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N° d"ordre : 352 /PC

MEMOIRE DE FIN D"ETUDE POUR L"OBTENTION DU

CERTIFICAT D"APTITUDE PEDAGOGIQUE DE L"ECOLE NORMALE SUPERIEURE (CAPEN)

ETUDE SUR ORDINATEUR DES INTERFERENCES

LUMINEUSES OBTENUES EN UTILISANT

LES MIROIRS DE FRESNEL

Présenté par

RAKOTOSAMIMANANA Ranto Maminirina

Soutenu le 21 /05 / 2015

Président : Dr. RASOANAIVO René Yves, Ph. D., Maitre de Conférences. Juges : - Dr. RASOLONDRAMANITRA Henri, Ph. D., Maitre de Conférences. - Dr. RATOMPOMALALA Harinosy, Maitre de Conférences. Rapporteur : Prof. ANDRIANARIMANANA Jean Claude Omer, Professeur Titulaire

Année universitaire 2013-1014

REMERCIEMENT

Nous adressons nos vifs remerciements à Dieu tout puissant qui nous a donné la force, la santé, le courage et même le temps pour la réalisation de ce mémoire. Nous tenons à exprimer notre profonde reconnaissance et nos remerciements les plus sincères à Dr. RASOANAIVO René Yves pour l"honneur qu"il nous fait en acceptant de présider la soutenance de ce mémoire. Nous remercions également Dr. RASOLONDRAMANITRA Henri et Dr. RATOMPOMALALA Harinosy qui ont accepté d"examiner et de juger ce travail. Nous adressons nos sincères gratitudes au Professeur ANDRIANARIMANANA Jean Claude Omer, qui a mis à ma disposition ses compétences et son expérience, et qui m"a guidé jusqu"à la réussite sans ménager ni son temps ni sa patience. C"est un grande honneur aussi de remercier tous les enseignants et personnels de l"Ecole Normale Supérieure d"Antananarivo, la promotion " ARENDRINA ». Enfin mes pensées vont tout naturellement et tout particulièrement à ma famille pour la confiance qu"elle a manifesté, la patience dont elle a su faire preuve et toute aide qu"elle m"a apporté, pendant ces longues années d"études.

INTRODUCTION ............................................................................................. 1

PREMIERE PARTIE

: PARTIE THEORIQUE

I-REFLEXION DE LA LUMIERE PAR UN MIROIR

1-LES GRANDS PRINCIPES DE L"OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ............ 2

1-1-Principe de Fermat ............................................................................. 2

1-2- Rayons lumineux. Faisceaux lumineux .......................................... 3

1-3- Les lois de Snell-Descartes............................................................. 3

1-3- 1-Indice de réfraction ............................................................................ 3

1-3- 2-Loi de Snell-Descartes de la réfraction ..................................... 4

1-4- Discussion de la troisième loi de Snell-Descartes ........................... 6

1-4- 1- Cas où n1 < n2 : réfraction limite ............................................ 6

1-4- 2-Cas où n

1> n2 : réflexion totale ............................................... 6

2-NOTIONS DE STIGMATISME-OBJETS-IMAGES ............................... 7

2-1-Stigmatisme approché - Approximation de Gauss ........................... 9

2-2-Objets ou images réels ou virtuels ................................................... 9

3-MIROIRS PLANS ................................................................................ 11

3-1-Miroirs plans ................................................................................. 11

3-1-1-Image d"un objet ponctuel ....................................................... 12

3-1-2-Image d"un objet étendu .......................................................... 13

II-INTERFERENCE LUMINEUSE OBTENUE EN UTILISANT LES MIROIRS DE

FRESNEL

1-INTERFERENCE LUMINEUSE ........................................................... 14

1-1-Définition ...................................................................................... 14

1-2-Conditions pour observer des interférences ................................... 14

1-3-Deux types d"interféromètres ......................................................... 14

2-FORMALISME DE BASE .................................................................... 15

2-1-Spectre de la lumière blanche ........................................................ 15

2-2-Superposition de deux ondes monochromatiques .......................... 17

2-2-1-Cas où les deux ondes sont en opposition de phase au point M . 18

2-2-2-Cas où les deux ondes sont en phase au point M ....................... 19

2-2-3-Cas où les deux ondes ont un déphasage quelconque en M ....... 19

2-3-Ondes monochromatiques de longueurs d"onde différentes ........... 22

TABLE DES MATIERES

3-PREMIERE CONCLUSION DANS L"ETUDE DES INTERFERENCES .................................................................................. 24

4-MIROIRS DE FRESNEL ....................................................................... 25

4-1-Schémas de dispositif .................................................................... 25

4-2-Interfrange .................................................................................... 27

4-3-Observation sur l"écran ............................................................... 28

4-3-1-Le champ d"observation .......................................................... 28

4-3-2-Position de la frange centrale .................................................. 29

4-3-3-Observation sur l"écran ........................................................... 30

6-LE MIROIR DE LLYOD ....................................................................... 30

6-1-Schéma de dispositif ..................................................................... 30

DEUXIEME PARTIE

: ELABORATION DU DIDACTICIEL A-PRESENTATION DS LOGICIELS UTILISES .................................... 33 B-PLAN GENERAL DU DIDACTICIEL ................................................. 34 C- LES CONTENUS DU DIDACTICIEL ................................................ 34

TROISIEME PARTIE :

PROPOSITION DES FICHES PEDAGOGIQUES

1-Fiche pédagogie pour l"enseignant ......................................................... 65

2- Fiche pédagogique pour l"élève ............................................................ 72

CONCLUSION ........................................................................................ 77

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................... 78

Figure 1 : Retour inverse de la lumière .................................................................................. 3

Figure 2 : Angle incidence de réflexion et de réfraction ........................................................ 5

Figure 3 : Réfraction limite ................................................................................................... 6

Figure 4 : Réflexion totale .................................................................................................... 7

Figure 5 : Instrument d"optique : face d"entrée et face de sortie ............................................ 8

Figure 6 : Faisceau incident divergent ................................................................................. 10

Figure 7 : Faisceau incident convergent ............................................................................. 10

Figure 8 : Faisceau émergeant convergent ......................................................................... 10

Figure 9 : Faisceau émergeant divergeant ........................................................................... 10

Figure 10 :

Espace objet et espace image pour un système dioptrique ............................................ ЊЊ

Figure 11: Image d"un point objet par un miroir.................................................................. 12

Figure 12 : Image d"un objet réel étendu par un miroir plan ................................................ 12

Figure 13 : Espace objet et espace image pour un miroir ..................................................... 13

Figure 14 :Spectre de la lumière blanche ............................................................................ 15

Figure 15 : Représentation d"une amplitude d"onde en fonction d"abscisse ........................ 16

Figure 16 : Représentation d"une amplitude d"onde en fonction du temps .......................... 16

Figure 17: Une figure représentant les deux ondes en opposition de phase au point M ... 18

Figure 18 : Une figure représentant les deux ondes en phase au point M ......................... 19

Figure 19 : Figure d"interférence de deux ondes ................................................................. 20

Figure 20 : Figure représentant de la somme (a

1(t) + a2(t)) 2 ......................................................................... 20

Figure 21 : Figure d"interférence lumineuse ....................................................................... 22

Figure 22 :Figure représentant de deux ondes de longueur d"onde différentes .................. 23

Figure 23 : Superposition, en point, de deux ondes harmoniques de même amplitude et de

périodes différentes .............................................................................................................. 24

Figure 24 : Figure représentant le dispositif des miroirs de Fresnel ................................. 25

Figure 25 : Miroirs de Fresnel avec un plan d"observation vertical ..................................... 26

Figure 26 : figure représentante de l"interfrange. i ............................................................. 28

Figure 27 : Les miroirs de Fresnel éclairés par une source ponctuelle ............................... 28

Figure 28 : Les franges d"interférences observées sur l"écran ............................................. 30

Figure 29 : Le miroir de Llyod : schématisation ................................................................. 31

Figure 30 : Le plan général du didacticiel .......................................................................... 34

LISTE DES FIGURES

en utilisant les miroirs de Fresnel », nous avons élaboré un logiciel permettant de simuler la

marche des rayons lumineux à travers des miroirs et construire et identifier le champ

d"interférence, et d"apprendre le phénomène d"interférence lumineuse avec les miroirs de

Fresnel, qui fait partie du programme de la classe terminale A à Madagascar. Nous avons utilisé des logiciels d"application comme le Macromedia et Adobe Photoshop CS pour la réalisation de la simulation.

Notre travail comprend trois parties : la première partie est consacrée à l"étude théorique du

phénomène traité dans ce travail, la deuxième partie décrit l"élaboration et mise en oeuvre du

didacticiel et finalement, dans la troisième partie, nous proposons des fiches didactiques pour faciliter l"utilisation de ce didacticiel.

INTRODUCTION :

L"enseignement occupe une place très importante dans le développement d"un pays. Il a pour

but d"aider les élèves à apprendre et acquérir des connaissances nouvelles, et de les motiver

dans leur apprentissage [1].

L"expérience confère à l"apprentissage des sciences physiques son caractère et sa valeur

propre. Elle aiguise chez l"élève le sens critique, l"esprit d"analyse qui fournit la base et le

point de départ du raisonnement. Dans ce cadre, la technologie de l"information et de communication pour l"éducation(TICE)

regroupe un ensemble d"outils conçus et utilisés pour produire, traiter, entreposer, échanger,

classer, retrouver et lire des documents numériques à des fins pédagogiques. Elle offre des

nouvelles pratiques pédagogiques aux enseignants [2]. Elle pallie l"insuffisance de matériel de

laboratoire et peut résoudre certains problèmes liés à l"impossibilité de présenter un cours

avec des expériences. Un grand nombre de phénomènes physiques peut être présentés avec

TICE. Le présent mémoire intitulé: " ETUDE SUR ORDINATEUR DES INTERFERENCES LUMINEUSES OBTENUES EN UTILISANT LES MIROIRS DE FRESNEL »

concerne l"élaboration d"un didacticiel sur l"étude du phénomène d"interférence lumineuse

correspondant au programme de la classe terminale A à Madagascar.

Nous avons organisé notre travail de la façon suivante : dans un premier temps, nous tenons à

décrire le phénomène à étudier en commençant par des rappels théoriques sur la réflexion et

réfraction de la lumière, suivis de l"étude de l"interférence lumineuse avec les miroirs de

Fresnel.

Nous proposons en deuxième temps, un programme permettant aux élèves des classes terminales A d"apprendre l"interférence lumineuse avec les miroirs de Fresnel. Cette

présentation contient des pages de simulation des phénomènes optiques et des exercices. Elle

est constituée principalement de cours où l"on trouve des définitions, des figures, des

dispositifs expérimentaux. Les simulations sont précédées des objectifs à attendre, des

indications et des consignes. En dernier temps, nous proposons des fiches pédagogiques pour enseignant et pour élève.

PREMIERE PARTIE : PARTIE THEORIQUE

I-REFLEXION DE LA LUMIERE PAR UN MIROIR.

Le travail que nous présentons ici fait partie d"une recherche portant sur les interférences lumineuses. Nous avons choisi ce thème de la physique car il a donné lieu à peu de travaux

en didactique. En effet, la plupart des recherches portant sur la lumière met en jeu des

situations pouvant être étudiées par l"optique géométrique comme la vision, la formation des

ombres et des images données par un miroir ou une lentille convergente, la réflexion et la réfraction partielle à une interface (Goldberg& Mc Dermott, 1987; Kaminski, 1989; Singh &

Butler, 1990).

1-LES GRANDS PRINCIPES DE L"OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE [2][3].

On peut construire toute l"optique géométrique à partir du principe de Fermat (1657).

En effet, de ce dernier découle la notion des rayons lumineux ainsi que les lois de la réflexion

et de la réfraction, dites lois de Snell-Descartes. Dans ce chapitre, nous nous contenterons d"énoncer ce principe et de présenter (sans démonstration) ses conséquences.

1-1-Principe de Fermat [3]

Le chemin effectivement suivi par la lumière pour aller d"un point à un autre est celui pour lequel le temps de parcours est minimum (en toute rigueur extrémum). Ce principe a deux conséquences immédiates : - Dans un milieu transparent et homogène (milieu dont l"indice de réfraction n est uniforme,

c"est-à-dire, le même en tout point), la lumière se propage en ligne droite. C"est le principe de

propagation rectiligne de la lumière. - Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de parcours. C"est le principe du

retour inverse de la lumière. Autrement dit, si un rayon lumineux SI pénètre dans un système

optique quelconque pour en ressortir suivant I" S" (figure 1), Un rayon lumineux entrant dans le système suivant I"S" en ressortira suivant IS.

Figure 1: Retour inverse de la lumière.

1-2-Rayons lumineux. Faisceaux lumineux.

On appelle rayon, la trajectoire effectivement suivie par la lumière. Dans un milieu homogène, du fait de la propagation rectiligne de la lumière, les rayons lumineux sont des droites que l"on représente avec une ou plusieurs flèches indiquant dans quel sens se fait la propagation. Un laser, par exemple, fournit un faisceau que l"on peut assimiler pratiquement à un rayon lumineux. Un ensemble de rayons constitue un faisceau lumineux.

Remarque : lorsqu"on fait passer la lumière au travers des orifices de très petite taille

(comparable en fait à la longueur d"onde de la lumière utilisée), on observe un phénomène

nouveau appelé diffraction, qui représente un écart à la loi de propagation rectiligne de la

lumière. Ce phénomène ne peut s"expliquer qu"en prenant en compte le caractère ondulatoire

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