RÉSOLUTION DÉQUATIONS À LAIDE DEXCEL
valeur de x. En appuyant sur Résoudre Excel exécutera l'opération que vous lui avez demandée et vous retournera la solution x = 0
LA DÉRIVÉE SECONDE
00 et 1
STI - 1N4 - F On a représenté sur ce graphique la fonction f : x ï cos x
1. a. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [0 4?]. b. Résoudre graphiquement (valeurs exactes) l'inéquation f(x) > 0 sur
Mathématiques - Pré-calcul secondaire 3 - Programme détudes
Répétez en utilisant les représentations graphiques y = x2 + 6x +5 et y = 0. Solution. Méthodes de la calculatrice graphique T1-83 a) Représentez l'équation y =
Bilan - A. Résolution graphique dune équation f(x) = g(x)
Soient les fonctions f(x) = x + 2 et g(x)=x² définies sur l'intervalle [-2; 2]. ?]0; 2[. [1;3]. [0; 2]. 2 Résoudre graphiquement f(x) > g(x).
Mathématiques - Pré-calcul secondaire 3 - Exercices cumulatifs et
b. À partir du graphique de f(x) indique la solution de ce qui suit : i. x2 + 2x – 3 ? 0.
Méthodes fonctions
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation revient à résoudre l'équation f(x)=2. ... à l'axe des abscisses passant par le point (0 ; 2).
Résolution dune équation graphiquement ou par bissection
2 Méthodes de résolution de l'équation f(x) = 0 Résoudre une équation signifie rechercher les abscisses des points d'intersection de deux courbes.
Devoir Surveillé n?3A
19 déc. 2006 l'équation f(x)=0 a pour solutions ?5; 05 et 3. 2. Résoudre graphiquement dans [?6; 6 ] l'inéquation f(x) > 0. EXERCICE no 2. Soit f la ...
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
b) Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par f. c) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ? 8. d) Donner par lecture graphique
[PDF] § 2 Méthodes de résolution de léquation f(x)=0
Nous porterons plutôt notre attention sur les questions suivantes : quel graphique faire ? que nous dit le graphique au sujet des solutions de l'équation ? ?
[PDF] RÉSOLUTION DÉQUATIONS - Free
On considère les courbes représentatives Cf et de Cg de deux fonctions f et g Résoudre graphiquement : f(x)=0 S = {?1; 3} f(x)=5
Cours 3 : Résolution graphique dinéquations
Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < k sur [a ; b] c'est trouver les abscisses de tous les points de la courbe de f dont l'ordonnée est strictement
[PDF] Résolution graphique - Lycée dAdultes
Xmin = b18 et Xmax = 29 sur une échelle de 05 Ymin = b20 et Ymax = 30 sur une échelle de 5 2 Résoudre graphiquement f(x) = 0
[PDF] Résoudre graphiquement une équation une inéquation du type
3) Soit f la fonction définie par la représentation graphique ci-dessous : Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 1/5
Résolution numérique de léquation f ( x ) = 0
Il faut donc résoudre une équation non linéaire d'inconnue V Ceci revient à trouver les zéros de la fonction : f ( V ) =
A Résolution graphique déquations du type f(x)=k - Lelivrescolairefr
L'équation f(x)=2 admet une unique solution (x?07) tout comme l'équation f(x)=?1 (dans ce cas x=?1) L'équation f(x)=
[PDF] les-exercices-resolution-graphique-equationpdf - CoursMathsAixfr
0 1 2 3 (4 5 6 7 b) pour résoudre f(x)=0 0 3 On trace la droite "horizontal" d'équation y=2 Et on obtient les abscisses des solutions S= ={0;3;4}
[PDF] S2 : Analyse Ch 3 : Résolution numérique déquations (avec TD3
On consid`ere une équation f(x)=0 Une solution est un nombre réel ? tel que si on donne `a la variable x cette valeur ? on annule f
Comment trouver f '( x )= 0 sur un graphique ?
Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutionsQuelles sont les solutions de l'équation f x )= 0 ?
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.Comment résoudre graphiquement l'équation f X ?
Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < k sur [a ; b], c'est trouver les abscisses de tous les points de la courbe de f dont l'ordonnée est strictement inférieure à k. On trace la droite formée de tous les points d'ordonnée k. On cherche tous les points de la courbe qui sont en dessous de cette droite.Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
1Résoudre graphiquement l'équation , c'est déterminer les abscisses des points d'intersection des courbes et .2Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .
123456789
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 2 3 4 5 6-1-21.Dans cette question, aucune justification n"est exigée.a) Lire l"image de4parf.
b) Déterminer graphiquement les antécédents de0parf. c) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?8. d) Donner, par lecture graphique, le tableau de varia- tions def.2.Dans cette question, toute trace de recherche, même in-complète, ou d"initiative, même non fructueuse, seraprise en compte dans l"évaluation.Une seule des deux expressions algébriques suivantes estégale àf(x).
Retrouver de laquelle il s"agit et justifier votre réponse. •Expression no1:-x2+ 4x+ 5 •Expression no2:-x2+ 6x+ 53.Résoudre algébriquement l"équationf(x) = 5.
Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-004/texte Soitgla fonction dont on donne le tableau de variations ci-dessous : x Var. g023058 9 51.Donner :a) l"ensemble de définition deg, notéI;
b) le maximum degsurI; c) la valeur dexen laquelle la fonctiongatteint son minimum sur l"intervalleI; d)g(0); e) le nombre de solutions de l"équationg(x) = 6.2.Peut-on comparer les nombresg(7)etg(8)?
Justifier la réponse donnée.
3.Donner une allure possible pour la courbe deg.
Exercice 3Seconde/Fonctions-Généralités/exo-062/textePartie A
1.Développer, réduire et ordonner(x-3)2-(⎷
3)2.2.Factoriser(x-3)2-(⎷
3)2.3.Résoudre par le calcul l"équation(x-3)2-(⎷
3)2= 0.
Partie B
SoitABCDun carré de côté6cm,MetNdeux points mo- biles respectivement sur[AB]et[BC]tels queAM=BN. A B CDM N x x1.On noteAM=BN=x.
Exprimer en fonction dexles aires respectives des tri- anglesAMD,BMNetCDN.2.En déduire que pour toutxappartenant à[0;6], l"aire
du triangleMNDest donnée, en cm2, par : A MND=12x2-3x+ 18
3.Soitfla fonction définie sur[0;6]par :
f(x) =12x2-3x+ 18
a) Donner un tableau de valeurs defau pas de0,5sur [0;6]en arrondissant les valeurs def(x)à10-1près. b) Donner l"allure de la courbe représentative de la fonctionfdans un repère aux unités convenablement choisies. c) À l"aide du graphique, conjecturer le tableau de va- riations defsur[0;6].4.a) Établir que pour toutxappartenant à[0;6]:
f(x)-f(3) =(x-3)2 2 b) En utilisant l"égalité établie à la question précédente, prouver que la fonctionfadmet un minimum sur [0;6]dont on précisera la valeur.5.a) Déterminer graphiquement (on fera apparaître clai-
rement les traits de lecture sur le graphique) les va- leurs dexpour lesquelles l"aire du triangleMNDestégale à15cm2.
b) À l"aide des résultats obtenus dans la première par- tie, retrouver les valeurs obtenues à la question5a. Généralités sur les fonctions (seconde partie):ExercicescorrigésSeconde Exercice 1Seconde/Fonctions-Généralités/exo-003/corrige1.a) L"ensemble de définition defest[-2;6].
b) L"image de4parfest égale à5. c) Les antécédents de8parfsont1et3. d) L"ensemble des solutions de l"inéquationf(x)>0 est]-1;5[. e) Le tableau de variations defest le suivant : x Var. f-2 -729 6 -72.CalculonsA(4)etB(4):
A(4) =-42+ 4×4 + 5
=-16 + 16 + 5 = 5B(4) =-42+ 6×4 + 5
=-16 + 24 + 5 = 13 Or, on sait quef(4) = 5. Par conséquent, si l"une des deux expressions proposées est égale àf(x), ce ne peutêtre queA(x).
3.Déterminer les antécédents de5parfrevient à résoudre
l"équationf(x) = 5. f(x) = 5?? -x2+ 4x+ 5 = 5 ?? -x2+ 4x= 0 ??x(-x+ 4) = 0 Règle du produit nul : Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l"un au moins des facteurs est nul. f(x) = 5??x= 0ou-x+ 4 = 0 ??x= 0ou-x=-4 ??x= 0oux= 4 Conclusion :5admet exactement deux antécédents par f:0et4 Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-004/corrige1.a) L"ensemble de définition degestI= [0;9].
b) Le maximum degsurIest8. c) La valeur dexpour laquellegatteint son minimum surIest3. d)g(0) = 2. e) L"équationg(x)=6admet exactement2solution(s).2.5<7<8<9etgest strictement décroissante sur[5;9]
doncg(7)> g(8). En effet, une fonction strictement décroissante un inter- valle est une fonction qui renverse l"ordre sur cet inter- valle.3.Une allure possible pour la courbe deg:12345678
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Exercice 3
Partie A
1.Je développe, réduis et ordonne(x-3)2-(⎷
3)2: (x-3)2-(⎷3)2=x2-2×x×3 + 32-3
=x2-6x+ 9-3 =x2-6x+ 62.Je factorise(x-3)2-(⎷3)2:
(x-3)2-(⎷3)2= (x-3-⎷3)(x-3 +⎷3)
3.Je résous par le calcul l"équation(x-3)2-(⎷3)2= 0:
(x-3)2-(⎷3)2= 0
??(x-3-⎷3)(x-3 +⎷3) = 0
??x-3-⎷3 = 0oux-3 +⎷3 = 0
??x= 3 +⎷3oux= 3-⎷3
Conclusion :S={3-⎷3;3 +⎷3}
Partie B
1.J"exprime en fonction dexles aires respectives des tri-
anglesAMD,BMNetCDN: •AAMD=AD×AM2=6x2= 3x
•ABMN=BM×BN2=(6-x)x2=6x-x22= 3x-12x2 •ACDN=CD×CN2=6(6-x)2=36-6x2= 18-3xAinsi,AAMD= 3xcm2,ABMN=Å
3x-12x2ã
cm 2et ACDN= (18-3x)cm2.
2.AMND=AABCD-(AAMD+ABMN+ACDN)
= 62-Å
3x+ 3x-1
2x2+ 18-3xã
= 36-Å -12x2+ 3x+ 18ã
= 36 + 12x2-3x-18
12x2-3x+ 18
Conclusion :AMND=Å12x2-3x+ 18ã
cm 2.3.a) Voir tableau de valeurs(tab.1, p.3).
b) Voir allure de la courbe de la fonctionf(fig.1, p.3). c) Tableau de variations def: x Var. f0 18313,56 18
4.a) Pour toutxappartenant à[0;6]:
Généralités sur les fonctions (seconde partie):ExercicescorrigésSeconde f(x)-f(3) =12x2-3x+ 18-13,5 12x2-3x+92
=12?x2-6x+ 9?
12(x-3)2
b) Pour toutxappartenant à[0;6],(x-3)2?0(car un carré est un réel positif) et2>0donc(x-3)2 2?0.Ainsi,f(x)-f(3)?0d"oùf(x)?f(3).
Conclusion : La fonctionfatteint son minimum sur
[0;6]lorsquex= 3et ce minimum estf(3) = 13,5.Remarque : Ainsi, l"aire du triangleMNDest mini-
male lorsqueMest le milieu de[AB]et l"aire mini- male de ce triangle est13,5cm2.5.a) Les valeurs dexpour lesquelles l"aire du triangle
MNDest égale à15cm2sont les solutions de l"équa- tionf(x) = 15. Sur le graphique(fig.1, p.3), on lit deux solutions :1,25et4,75
b) Je résous algébriquement l"équationf(x) = 15: f(x) = 15??12x2-3x+ 18 = 15
12x2-3x+ 3 = 0
??x2-6x+ 6 = 0 (1) ??(x-3)2-(⎷3)2= 0 (2)
??x= 3 +⎷3oux= 3-⎷3(3)
(1) : Équation obtenue en multipliant par2les deux membres de l"équation précédente. (2) : D"après question1de la première partie. (3) : D"après question3de la première partie. Conclusion : Les valeurs dexpour lesquelles l"aire du triangleMNDest égale à15cm2sont(3-⎷ 3) et(3 +⎷ 3). x00,511,522,533,544,555,56Table1 -Tableau de valeurs
121314151617181920
0 1 2 3 4 5 6
≈1,25≈4,75Figure1 -Allure de la courbe defquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] decret de creation des ispits
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