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Cours 1

Nature de la lumière,

interférences

1- Rayons lumineux

Propagation d"énergie sans

transport de matière

Source de lumière...

primaire -> objet qui génère de la lumière secondaire -> objet qui diffuse ou réfléchi la lumière

Faisceau de lumière

Rayons lumineux

Vitesse de propagation

Cette vitesse est altérée lorsque la lumière se propage dans un milieu matériel Les milieux matériels possèdent un indice de réfraction (n). n = c/v c vitesse de la lumière dans le vide v vitesse de la lumière dans le milieu

La lumière peut se propager dans le vide

Vitesse de propagation: c ~ 3 10

8m.s -1 => 3,3 nanosecondes par mètre

Chemin optique, principe de FermatPrincipe de Fermat:Le trajet suivi par un rayon lumineux pour aller d"un point A à un

point B est celui pour lequel le chemin optique est minimum (*)(*) formulation plus recente: celui pour lequel le chemin optique est stationnaire

Dans un milieu homogène

-> Segment de droiteA B

Chemin optique L:

C est une courbe a priori quelconque

n est l"indice de réfraction local ds élement différentiel d"abscisse curviligne sur C tcndsL C C ds

Lois de la réfraction

(lois de Snell-Descartes) Trouvées expérimentalement, mais peuvent se déduire du principe de Fermat

Première loi:

Rayons réfléchi et réfracté sont

contenus dans le plan d"incidence (plan formé par la normale et le rayon incident)

Deuxième loi:

ii-="

Troisième loi:

rninsinsin 21
n1n2

Normale à la surface

Rayon incident

Rayon réfléchi

Rayon réfracté

i i" r

Dioptre

(*) attention : angles orientés !(*)

La réflexion totale

Utilisation moderne:

La fibre optique

n1n2

Normale à la surface

Rayon incident

Rayon réfléchi

Rayon réfracté

i i" rSi n 1> n

2,il existe un angle

critique icpour lequel r = 90° 12 sinnni c=

Si de plus i > i

c, plus de rayon réfracté, la lumière incidente est totalement réfléchie

Formation des images:

Stigmatisme

On s"intéresse au devenir de rayons lumineux issus ou passant par un même point A et traversant le système optique S Si les droites supportant les rayons après le système optique se coupent toutes en un même point A", on dit que: • le système est rigoureusement stigmatiquepour A et A". • A et A´sont conjugués par le système optique S A A"

Stigmatisme approché

Conditions de Gauss

Cas des lentilles minces:-> pas de stigmatisme rigoureux MAIS, si les rayons sont faiblement inclinés et proche de l"axe optique (axe de révolution du système): -> stigmatisme approché pour tout point B

B"lentille

Source

ponctuelle: objetPoint conjugué à B:Image

Limite du modèle des rayons lumineux

Faisceau lumineux

incident= Cylindre

Ce que prévoit

l"optique géométrique "optique des rayons"

Ce qui est observé si le

trou est très "petit"

Ce qui est observé si le

trou est "grand"

Phénomène de diffraction

Phénomène propre aux ondes

Onde plane

progressive

Onde plane

progressiveOnde sphérique àgrande distance aa q~l/aa vaut quelques l a >> l

Écran opaque

2-Les ondes

Approche mathématique

• Perturbation f(x,y,z,t)d"un milieu se comporte comme une onde si f(x,y,z,t)vérifie l"équation de d"Alembert 01 22
222
22
tf czf yf xf • Forme générale des solutions pour un système à une dimension )/()/(),(cxtgcxthtxf

c, célérité ou vitesse de propagation des ondes• Eq de d"Alembert est linéaireSi h1 et h2 sont solutions de d"Alembert, alors, a*h

1+b*h

2est aussi

solution très important pour l"optique ondulatoire !!!

Ondes progressives

xx )/(),(cxthtxf )(),(ctxgtxf t=0 t=T t=T t=0cT -cT h(-x/c) g(-x/c) h(T-x/c) g(T-x/c)

Solutions harmoniques 1 D

Solutions variant sinusoidalement

avec le temps en un point de l"espace Période T, fréquence nnnn=1/T, pulsation wwww=2 pnpnpnpn lpwjwjw j w

2cos),(cos),()cos(),0(

000 ckkxtftxfcxtftxftftf

En x=0

En x quelconque

Longueur d"onde

Vecteur d"onde

Phase

Phase initiale

Solutions harmoniques 3D

Exemple 1: Ondes planes(

OMrrkkezeyexrekekekekkrktftzyxf

zyxuzzyyxx lpjw2.cos),,,( 0 xy O eu k

Tous les points d"un plan

orthogonal à k ont la même phase Surfaces équiphases = plans xy O k r

Plan équiphase

Solutions harmoniques 3D

Exemple 2: Ondes sphériques 3D

R L K R L K )cos( 0 jw+-=krt rff )cos( 0 jw++=krt rff

OMrrkkrkrtftzyxf

?lp j w 2cos 0 xy O

Onde divergente

Onde convergenteTous les points d"une sphère centrée sur O ont la même phase. Surfaces équiphases = sphères xy O

Notation complexe

Re))(cos(

rti ert fwquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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