresse de la cellule contenant cette constante I Les valeurs dont le sens est relie devraient ^etre situees proches les unes des autres I Les formules identiques devraient ^etre copiees/collees I Le total d'une colonne devrait ^etre au bas de la colonne ILe total d'une ligne devrait ^etre a droite de la ligneMTH8415: Optimisation lineaire: Applications6/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesTrucs (2/2)
I On lit habituellement de gauche a droite et de haut en bas.Un modele devrait respecter cet ordre
I Utiliser les caracteristiques deExcelpour distinguer variables, parametres, formules, etc. I Utiliser des zones de textes et des commentaires pour faciliter la lecture du modele ILaisser les parametres en
o rangeMTH8415: Optimisation lineaire: Applications7/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesVariables d'optimisation
IUne cellule par variable
I Les placer sur une m^eme ligne dans des colonnes contigues IAjouter une particularite (couleur
ble ue )p ouridentication rapide I Placer le nom des variables dans les cellules juste au-dessus et a gauche (lecture facile des sorties) IOptionnel : Fournir une valeur initiale aux variablesMTH8415: Optimisation lineaire: Applications8/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesFonction objectif
I Placer les coecients de maniere similaire aux variables I Calculer avec la fonctionExcel SOMMEPROD(SUMPRODUCT) I Placer le nom juste au-dessus ou nommer la cellule IAjouter une particularite (couleur
jaune ) pour identication rapideMTH8415: Optimisation lineaire: Applications9/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesContraintes
IUne contrainte par ligne
I Un seul nombre a droite dans une cellule distincte IToutes les variables a gauche
I Placer les coecients dans colonnes correspondant aux variables I Faire le calcul (avecSOMMEPROD) du membre de gauche et placer le resultat dans une cellule IPlacer le nom de la contrainte a gauche
IAjouter particularite (couleur
verte ) pour identication rapideMTH8415: Optimisation lineaire: Applications10/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesExecution du solveur
I Lancer l'interface du solveur depuis le menuOutilsouDonnees
I Cellule cible a definir: fonction objectif (min/max) ICellules variables: variables de decision
IContraintes: contraintes
IVia les Options du solveur :
I Suppose non-negatif: contraintes de non negativite IIndiquerModele suppose lineaire
ICocherEchelle automatique
I Cliquer surResoudre, puisReponses(Sensibilite) et sur Ok IApres : Bien lire le message pour savoir si ca a marcheMTH8415: Optimisation lineaire: Applications11/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesExemple 1 : Oak Products
I [Weatherford, 1997] I La compagnieOak Productsfabrique 6 types de chaises a partir de 11 composantes I Chaque semaine on regarde l'inventaire des composantes et on etablit le plan de production IChaque type de chaise induit un prot unitaire
I Combien doit on produire de chaises de chaque type?MTH8415: Optimisation lineaire: Applications12/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesOak Products : Donnees
MTH8415: Optimisation lineaire: Applications13/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesOak Products : Variables et objectif
IUne variable de decision par type de chaise :
x= (C;M;H;L;K;Q), avec : IC: nombre de chaisesCaptainproduites
IM(Mate)
IH(American High)
IL(American Low)
IK(Spanish King)
IQ(Spanish Queen)
IProt : Fonction objectif a maximiser :
f(x) = 36C+ 40M+ 45H+ 38L+ 35K+ 25QMTH8415: Optimisation lineaire: Applications14/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesOak Products : Contraintes
I Une condition contrainte d'inventaire a respecter pour chacune des composantes (contraintes) : INombre de grandes chevilles :
c1(x) = 8C+ 12H+ 8K+ 4Q1280
INombre de petites chevilles :
c2(x) = 4C+ 12M+ 12L+ 4K+ 8Q1900
INombre de dossiers type Spanish :c11(x) =K+Q85
I Finalement, il y a des imperatifs de production a respecter : il faut produire des nombres positifs de chaises (contraintes) : C0,M0,H0,:::,Q0MTH8415: Optimisation lineaire: Applications15/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesOak Products : Modele
maxC;M;H;L;K;Q36C+ 40M+ 45H+ 38L+ 35K+ 25Q
s.c. 8 >>>>>>>>>:8C+ 12H+ 8K+ 4Q12804C+ 12M+ 12L+ 4K+ 8Q1900
4C+ 4M+ 4H+ 4L+ 4K+ 4Q1090
C+K+Q190
M+H+L170
K+Q85 C;M;H;L;K;Q0MTH8415: Optimisation lineaire: Applications16/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesOak Products : Resolution
Voir chierEx1-Oak Products.xlsxMTH8415: Optimisation lineaire: Applications17/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesExemple 2 : Blue Ridge Hot Tubs (BRHT)
I [Ragsdale, 2010] IModele :
Max. prot350X1 + 300X2PompesX1 +X2200
Main d'uvre9X1 + 6X21566
Tuyaux12X1 + 16X22880
non-negativiteX1;X20MTH8415: Optimisation lineaire: Applications18/60 SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Rapport de sensibilite
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SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Sensibilite aux coecients de l'objectif
I Les valeurs appelees \Augmentation admissible" et \Reduction admissible" pour les cellules variables indiquent la taille maximale des variations du coecient de l'objectif qui laissent la solution optimale inchangee (m^eme point extr^eme) en supposant que tous les autres coecients restent inchanges I Un zero pour \Augmentation admissible" ou \Reduction admissible" indique qu'il existe plus d'une solution optimale I L'intervalle admissible de changement decrit dans le rapport de sensibilite n'est valable que si tous les autres coecients restent xes (i.e. seulement un est change) I Si le changement sort de l'intervalle admissible, il faut resoudre le probleme a nouveau pour en conna^tre l'impact sur la solution optimale (i.e. les nouvelles valeurs optimales des variables et de l'objectif)MTH8415: Optimisation lineaire: Applications20/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Interpretation des co^uts reduits des
variables I Pour une variable qui n'est pas a sa borne superieure ou inferieure, le co^ut reduit est de zero I Pour une variable qui est a sa borne sup. ou inf., le co^ut reduit indique l'impact sur la valeur optimale de l'objectif d'une augmentation d'une unite de cette variable I Une variable dont la valeur optimale est a son minimum a un co^ut reduit relie au changement minimum du coecient de l'objectif qui rend une augmentation de cette variable protableMTH8415: Optimisation lineaire: Applications21/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Sensibilite aux membres de droite des
contraintesMTH8415: Optimisation lineaire: Applications22/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Sensibilite aux mdd des contraintes
IChanger le membre de droite d'une contrainte :
IPeut changer la valeur optimale de l'objectif
IPeut changer la solution optimale (un nouveau point extr^eme) ILe rapport de sensibilite associe un
co ^utomb re ( shadow price) a chacune des contraintes. Celui-ci indique de combien l'objectif augmentera par unite d'augmentation du membre de droite, en supposant que tous les autres parametres restent constants I Le co^ut ombre n'est valable que si le mdd reste dans l'intervalle admissible, deni par les valeurs de \Augmentation admissible" et de \Reduction admissible" I Les co^uts ombre correspondent aux opposes des co^uts reduits des variables d'ecart et aux solutions dualesMTH8415: Optimisation lineaire: Applications23/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Sensibilite aux mdd des contraintes
I Si la variation du mdd est dans cet intervalle, la nouvelle valeur optimale de l'objectif se calcule comme suit :Variation de l'obj. = variation du mddco^ut ombre
I Le co^ut ombre des contraintes inactives est toujours zero : Changer la valeur du mdd d'une contrainte inactive n'aecte pas la solution optimale I Ces regles ne s'appliquent que si seulement un parametre (mdd) est modie I Le co^ut ombre indique seulement la variation de la valeur optimale de l'objectif. Si la contrainte est active, changer son mdd aecte l'ensemble des solution admissibles et mene a une nouvelle solution optimale. Pour trouver la nouvelle solution optimale, nous devons resoudre a nouveau le problemeMTH8415: Optimisation lineaire: Applications24/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Autre usage des co^uts ombre
I Supposons qu'un nouveau bain (le Typhoon-Lagoon) peut ^etre produit par BRHT. Son prot unitaire serait de 320$ et requiert : 1 pompe (co^ut ombre = 200$), 8 heures de main d'uvre (co^ut ombre = 16.67$), 13 pieds de tuyaux (co^ut ombre = 0$) IEst-il protable de produire ce bain?
I320200116:678013 =13:33$: Non
I Un produit dont le prot marginal est au dessous du co^ut marginal de sa production (mesure avec les co^uts ombre des ressources) ne peut ^etre produit dans une solution optimale (a moins d'ajouter une contrainte de production minimale)MTH8415: Optimisation lineaire: Applications25/60
SolveurExcelAutres solveursApprox. lineairesJeux matricielsReferencesBRHT : Solution degeneree
I La solution d'un POL est appelee degeneree si une desquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] résoudre équation produit nul second degré
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