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Comment calculer une probabilité Stmg ?
La connaissance de la probabilité d'un événement B et de la probabilité conditionnelle d'un événements A sachant B permet de retrouver la probabilité P(A ? B) de l'intersection de A et B avec la formule P(A ? B) = PB(A)P(B).Comment calculer une probabilité 1ere ?
= P(A) + P(B) ? P(A ? B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements. Si A et B sont incompatibles, on a A ? B = ? donc P(A ? B)=0 d'où la formule.Quel son les probabilités ?
Les probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui vise à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait se produire. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui découle du hasard.- = P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.
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0.1.ARB RESPONDÉRÉS1
LoideBe rnoull ietarbrepondérés
0.1Arb respondérés
Exercice1.Uneexpé riencealéatoireestreprésentéepa rl'arbreci-dessous.Dansce lui-ci,AetB désignentdeuxévènements; Aet Breprésententleurévènementcomplém entaire.1.Com pléterl'arbrepondéré.
2.Cal culerlaprobabilitédesévè nemen tsobtenusàlafindechaquebranche.
3.End éd uirelavaleurdeP(B).
Exercice2.Uneurne contient2boul esnoireset8boulesbla nch es;touteslesboulessontindiscer-nablesautouché. Onprélè veauhasardunebouleda nsl'urne .Ndésignel'évènemen t"obtenirune
boulenoire»et Bdésignel'évènemen t"obtenirunebouleblanche».1.Dre sserunarbrepondérédécriv antlas ituation .
2.Troi sprélèvem ents(avecremise)dansl'urnesontréalisésde manièr esuccessive.Compléter
l'arbrepondéréenc onséquent.3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE:"obtenirtroisboulesnoires».
4.M ontrerquelaprobabili tédel'évè nement F:"obtenirexactementdeuxboulesnoires»vaut
0,096.
Exercice3.Augo ûterd'uncentredeva cances,Céli neprendungâteaufo urrép uisunebriqued e jusdefru its.D ansunpremiersac,il ya12gâteaux àl'ora ngeet3 6gâteau xàlafraise.Dansun secondsac,ilya24b riquesdej usdep omm ese t24bri quesdejusderaisin. Onno teraOlec hoixd'ungâteau àl'orange,Flech oixd'ungâteauà lafraise,Plech oixd'une briqueaujusdepom meetRlech oixd'unebriqued ejusderaison . 21.C onstruireunarbrepondéréillust rantcett esitu ationpuisdéte rminerl'ensembledesissues
possibles.2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Célineaprisungâteauàl'orangeetunjusde
pomme».Exercice4.Pourréali seruntravailenartplastiq ues,Mé laniedisposed'uneboît ed'objetsàpeindre;
48%de sobjetsson tdescubeset52%des sphères.Il disposeég alementde5tubesdep einture ,3
tubesdevert,1tu bedebl euet1tubedej aun e.Ilprend auhasa rdun objetet untubedepein ture.1.C onstruireunarbreillustrantcet tesitu ationet déterminerl'ensem bledesissuespossibles.
2.Cal culerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Mé lanieprenduncube etuntubedepeintu re
verte».3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntB:"M élanieprendunesph èreetuntubedepe inture
jaune».0.2Epre uvesdeBernoulli
Exercice5.Una vionpossèdedeux moteursidentiques.Lapr obabilitéquechacuntombeenpanne est0,001.On suppose quelapanned'unmoteu rn'aaucune influen cesurla pannedel'a utremot eur. Construireunarbrepondéréillu stran tlasituation.Ju stifierqu'i ls'agitd'uneépre uvedeBer- noullietdonnerla probabili tédesuccès. Exercice6.Despla tscuisinésd'unc ertaintypesontfabriqués engrandequantités.Parmiles5000platspréparés, onprélèvel'und'entreeuxau hasard pourvérifiers'ilestc onforme(Cdésigneraun
telévè nement);lorsduderniercontrôle,4 850platsétaien tconformes.1.Dé terminerlaprobabilitédel'évène mentC.
2.Ju stifierquel'expériencealéatoi reestuneé preuvedeBernoulli.
3.D onnerdeuxexemple sd'expérience saléatoiresquinesontpasdesépreuvesdeBernoulli.
Exercice7.Lap robabilitépourqu'unfrançaisaitcomme groupesangu inlegr oupeAvaut0,45. Onét udielegroupesangui ndetr oispersonnesprises auhasarddan slapopulati onfrançais e.1.Con struireunarbreillustrantcett esitu ation.Ju stifierqu'ils'agitd'unépreuvedeBernoulli
2.Qu elleestlaprobabilité quecestrois personne sappartiennenttoutesau groupeA?
3.Q uelleestlaprobabilité qu'aumoinsu nedec espersonnesappartienneaugroupeA?
0.3Sché madeBernoulli
Exercice8.Onar epr ésentéparunarbreci-dessouslar épétition d'épre uvesdeBerno ulli indépen-
dantes. Danschaqu ecas,déterminerlen ombrederépé titionetlaprobabilitédusuccèsS.0.3.SCH ÉMADEBERNOULLI3
Exercice9.Unsa ccontient 4boulesorangeet6boule sv iolettes.Ontiresuccessivement,etavec remise,troisboulesdans lesac.1.Ju stifierqu'ils'agitd'unschém adeBernoulli
2.Cal culerlaprobabilitédesév ènemen tsA:"lestroisboulessontorange»etB:"ex actement
unebo uleestorange».Exercice10.Onar epr ésentéparunarbrepondéré(cf.fig ureci-des sous)l arépétitiondedeux
épreuvesdeBernoull iindépen dantes.
1.Re copieretcompléterl'arbre.
2.Qu elleestlaprobabilité del'issue SS?del'issue
SS? 4Exercice11.Onla nceundécubiqueé quilib rétro isfoisdesuite.Onappelles uccèslefaitd'obtenir
len uméro6.1.C ombieny-a-t-ilderépét itionsdel'épreuve?Just ifierqu'ils'agit d'unschémadeBernoulli.
2.C alculerlaprobabilitéd'obte nir0su ccès,1succès,2succèspu is3succès.
Exercice12.Ondo nnecidessousuna rbrepo ndéréincompletmodéli santla répétitiondedeuxépreuvesdeBernoulli indépend antes.
1.Re copieretcompléterl'arbre.
2.Qu elleestlaprobabilité del'issue A
A?del'issue
A A?0.4Epreu vesindépendantes
Exercice13.Gaspardacolléunegomme tte surchacunedesfacesd' undé: troisgommet tesbleues ettr oisgommettesroug es.Surlesfacesd'unautred é,iladenouveaucollésixgo mmettes:trois bleues,deuxjaunesetunev erte.I llanceundé,puisl 'autre,etnotelacouleurobtenuepourchaque dé.1.Re présenterl'arbrepondéréillustrantlasi tuation.
2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE
1 :"obtenirdeuxfacesbleues».3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE
2 Exercice14.Alicejoueauje usuivant:ell etirea uhasardun desdeuxjetonsd'un premier sac, notésJ 1 etJ 2 ,etnotelejetonobtenu.Elletireensuiteunedestroisboulesd' unsecondsac,not ées B 1 ,B 2 etB 3 ,etnotelabouleobtenue. Construireunarbredeprobabil itésil lustrantcettes ituation,puisdéter minerl'ensem bledes issuespossibles.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] transmission de la vie chez l'homme c'est pas sorcier
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