SECOND DEGRE (Partie 2)
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet.
f(x)= 5x ? 3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
3x +2 f '(x)= 2×5x ? 3. Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par 2) On commence par résoudre l'équation f '(x) = 0.
EQUATIONS INEQUATIONS
x + 2 x + 3. = 0 a pour solution x = -2. Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à Soit la fonction affine f définie sur ? par f (x) = ax + b.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle ?3;2 f (x). + 0 - 0 +. 2) Résolution graphique d'une inéquation.
ÉQUATIONS
x x. RESOUDRE UNE EQUATION : c'est chercher et trouver le nombre caché sous l'inconnue. 10 x 0625 - 2 = 2 x 0
EQUATIONS DIFFERENTIELLES I Définition et notation
Définition 2 : Une équation différentielle d'ordre n est une équation où l'inconnue est une fonction Notation En écriture différentielle on note f'(x)=.
CONTINUITÉ
2 x. 0;+?????. Exemples : a) Soit la fonction f définie sur R {0} par f (x) = Commençons par résoudre l'équation f '(x) = 0 :.
SECOND DEGRE (Partie 2)
l'équation n'a pas de solution. - Si A = 0 : f (x) = a x + b. 2a. ?. ??.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
= 0 » a pour solution x = –2. Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-quotient. Vidéo https://youtu.be/zhY1HD4oLHg.
comment utiliser le TVI ou ses corollaires
entre f(a) et f(b) l'équation f(x)=k admet une unique solution dans [a;b] Exemple 1 : On souhaite montrer que l'équation cos(2x)=2sin(x)?2 admet au.
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L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f
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2 Méthodes de résolution de l'équation f(x)=0 Résoudre une équation signifie rechercher les abscisses des points d'intersection de deux courbes
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Soient f et g deux fonctions de courbes représentatives Cf et Cg • Les solutions de l'équation f(x) = k sont les abscisses des points d'intersection de la
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Définition 2 : Une équation différentielle d'ordre n est une équation où l'inconnue est une fonction Notation En écriture différentielle on note f'(x)=
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. Propriété démontrée dans le paragraphe II. Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a --1 -492×2
3 2 x 2 -b+Δ 2a --1 +492×2
=22YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme On a vu dans le chapitre "Second degré (partie 1)" que la fonction f définie sur
par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous sa forme canonique : f(x)=ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a . Donc : f(x)=ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax+ b 2a 2 4a =ax+ b 2a 2 4a 2 - Si Δ < 0 : L'équation f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 4a 2Comme un carré ne peut être négatif
4a 2 <0 , l'équation n'a pas de solution. - Si Δ = 0 : f(x)=ax+ b 2a 2L'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 =0L'équation n'a qu'une seule solution :
x 0 b 2a - Si Δ > 0 : f(x)=ax+ b 2a 2a x+ b 2a 2aL'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2a x+ b 2a 2a =0L'équation a deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=ax-x 1 x-x 2. Remarque : Si Δ < 0, on n'a pas de forme factorisée de f. Méthode : Factoriser un trinôme Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8 Factoriser les trinômes suivants : a)
4x 2 +19x-5 b) 9x 2 -6x+1 a) On cherche les racines du trinôme 4x 2 +19x-5 : Calcul du discriminant : Δ = 192 - 4 x 4 x (-5) = 441 Les racines sont : x 1 -19-4412×4
=-5 et x 2 -19+4412×4
1 4On a donc :
4x 2 +19x-5=4x--5 x- 1 4 =x+5 4x-14YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frUne vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. b) On cherche les racines du trinôme
9x 2 -6x+1 : Calcul du discriminant : Δ = (-6)2 - 4 x 9 x 1 = 0 La racine (double) est : x 0 -62×9
1 3On a donc :
9x 2 -6x+1=9x- 1 3 2 =3x-1 2 . Méthode : Résoudre une équation Résoudre l'équation (E) : x-2 2x 2 -3x-2 x 2 2x 2 +13x+6 =0 - On commence par factoriser les expressions 2x 2 -3x-2 et 2x 2 +13x+6 : Le discriminant de 2x 2 -3x-2 est Δ = (-3)2 - 4 x 2 x (-2) = 25 et ses racines sont : x 1 3-252×2
1 2 et x 2 3+252×2
=2On a donc :
2x 2 -3x-2=2x+ 1 2 x-2 =2x+1 x-2 . Le discriminant de 2x 2 +13x+6 est Δ' = 132 - 4 x 2 x 6 = 121 et ses racines sont : x 1 -13-1212×2
=-6 et x 2 -13+1212×2
1 2On a donc :
2x 2 +13x+6=2x+6 x+ 1 2quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] ispits rabat site officiel
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