[PDF] Engineering Equation Solver Méthode 2 : Résolution

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E E S

Engineering Equation Solver

Pour Microsoft Windows

F-Chart Software

4406 Fox Bluff Rd

Middleton, WI 53562

Tél. : 0 11 608-836-8531

FAX: 0 11 608-836-8536 http://www.fchart.com

Copyright 1992-98 par S.A. Klein et F.L. Alvarado

Tout droits réservés.

The authors make no guarantee that the program is free from errors or that the results produced with it will be free of errors and assume no responsibility or liability for the accuracy of the program or for the results which may come from its use. EES a été développé avec DELPHI (Borland) Le présent document a été traduit de l"anglais par Jérôme ZATTONI

Registration Number__________________________

Toute correspondance doit inclure ce numéro.

v4/7.01 E E S

Engineering Equation Solver

Pour Microsoft Windows

F-Chart Software

4406 Fox Bluff Rd

Middleton, WI 53562

Phone: 608-836-8531

FAX: 608-836-8536

http://www.fchart.com -iii-

Tables des matieres

TABLES DES MATIERES............................................................................................................................................IV

APERÇU GÉNÉRAL.......................................................................................................................................................1

PREMIERS PAS...............................................................................................................................................................4

I

NSTALLATION DE EES....................................................................................................................................................4

D

ÉMARRER EES

I

NFORMATIONS GÉNÉRALES............................................................................................................................................5

E

XEMPLE DE RÉSOLUTION D"UN PROBLÈME DE THERMODYNAMIQUE.............................................................................9

LES FENÊTRES DE EES..............................................................................................................................................19

I

NFORMATIONS GÉNÉRALES..........................................................................................................................................19

L

A FENÊTRE D"EQUATIONS..........................................................................................................................................21

L

A FENÊTRE DE MISE EN FORME D"ÉQUATIONS..............................................................................................................23

L

A FENÊTRE DE SOLUTION............................................................................................................................................25

L

A FENÊTRE TABLEAUX................................................................................................................................................27

L

A FENÊTRE RÉSIDUELLE (RESIDUAL WINDOW)...........................................................................................................29

L

A FENÊTRE DE LA TABLE PARAMÉTRIQUE....................................................................................................................31

L

A FENÊTRE 'LOOKUP TABLE"......................................................................................................................................34

L

A FENÊTRE DE DIAGRAMME (DIAGRAM WINDOW)......................................................................................................36

L

A FENÊTRES DE TRACÉS (PLOT WINDOW)...................................................................................................................39

L

A FENÊTRE DE DEBOGAGE (DEBUG WINDOW)............................................................................................................44

LES COMMANDES DU MENU...................................................................................................................................45

L

E MENU FILE...............................................................................................................................................................45

L

E MENU EDITION (EDIT)..............................................................................................................................................49

L

E MENU SEARCH.........................................................................................................................................................51

L

E MENU OPTIONS........................................................................................................................................................52

L

E MENU TABLES..........................................................................................................................................................67

L

E MENU PLOT..............................................................................................................................................................74

L

E MENU WINDOWS......................................................................................................................................................81

L

E MENU HELP..............................................................................................................................................................83

L

E MENU TEXTBOOK.....................................................................................................................................................84

FONCTIONS INCORPORÉES.....................................................................................................................................86

F

ONCTIONS MATHÉMATIQUES.......................................................................................................................................86

F

ONCTIONS ET PROPRIÉTÉS THERMODYNAMIQUES........................................................................................................93

ii

UTILISATION DES FICHIERS ET TABLES 'LOOKUP"..........................................................................................................99

FONCTIONS, PROCÉDURES ET MODULES........................................................................................................105

L

ES FONCTIONS EES...................................................................................................................................................106

L

ES PROCÉDURES........................................................................................................................................................109

L

ES INSTRUCTIONS IF THEN ELSE...............................................................................................................................111

L

ES STRUCTURES IF THEN ELSE MULTI-LIGNES...........................................................................................................112

L"

INSTRUCTION GOTO................................................................................................................................................113

L

A STRUCTURE REPEAT UNTIL...................................................................................................................................113

L

ES MODULES.............................................................................................................................................................115

L

ES FICHIERS LIBRAIRIE..............................................................................................................................................118

L

A DIRECTIVE $COMMON ........................................................................................................................................121

L

A DIRECTIVE $INCLUDE.........................................................................................................................................122

FONCTIONS ET PROCÉDURES COMPILÉES .....................................................................................................123

L

ES FONCTIONS COMPILÉES (FICHIERS .DLF)..............................................................................................................123

L

ES FONCTIONS COMPILÉES PWF................................................................................................................................127

Listing de la fonction PWF développée en Borland"s Delphi 3.0.........................................................................128

P

ROCÉDURES COMPILÉES (FICHIERS .FDL ET .DLP)...................................................................................................130

Procédure compilée, format .FDL : exemple en FORTRAN.................................................................................131

Code du programme FORTRAN : MDASF...........................................................................................................133

Les procédures compilées, format. DLP - un exemple en PASCAL......................................................................134

Exemple de procédure compilée (.DLP) en Borland"s Delphi 2.0........................................................................135

CARACTÉRISTIQUES AVANCÉES.........................................................................................................................138

C

HAÎNES DE CARACTÈRES...........................................................................................................................................138

V

ARIABLES COMPLEXES..............................................................................................................................................139

L

ES VARIABLES 'TABLEAUX" (ARRAYS)......................................................................................................................143

L

A COMMANDE DUPLICATE....................................................................................................................................144

L

ES MATRICES.............................................................................................................................................................145

T

RACÉS DES PROPRIÉTÉS THERMODYNAMIQUES (PROPERTY PLOT).............................................................................147

I

NTÉGRALES ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES............................................................................................................148

Méthode 1 : Résolution d"équations différentielles avec la Fonction INTEGRALE............................................149

Méthode 2 : Résolution d"équations différentielles avec la Fonction TableValue...............................................153

CONSEILS D"UTILISATION.....................................................................................................................................157

S

OLUTION D"ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES......................................................................................................................161

G

ROUPEMENT D"ÉQUATIONS DANS UN SYSTÈME.........................................................................................................164

D

ÉTERMINATION DE LA VALEUR MINIMUM OU MAXIMUM D"UNE VARIABLE...............................................................166

I

NTÉGRATION NUMÉRIQUE..........................................................................................................................................167

R -iii-

AJOUT DE DONNÉES DE PROPRIÉTÉS ...............................................................................................................170

Informations générales..........................................................................................................................................170

Ajout de propriétés à un fluide..............................................................................................................................171

Aperçu général

EES (prononcé ISE) est l"abréviation de Engineering Equation Solver ou Solveur d"équations pour l"ingéniérie. EES permet de résoudre des systèmes d"équations

algébriques, des équations différentielles, des équations à variables complexes. EES permet

également d"optimiser les paramètres de modélisation d"un système, de calculer des

régressions linéaires et non linéaires, de générer des courbes de grande qualité. EES

fonctionne à la fois sur des plates-formes PC Compatible ou APPLE Macintosh. Ce manuel décrit la version de EES développée pour les systèmes d"exploitation Windows

3.1, 95, et NT.

Il existe deux différences majeures entre EES et un solveur " classique " d"équations. Tout d"abord, EES identifie automatiquement et groupe des équations qui doivent être

simultanément résolues. Cette caractéristique simplifie le procédé pour l"utilisateur et assure

que le logiciel opérera toujours avec une efficacité optimale. De plus, de nombreuses fonctions mathématiques et thermodynamiques utilisées dans le milieu de l"ingénierie sont incorporées dans le logiciel. Par exemple, des tables " vapeur " sont implémentées tel que

n"importe quelles propriétés thermodynamiques peuvent être obtenues à partir des fonctions

incorporées. De même, cette fonctionnalité est fournie pour la plupart des réfrigérants (y

compris une partie de nouveaux mélanges), l"ammoniac, le méthane, le dioxyde de carbone et beaucoup d"autres liquides. Les tables d"air sont incorporées, comme étant des fonctions psychrométriques ainsi que la table de JANAF applicable pour un grand nombre de gaz. Enfin, des propriétés de transport sont aussi disponibles pour la plupart de ces substances. EES contient une vaste bibliothèque de fonctions mathématiques et thermodynamiques. Néanmoins, il est impossible de prévoir l"ensemble des besoins des utilisateurs. De fait, EES

offre à l"utilisateur la possibilité d"entrer ses propres fonctions suivant trois méthodes :

1. Il est possible de saisir et d"interpoler des données numériques dans une table, pour

ensuite les utiliser directement dans la résolution de système des équations.

2. EES comporte son propre langage de programmation. Il s"apparente au PASCAL et

FORTRAN. Il permet à l"utilisateur de développer et sauvegarder dans des fichiers de librairie ses propres fonctions et procédures. Ces fichiers seront lus à chaque ouverture du logiciel et ainsi utilisables dans chaque session.

23. Enfin, les fonctions et les procédures compilées, écrites dans un langage de haut niveau

tel le PASCAL, le C ou le FORTRAN, pourront être utilisées dans EES par le biais de librairies dynamiques (DLL). Il est ainsi possible d"étendre les capacités du logiciel.

Le développement de EES a été motivé par l"expérience dans l"enseignement des sciences

mécaniques, thermodynamiques et de transfert de chaleur. Pour qu"un étudiant puisse

apprendre et mieux appréhender les phénomènes physiques, il est nécessaire de travailler sur

des problèmes concrets. Cependant, beaucoup de temps et d"effort sont exigés dans la

recherche des propriétés des composants et la mise en équation appropriée du système. La

connaissance des tables de propriétés, de l"algèbre ne contribue pas forcement à la

compréhension du problème. De plus, le temps et l"effort exigés à résoudre des problèmes de

manière conventionnelle, c"est-à-dire faire attention à l"ordre dans lequel les équations

doivent être résolues (qui en fait importe peu) et/ou réaliser des études Paramétrique

laborieuses peuvent pénaliser l"étudiant dans l"apprentissage de ces sciences. Par exemple les problèmes combinant des phénomènes de thermodynamique et de transfert de chaleur sont difficilement assimilables de part leur complexité mathématique. EES permet à l"utilisateur de se focaliser beaucoup plus sur la conception en s"affranchissant de ces notions. EES est particulièrement utile pour les problèmes de conception dans lequel les effets d"un ou de plusieurs paramètre(s) ont besoin d"être déterminés. Le programme offre cette possibilité avec sa Table Paramétrique, similaire à une feuille de tableur. L"utilisateur identifie les variables indépendantes en entrant leurs valeurs dans les cellules de table. EES calculera les valeurs des variables dépendantes dans la table. Le rapport des variables dans la table peut être visualisé sous forme de courbes, de diagrammes. EES offre également la

possibilité de propager l"incertitude de données expérimentales afin de donner des résultats

de variables calculées modulo les estimations d"incertitude. Avec EES, il est également facile de résoudre des problèmes comportant un ensemble de variables indépendantes. Grâce à son ensemble de commandes intuitives, compréhensibles, EES permet à un novice de résoudre rapidement n"importe quel problème algébrique.

En outre, les capacités de ce programme sont telles, qu"il peut être également utilisé par des

" experts ". EES comporte une vaste banque de données de propriétés thermodynamiques et de transport. Il est ainsi possible de résoudre des problèmes de thermodynamique, de mécanique des fluides, de transfert de chaleur. EES s"applique également dans de nombreux domaines de l"ingénierie (telle la mécanique par exemple).

Chapitre 1 Premiers pas

3 Le présent document s"articule autour de sept chapitres et de quatre annexes. Dans le

premier chapitre, l"utilisateur trouvera la résolution à l"aide de EES d"un problème simple de

thermodynamique.

Le chapitre 2 contient des informations spécifiques sur les diverses fonctions et contrôles. Le

chapitre 3 est une section de référence contenant l"ensemble des commandes accessibles par la barre de menu. Le chapitre 4 décrit les fonctions mathématiques ainsi que les fonctions et propriétés thermodynamiques incluses dans EES. Dans le chapitre 5, le lecteur trouvera les informations nécessaires pour développer, archiver des fonctions, procédures. Le chapitre 6 décrit comment des fonctions compilées dans des fichiers de bibliothèques dynamiques (DLL) peuvent être utilisées dans EES. Le chapitre 7 comporte l"ensemble des informations relatives aux fonctions avancées de EES tel l"usage de chaînes de caractères, de variables complexes, de résolution d"équations simultanées, différentielles et algébriques, et la visualisation des tracés. L"annexe A contient un ensemble de conseils, de suggestions d"utilisation. L"annexe B décrit les méthodes numériques utilisées par EES. L"annexe C décrit comment intégrer de nouvelles fonctions ou propriétés.

L"annexe D, décrit quelles sont les particularités utilisées par EES dans la résolution des

problèmes, exemples fournis avec le logiciel. 4

C HA P I T R E 1

Premiers pas

Installation de EES

Deux versions de EES sont actuellement disponibles : EES et EES32. EES est conçu pour fonctionner sur n"importe quelle plate-forme Windows (3.1, 3.11, 95 et NT). EES32 est une version 32 bits fonctionnant uniquement sous Windows 95 et Windows NT. Cependant une partie des dernières nouvelles caractéristiques ES, e. g., les modules (cf. Chapitre 5) et les variables complexes (cf. Chapitre 7) sont disponibles uniquement dans la version 32 bits. Si vous utilisez une plate-forme Windows 95 ou NT, nous vous conseillons vivement d"installer EES32 EES est distribué sous forme de fichiers auto-extractibles, les fichiers SETUP16.EXE et SETUP32.EXE correspondent respectivement aux versions 16 et 32 bits du logiciel. Pour installer EES ou EES32, double cliquer sur l"icône illustrant les fichiers SETUP16.EXE ou SETUP32. Sous Windows 95 et NT vous pouvez également installer le logiciel en cliquant sur le bouton 'Démarrer" puis 'Exécuter" et taper la ligne de commande suivante : A:\SETUP16.exe ou A:\SETUP32.exe. Dans ce cas A: désigne le lecteur de disquette. Laissez vous ensuite guider par le programme d"installation.

Démarrer EES

Le programme d"installation créera un dossier \EESW (16-bit version) ou \EES32 (32-bits

version) contenant les fichiers nécessaires à l"exécution de EES. Pour lancer l"application, il

suffit de double cliquer sur l"icône EES. EES charge automatiquement un fichier dénommé HELLO.EES. Ce fichier décrit les caractéristiques majeures de EES. Si vous désirez, vous pouvez supprimer ou modifier ce fichier.

Chapitre 1 Premiers pas

5

Informations générales

Quand vous exécutez EES, une boîte de dialogue apparaît. Celle-ci contient le numéro d"enregistrement, le numéro de version. Ces informations vous seront demandées dans le cas où vous feriez appel au support technique. Cliquer sur le bouton 'OK" pour commencer une session EES. Une aide en ligne est disponible en permanence. Pour activer l"aide, appuyer sur la touche 'F1". Pour visualiser l"index de l"aide, cliquer sur le bouton 'Contents". Ce fichier d"aide comporte de nombreux liens hypertexte (mots soulignés en vert). Les commandes de EES sont réparties suivant 9 menus ‘POP-UP" (une dixième commande peut être placée à droite de la commande ‘Help", cf. chapitre 3). L"ensemble de ces commandes est détaillé dans le chapitre 3.

Chapitre 1 Premiers pas

6 Au dessous de la barre de menu, se trouve une barre d"outils. Celle-ci comporte plusieurs icônes permettant d"accéder plus rapidement aux commandes de EES les plus fréquemment utilisées. Si vous placez le curseur sur un des boutons et patientez quelques secondes, une fenêtre décrivant la fonction du bouton apparaîtra. La barre d"outil peut être masquée si vous le souhaitez. Pour ce faire, veuillez cliquer sur

Preferences disponible via le menu Options

L"icône EES, disponible en haut à gauche de l"écran donne l"accès en cliquant avec le bouton droit de la souris aux caractéristiques de présentation de la fenêtre du programme. Il est possible de redimensionner la taille de la fenêtre, de mettre le logiciel en arrière plan ou de fermer l"application. Le menu Fichier donne l"accès aux commandes d"ouverture, de fermeture, de sauvegarde, de fusion de fichiers, de chargement des bibliothèques, de configuration de l"imprimante, d"impression.

Le menu Editer donne l"accès aux commandes d"annulation de la dernière opération effectuée

mais aussi aux commandes copier, couper, coller, suppression ou sélection de l"ensemble du document actif. Le menu Recherche contient les commandes de rechercher/remplacer d"une expression dans le document actif. Le menu Options permet de visualiser les informations relatives aux variables, fonctions. Il est possible de configurer le système d"unité, les limites de calculs, les plages de valeurs. La commande 'Preference" permet de configurer les formats de présentation des données, les échelles utilisées pour les tracés, etc. Une commande est aussi disponible pour configurer les fonctions utilisateurs. Le menu Calculer donne l"accès aux commandes de vérification, de formatage des données et au lancement de la résolution de la série d"équations. Le menu Tables donne l"accès aux commandes d"ajout, de modification, de suppression des Tables Paramétrique. Il est possible de faire des calculs de régression linéaire des données au sein de ces tables. Une table est similaire à une feuille de tableur. Les

équations pourront être résolues à l"aide de celle-ci. L"utilisateur pourra faire varier la

valeur des données pour de nouvelles résolutions. Ce menu offre la possibilité de visualiser, de configurer les tables saisies par les utilisateurs. Le menu PLOT contient les commandes permettant d"afficher un tracé, d"en modifier son

échelle. Il permet de préparer des traces pour les tables Paramétrique, les tables "Lookup",

les variables tableaux. Une fonction de 'Curve-fitting" est également disponible.

Chapitre 1 Premiers pas

7 Le menu Fenêtres permet d"organiser la disposition de l"ensemble des fenêtres.

Le menu

AIDE permet de visualiser l"aide en ligne.

Un des atouts fondamentaux de EES est sa capacité à résoudre des systèmes d"équations

algébriques, non linéaires. Pour illustrer cela, le lecteur trouvera dans le paragraphe suivant

la résolution d"un problème thermodynamique. Noter, que EES ne fait pas la distinction entre les majuscules et minuscules. Les signes ^ et (**) sont indifféremment utilisés pour effectuer des puissances. Le menu Fenêtre donne l"accès à la mise en forme mathématique d"équations.

En cliquant sur Résoudre dans le menu Calculer, une boîte de dialogue apparaît, elle indique

l"avancement dans la résolution des calculs.

Cliquez sur le bouton ‘Continue". La solution du système d"équations sera alors affichée.

Chapitre 1 Premiers pas

8

Chapitre 1 Premiers pas

9 Exemple de résolution d"un problème de thermodynamique Dans ce chapitre, vous trouverez un exemple de résolution d"un problème typique de thermodynamique avec EES. Soit, un fluide (Réfrigerant-134a) pénétrant dans une soupape avec une pression de 700

kPa, une température de 50°C à la vitesse de 15 m.s-1. A la sortie de la soupape, la pression

est de 300 kPa. Les sections d"entrée et de sortie du système ont une surface identique de

0.0110 m

2 . Déterminer la température, le débit et la vitesse à la sortie de la soupape.

State 1

quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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